遼寧省朝陽市第二十二高級中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

遼寧省朝陽市第二十二高級中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，則?=x﹣8，運算求得結果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．則?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故選

A．2.給出下列關系：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．無數(shù)個參考答案：A略4.一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北方向上，行駛千米后到達B處，此時測得此山頂在西偏北方向上，仰角為,根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)計算(其中)，此山的高度是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為A．

B．C．

D．參考答案：Ｂ6.已知＝4，＝3，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中，，，我們可以求出的值，進而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7.已知函數(shù)f（x）=x2+x+1，的最值情況為（）A．有最大值，但無最小值 B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值 D．無最大值，也無最小值參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】先根據(jù)閉區(qū)間上的二次函數(shù)的特征，關注其拋物線的頂點坐標和對稱軸方程畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象的最高點、最低點即可得f（x）的最值情況．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+1的圖象如圖所示．其在區(qū)間[0，]是增函數(shù)，當x=0時，有最小值1；當x=時，有最大值；故選C．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)的最值及其幾何意義、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．8.如圖所示，單位圓中弧的長為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：=sinα．故選：B．10.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象必過定點P，則P點坐標為________．參考答案：(8

，1)略12.設函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，1]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進行求解即可．【解答】解：當x≥2時，f（x）=x+a2≥2+a2，當x＜2時，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域為R，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案為：[0，1]【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)值域的關系建立不等式關系是解決本題的關鍵．13.已知，則________．參考答案：－6【分析】利用向量內積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為：－6【點睛】本題主要考查了向量內積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14.函數(shù)的單調增區(qū)間為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.定義運算：，將函數(shù)向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是

．參考答案：略17.數(shù)列{an}中，a1=1，對所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，則a3=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】直接利用表達式，通過n=2，n=3時的兩個表達式作商，即可求出結果．【解答】解：因為數(shù)列{an}中，a1=1，對所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3時，a1a2a3=32，n=2時，a1a2=22，所以a3=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.（當時，）（Ⅰ）寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效時間.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）小時19.已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)

(a＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；(3)當a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：略20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC為直徑的球面交PD于M點．（I）求證：面ABM⊥面PCD；（II）求點D到平面ACM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）推導出PA⊥AB，AB⊥AD，從而AB⊥PD，由∠BMD=90°，得PD⊥BM，從而PD⊥平面ABM，由此能證明平面ABM⊥平面PCD．（II）設h為D到面ACM的距離，由VM﹣ACD=VD﹣ACM，能求出D到面ACM的距離．【解答】（本小題12分）證明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，…又∵AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∵以AC為直徑的球面交PD于M點，底面ABCD為矩形，∴由題意得∠BMD=90°，∴PD⊥BM，…又∵AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，又PD?平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD．…解：（II）依題設知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC．又∵PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，AM⊥PD，又PA=AD，則M是PD的中點，可得AM=2，MC==2，S△AMC==2，=4，…（8分）設h為D到面ACM的距離，則由VM﹣ACD=VD﹣ACM，即，…（10分）得h=，∴D到面ACM的距離為．…（12分）【點評】本題考查面面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知函數(shù)的定義域為.求：（I）判斷并證明在定義域內的單調性；（II）解關于的不等式.參考答案：解：（I）在定義域內為增函數(shù)證明如下：設，且==因為，所以，所以