廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢七不等式推理與證明（含解析）新人教A版（理）

單元質(zhì)檢七不等式、推理與證明(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.已知a>0,b>0,且1a,12,1bA.16 B.9 C.5 D.4答案:A解析:∵1a,12,1b成等差數(shù)列,∴1a∴a+9b=(a+9b)1a+1b=10+ab+9ba≥10+2ab·9ba=2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確答案:C解析:因?yàn)閒(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確.3.若x,y滿足|x|≤1-y,且y≥-1,則3x+y的最大值為()A.-7 B.1 C.5 D.7答案:C解析:由題意得-1≤y≤1,y-1≤x≤1-y,作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè)z=3x+y,則y=z-3x4.已知某個命題與正整數(shù)n有關(guān),如果當(dāng)n=k(k∈N*)時命題成立,那么可推得當(dāng)n=k+1時命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n=8時該命題不成立,那么可推得()A.當(dāng)n=7時該命題不成立 B.當(dāng)n=7時該命題成立C.當(dāng)n=9時該命題不成立 D.當(dāng)n=9時該命題成立答案:A解析:由題意可知,原命題成立則逆否命題成立.若命題對n=8不成立,則命題對n=7也不成立,否則若當(dāng)n=7時命題成立,由已知必推得n=8時命題也成立,與當(dāng)n=8時命題不成立矛盾,故選A.5.袋中裝有偶數(shù)個球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球,將其中一個球放入甲盒,如果這個球是紅球,就將另一個球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多答案:B解析:若乙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個均是紅球;若乙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個球是一紅一黑,且紅球放入甲盒;若丙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個球是一紅一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個球都是黑球;又由于袋中有偶數(shù)個球,且紅球、黑球各占一半,則每次從袋中任取兩個球,直到袋中所有球都被放入盒中時,抽到兩個紅球的次數(shù)與抽到兩個黑球的次數(shù)一定是相等的,故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多,故選B.6.若實(shí)數(shù)a,b滿足約束條件a+b-A.1 B.2 C.3 D.4答案:A解析:先根據(jù)實(shí)數(shù)a,b滿足a+b設(shè)z=ba則z的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(0,0)連線的斜率,由a=1,a+在可行域內(nèi)的點(diǎn)A(1,1)與O連線的斜率的值即為z=ba的最小值,最小值為1.故選A7.不等式1a-b+1b-cA.(-∞,0] B.(-∞,1) C.(-∞,4) D.(4,+∞)答案:C解析:由題意,可變形得λ<(a-c)·1a-b+1b-c=[(a-b)+(b-c)]·1a-b+1b-c=1+a-bb-c+b8.若平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為()A.n+1 B.2n C.n2+n+22 D答案:C解析:1條直線將平面分成1+1=2個區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個區(qū)域……n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n9.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為x8天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(A.60件 B.80件 C.100件 D.120件答案:B解析:設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元,由題意得y=800x+x8≥2800x·x8=10.已知P(x,y)為區(qū)域y2-4x2≤0,A.-52 B.-32 C.-2 D.0答案:A解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,則A(a,2a),B(a,-2a),S△ABO=12×|a|×|4a|=2a2=4,解得a=-2所以A-2,-22由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得,當(dāng)z=x-2y過點(diǎn)B時取得最小值,此時z=x-2y=-2-2×22=-52.故選A.11.若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<logB.b2a<log2(a+b)C.a+1b<log2(a+b)<bD.log2(a+b)<a+1答案:B解析:不妨令a=2,b=12,則a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252∈(log22,log24)=(1,2),即b2a<12.已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥A.9 B.12 C.16 D.10答案:C解析:因?yàn)閍>0,b>0,4a+1b≥ma+4b,所以m≤4a+1b·(a+4b)=8+ab+16ba二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.觀察分析下表中的數(shù)據(jù):多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610正方體6812猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是.

答案:F+V-E=2解析:三棱柱中5+6-9=2;五棱錐中6+6-10=2;正方體中6+8-12=2;由此歸納可得F+V-E=2.14.已知f(x)=lg(100x+1)-x,則f(x)的最小值為.

答案:lg2解析:∵f(x)=lg(100x+1)-x=lg100x+110x=lg(10x∴f(x)的最小值為lg2.15.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤fx1答案:3解析:由題意,知凸函數(shù)f(x)滿足f(x1)∵y=sinx在區(qū)間(0,π)內(nèi)是凸函數(shù),∴sinA+sinB+sinC≤3sinA+B+C16.(2020江西南昌三模)已知x,y滿足約束條件2x-y+3