河南省商丘市永城蔣口鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

河南省商丘市永城蔣口鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是………………（）A． B. C． D.參考答案：A試題分析：B項在定義域上不是單調(diào)的，D項不具備奇偶性，C項是增函數(shù)，只有A項滿足條件，故選A.考點：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性.2.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C3.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=log2an，n∈N+，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9a2009=4，則b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知得an=2，計算可判斷{an}為等比數(shù)列，于是a1a2017=a9a2009=4，從而得出b1+b2017=2，代入等差數(shù)列的求和公式即可．【解答】解：設(shè){bn}的公差為d，∵bn=log2an，∴an=2，∴==2=2d．∴{an}是等比數(shù)列，∴a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，∴b1+b2017=2，∴b1+b2+b3+…+b2017==2017．故選B．4.已知集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由絕對值不等式的解法求出A，由條件和交集的運算求出A∩B．【解答】解：由題意知，A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，又B={x|x=2n﹣1，n∈Z}是奇數(shù)集，則A∩B={﹣1，1，3}，故選D．【點評】本題考查交集及其運算，以及絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故選：B．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解出關(guān)于的方程，即可得到可輸入的實數(shù)值的個數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，該框圖的含義是：當時，得到函數(shù)；當時，得到函數(shù)，因此，若輸出的結(jié)果為1時，（1）

若，得到，解得，（2）

若，得到，解得，因此，可輸入的實數(shù)的值可能為，，共有2個。故答案選B?！军c睛】本題主要考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識，屬于基礎(chǔ)題。7.已知命題，則為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則=（

）A、3

B、6

C、9

D、12參考答案：B9.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：10.設(shè)，且，則等于A．2

B．－2

C．8

D．－8參考答案：C【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式求得asinα+bcosβ=﹣3，再利用誘導(dǎo)公式求得f（2019）的值．【詳解】∵∴即而=8故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，且，則實數(shù)x等于______________.參考答案：912.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為

.參考答案：【知識點】幾何概型K3為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，頂點是坐標原點．若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則由幾何概型可知點M落在區(qū)域的概率為.【思路點撥】為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，求出面積，再求概率。13.記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應(yīng)的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應(yīng)a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．14.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為：_______參考答案：15.函數(shù)f（x）=，則f（log3）=．參考答案：【考點】3T：函數(shù)的值；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由＜0，得f（log3）=f（log36），再由log36＞0，能求出結(jié)果．【解答】解：f（log3）=f（log36）=（）=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．16.二項式的展開式中x3項的系數(shù)為

．參考答案：-12017.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x，則f（2017）+f（2018）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求出函數(shù)的周期，進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），則f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，且f（0）=0，則f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，f（2018）=f（4×504+2）=f（2）=﹣f（0）=0，則f（2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系推出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，若橢圓：經(jīng)過點，拋物線和橢圓有公共點，且.（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）是否存在正數(shù)，對于經(jīng)過點且與拋物線有兩個交點的任意一條直線，都有焦點在以為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）因為拋物線經(jīng)過點，且.所以，解得，所以拋物線，焦點，由題意知解得所以橢圓：故拋物線的方程為，橢圓的方程為.（2）假設(shè)存在正數(shù)適合題意，由題意知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為由消去，整理得因為直線與拋物線有兩個交點且，所以設(shè)，則所以因為，所以由題意知恒成立，所以恒成立因為，所以，解得又因為，所以故存在正數(shù)適合題意，此時d取值范圍為.19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，聯(lián)立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C為銳角，∴cosC===，則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點。（1）求證：PF⊥FD；（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值。參考答案：（1）連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．

……………2分又PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD∴DF⊥PA，

……………3分又PA∩AF＝A，

……………4分（2）過點E作EH∥FD交AD于點H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．………………5分再過點H作HG∥DP交PA于點G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，

………………6分∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．

………………7分從而滿足AG＝AP的點G為所求．

………………8分

（3）建立如圖所示的空間直角坐標系，因為PA⊥平面ABCD，

所以是與平面所成的角．又由已知可得，所以，

所以．……9分設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：，所以．

……10分又因為，所以是平面的法向量，……11分所以．由圖知，二面角的余弦值為．

……12分21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(1)

求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值，并指出此時相應(yīng)的x的值．參考答案：解：(1)

∴

···························4分由，得∴單調(diào)遞減區(qū)間為·················································7分(2)由(1)知

∵

∴∴當當

13分略22.已知函數(shù)f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＞1，求證：（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，令f′（x）=0，解得x1、x2，再進行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)大于0，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)小于0，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）a＞1，由函數(shù)單調(diào)性可知，f（x）在x=1取極大值，也為最大值，f（x）max=a﹣1，因此（2a﹣1）f（x）≤（2a﹣1）（a﹣1），構(gòu)造輔助函數(shù)g（a）=，求導(dǎo)，求出g（a）的單調(diào)區(qū)間及最大值，＜=3，可知g（a）＜3，ea﹣3＞0，即可證明（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx，x＞0當a=0時，數(shù)f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，解得：x=1，當0＜x＜1，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當x＞1時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當a≠0，則f′（x）=﹣ax+（a﹣1）+=，令f′（x）=0，解得x1=1，x2=﹣，當﹣＞1，解得﹣1＜a＜0，∴﹣1＜a＜0，f′（x）＞0的解集為（0，1），（﹣，+∞），f′（x）＜0的解集為（1，﹣），∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（0，1），（﹣，+∞），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，﹣）；當﹣＜1，解得a＞0，∴a＞0，f′（x）＞0的解集為（0，1），f′（x）＜0的解集為（1，+∞）；∴當a＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；綜上可知：﹣1＜a＜0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（0，1），（﹣，+∞），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，﹣）；a≥0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；（Ⅱ）證