福建省南平市建甌東峰第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建甌東峰第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.右面程序輸出的結(jié)果是(

)

A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D2.將多項(xiàng)式分解因式得，則（）A.20 B.15 C.10 D.0參考答案：D【分析】將展開，觀察系數(shù)，對應(yīng)相乘，相加得到答案.【詳解】多項(xiàng)式，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于簡單題目3. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在下列敘述中，正確的是

①為真命題是為真命題的充分不必要條件②為假命題是為真命題的充分不必要條件③為真命題是為假命題的必要不充分條件④為真命題是為假命題的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B5.F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C略6.若均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的圓交橢圓于，且是直線與圓的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)集合I＝{1，2，3，4，5}，選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同選擇方法共有（

）種A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：B略9.現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件A為“朝上的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“朝上的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】用列舉法求出事件、事件所包含的基本事件的個數(shù)，根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論?！驹斀狻渴录椤俺系?個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18個；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9個；根據(jù)條件概率公式，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶、理解和熟練程度，屬于基礎(chǔ)題。

10.設(shè)下列關(guān)系式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：,．．所以．故A正確．考點(diǎn)：1定積分;2三角函數(shù)值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則雙曲線﹣=1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，可得，即a2=2b2，利用雙曲線﹣=1的離心率，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，∴a2=2b2，∴雙曲線﹣=1的離心率=，故答案為：．12.在△ABC中，，則 .參考答案：13.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是___________.參考答案：1略14.設(shè)矩陣的逆矩陣是，則的值為

．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f（ex）＜0的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，在x=e﹣1時，函數(shù)取得極小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解為1＜x＜e，則f（ex）＜0等價為1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案為：（0，1）16.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是___________

.（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）參考答案：(1)(2)(4)17.以下五個命題中：①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；

②設(shè)、為兩個定點(diǎn)，為正常數(shù)，且，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④對任意實(shí)數(shù)，直線：與圓的位置關(guān)系是相交；⑤為橢圓上一點(diǎn)，為它的一個焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.其中真命題的序號為_____________.寫出所有真命題的序號）參考答案：③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點(diǎn)B1與兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的的面積為1.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T，當(dāng)點(diǎn)T到直線l距離為時，求直線l方程和線段AB長.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得，即橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程組，化簡得.由，又，得.又，

…………7分設(shè)中點(diǎn)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)，即，∴線段垂直平分線方程為.∴點(diǎn)坐標(biāo)為，到的距離，又.即直線方程為.

…………10分.

……………12分

19.正數(shù)滿足,求的最小值.參考答案：1略20.（本小題滿分9分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).(Ⅰ)求與底面所成角的大?。?Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.參考答案：(I)取DC的中點(diǎn)O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．連結(jié)OA，則OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA與底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA與底面ABCD可成角的大小為45°．(II)由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則,．由M為PB中點(diǎn)，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC． (III)．令平面BMC的法向量，ks5u則，從而x+z=0；

……①,

，從而．……②由①、②，取x=?1，則．

∴可?。?II)知平面CDM的法向量可取，∴．∴所求二面角的余弦值為－．法二：（Ⅰ）方法同上

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，則，又，則，即，又在中，中位線，，則，則四邊形為，所以，在中，，則，故而，則（Ⅲ）由（Ⅱ）知，則為二面角的平面角，在中，易得，，ks5u故，所求二面角的余弦值為21.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y個61120275777

經(jīng)計(jì)算得：，，，，，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi,yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1,2,3,4,5,6.（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35?C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.參考公式：參考答案：(Ⅰ)=6.6x?138.6．(Ⅱ)(i)答案見解析；(2)190.分析：（1）由題中所給數(shù)據(jù)求出后可得線性回歸方程．（2）①由（1）中的方程可求得相關(guān)指數(shù)R2=，與所給的數(shù)據(jù)比較可得結(jié)論．②根據(jù)所選模型中的方程進(jìn)行估計(jì)即可．詳解：（1）由題意得，∴33?6.6?26=?138.6，∴

y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.6x?138.6．

（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=6.6x?138.6，相關(guān)指數(shù)為R2=

因?yàn)?.9398＜0.9522，所以回歸方程=0.06比線性回歸方程擬合效果更好．

②由①得當(dāng)溫度時，，又，，即當(dāng)溫度為時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為個.點(diǎn)睛：相關(guān)指數(shù)R2是用來判斷回歸方程擬合程度的量，當(dāng)R2大時說明方程的擬合程度較好，當(dāng)R2小時說明方程的擬合程度較差．22.已知圓C：x2+y2+10x+10y+34=0.（Ⅰ）試寫出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（Ⅱ）圓D的圓心在直線x=-5上，且與圓C相外切，被x軸截得的弦長為10，求圓D的方程；（Ⅲ）過點(diǎn)P(0,2)的直線交（Ⅱ）中圓D于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求弦EF的中點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：（Ⅰ）將圓的方程改寫為(x+5)2+(y+5)2=16，故圓心坐標(biāo)為(-5,-5)，半徑為4.

4分（Ⅱ）設(shè)圓D的