福建省福州市江洋林業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市江洋林業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在的直線成異面直線的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A2.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，則b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的整數(shù)解確定出B，根據(jù)A與B的交集不為空集，求出b的值即可．【解答】解：由B中不等式解得：0＜x＜3，x∈Z，即B={1，2}，∵A={0，b}，且A∩B≠?，∴b=1或2，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（

）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【分析】考查不等式左側(cè)的特點，分母數(shù)字逐漸增加1，末項為，然后判斷n=k+1時增加的項數(shù)即可．【解答】解：左邊的特點：分母逐漸增加1，末項為；由n=k，末項為到n=k+1，末項為=，∴應(yīng)增加的項數(shù)為2k．故選C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)學(xué)歸納法證明問題的第二步，項數(shù)增加多少問題，注意表達式的形式特點，找出規(guī)律是關(guān)鍵．4.把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再把圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，得到的圖像所表示的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，是以F2P為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.點A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為(

)A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=14π故選：B．【點評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝（

）.（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A略8.

已知

是（）上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)參考答案：C9.已知函數(shù) (a>0)的最小值為2，則實數(shù)a=A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B由得，故函數(shù)的定義域為，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得。選B。

10.已知的部分圖象如圖所示，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】由圖像知：

又

因為所以令k=1，得=。

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，O為極點，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標方程為

．參考答案：（或）略12.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為

．

參考答案：略13.設(shè)=（1，2），=（﹣1，﹣x），若⊥，則x=．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由⊥，可得?=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴?=﹣1﹣2x=0，解得x=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.在中，則=________.參考答案：115.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略16.坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中,曲線與直線的兩個交點之間的距離為_________.參考答案：把曲線方程化為直角坐標方程為：，把直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為，圓心到直線的距離為：，所以弦長為，即兩個交點之間的距離為。17.函數(shù)滿足,若,則的最大值為.參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P（1，）是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知動直線l過點F2，且與橢圓C交于A、B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得?=﹣恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：見解析【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)得出a=c，把P點坐標代入橢圓方程列方程組解出a，b得出橢圓方程；（2）設(shè)Q（m，0），當直線斜率為0時，求出A，B坐標，列方程解出m，當直線斜率不為0時，設(shè)AB方程為x=ty+1，聯(lián)立方程組得出A，B坐標的關(guān)系，根據(jù)?=﹣列方程解出m．【解答】解：（1）∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，即2a=4c，∴a=．∴，解得．∴橢圓方程為．（2）假設(shè)在x軸上存在點Q（m，0），使得恒成立．①當直線l的斜率為0時，A（﹣，0），B（，0）．∴=（﹣﹣m，0），=（﹣m，0）．∴=m2﹣2=﹣，解得或m=﹣．②若直線l斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為x=ty+1．聯(lián)立方程組，消元得：（t2+2）y2+2ty﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=﹣．∴x1+x2=t（y1+y2）+2=，x1x2=（ty1+1）（ty2+1）=t2y1y2+t（y1+y2）+1=．∵=（x1﹣m，y1），=（x2﹣m，y2）．∴=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+y1y2=﹣+m2﹣==﹣．∴，解得m=．綜上，Q點坐標為（，0）．19.(本題滿分l4分)已知函數(shù)，其中N*，aR，e是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)的零點；(2)若對任意N*，均有兩個極值點，一個在區(qū)間(1，4)內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；(3)已知k，mN*，k<m，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1），設(shè),①當時，函數(shù)有一個零點：

……………1分②當時，函數(shù)有兩個零點：………2分③當時，函數(shù)有兩個零點：…………3分④當時，函數(shù)有三個零點：

…………………4分（2）……5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線.由題意對任意有兩個不等實數(shù)根，且則對任意,即,

…………7分又任意關(guān)于遞增,,故所以的取值范圍是

………………9分（3）由(2)知,存在，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),

…10分從而即…11分

所以由知

…………………13分

即對任意故函數(shù)在上是減函數(shù).

……14分20.已知命題：函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù),實數(shù)滿足不等式.命題：當，函數(shù)。若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：設(shè)命題P,Q所對應(yīng)的集合分別為A,B，對于命題P：由函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù)得，解得，所以A=；對于命題Q：由，sinx∈[0,1]，=∈[a，a+1]，所以B=[a，a+1]，因為命題是命題的充分不必要條件，所以得解得.略21.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：，，，，，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：(Ⅰ）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產(chǎn)品的頻率為

．

………………2分所以抽取的40件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品的數(shù)量為．……………3分則可能的取值為0,1,2，

…………4分所以,,，因此的分布列為012……7分故數(shù)學(xué)期望．

…9分(Ⅱ）因為從流水線上任取1件產(chǎn)品合格的概率為，

……………10分所以從流水線上任取3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為．

……………13分略22.（本小題共13分）

如圖，矩形ABCD中，平面ABE，BE=BC，F(xiàn)為CE上的點，且平面ACE。

（1）求證：平面BCE；

（2