重慶第五十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

重慶第五十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)方程2x+x+2=0和方程的根分別為p和q，若函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)綜合題．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把兩個方程分別看作指數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B和對數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為p和q，而指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)則關(guān)于y=x對稱，求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到p+q=﹣2．然后把函數(shù)f（x）化簡后得到一個二次函數(shù)，對稱軸為直線x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分別看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B橫坐標(biāo)為p；y=log2x與y=﹣x﹣2的交點(diǎn)C橫坐標(biāo)為q．由y=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對稱，所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y=x上，聯(lián)立得．解得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，則f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=﹣=1，得到f（0）=f（2），且當(dāng)x＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，所以f（3）＞f（2），綜上，f（3）＞f（2）=f（0），故選B．點(diǎn)評：此題是一道綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握反函數(shù)的性質(zhì)，會利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．2.關(guān)于且），且），且）函數(shù)下列說法正確的是（

）A、與表示同一函數(shù)，與它們不同B、與表示同一函數(shù)，與它們不同C、、、均表示同一函數(shù)D、、、表示的函數(shù)各不相同。參考答案：B3.在平行四邊形中，等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的圖象是 參考答案：A略5.

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.函數(shù)

(

)A.在上為增函數(shù)

B在上為增函數(shù)C在上為增函數(shù)

D在上為增函數(shù)參考答案：C7.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.對于冪函數(shù)f(x)=，若0＜x1＜x2，則，的大小關(guān)系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.無法確定參考答案：A10.已知集合，則A∩B=(

).A.(2,3) B.[2,3) C.[－4,2] D.(－4,3)參考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運(yùn)用集合交集的定義，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因，所以，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運(yùn)算，正確求解一元二次不等式的解集、運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略12.函數(shù)的值域是___________.

參考答案：(0，1)

略13.若函數(shù)f（x）=有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點(diǎn)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，∴當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點(diǎn)，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查對數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為___________參考答案：316.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則

．參考答案：略17.函數(shù)的圖像與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次為且，則函數(shù)的遞增區(qū)間為____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y＝有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．（1）若f（x）=x+，函數(shù)在上的最小值為4,求a的值(2)對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點(diǎn)-區(qū)間的左斷點(diǎn)）（3）若（1）中函數(shù)的定義域是解不等式f()參考答案：解：（1）由題意的：函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)a>時即a>1時函數(shù)在x=處取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4

當(dāng)a<時即0<a<1時函數(shù)在x=a處取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合題意舍去綜上可得a=4

（2）由（1）得f(x)=x+，又x=2時函數(shù)取得最小值4，所以令x+=5，則

解得x=1或x=4,又2，所以區(qū)間長度最大的A=（3）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原不等式等價于解得a4或a=—1所以不等式的解集略19.（13分）已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα的值．參考答案：∵角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，∴在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(4t，－3t)(t≠0)，則x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，當(dāng)t＞0時，r＝5t，20.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣x2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）問是否存在這樣的正數(shù)a，b使得當(dāng)x∈[a，b]時，函數(shù)g（x）=f（x）的值域?yàn)閇，]，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（Ⅱ）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三種情況分別討論，a，b的取值情況，最后綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2（﹣x）﹣（﹣x）2]=2x+x2，當(dāng)x=0時，f（x）=0，故f（x）=；（2）分下述三種情況：①0＜a＜b≤1，那么＞1，而當(dāng)x≥0，f（x）的最大值為1，故此時不可能使g（x）=f（x），②若0＜a＜1＜b，此時若g（x）=f（x），則g（x）的最大值為g（1）=f（1）=1，得a=1，這與0＜a＜1＜b矛盾；③若1≤a＜b，因?yàn)閤≥1時，f（x）是減函數(shù)，則f（x）=2x﹣x2，于是有?，考慮到1≤a＜b，解得a=1，b=【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解及常方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，并分析其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.已知f(x)=x+圖象過點(diǎn)(2，4),（1）求f(x)解析式與定義域；（2）判斷f(x)奇偶性；（3）已知n≥4，在[a，]有最小值為n，求正數(shù)a范圍.參考答案：解：（1）代入（2，4），得m=4，

故y=x+.

（