第26屆北京市高中力學(xué)競賽決賽試題

第26屆北京市高中力學(xué)競賽決賽試題（景山學(xué)校杯）得分一、填空題（6小題，每小題8分，共48分）得分1.北京在地球表面的位置約是東經(jīng)117o、北緯37o，莫斯科的位置約是東經(jīng)37o、北緯56o.據(jù)報道說，習(xí)近平主席計劃莫斯科時間上午10點在莫斯科國際關(guān)系學(xué)院舉行報告.試估計在北京的時間應(yīng)是，理由是.hABCDEFO1O2RRRRR圖1P2.如圖1所示，光滑軌道hABCDEFO1O2RRRRR圖1P圖23.如圖2所示，一塊密度為水密度的1/2的塑料塊連接到輕彈簧的一端，彈簧另一端固定在桶底，塑料塊完全浸沒在水中時彈簧伸長5mm。如果水桶以加速度QUOTEa=12g勻加速上升，塑料塊達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后彈簧伸長mm，理由是圖2。4.體重60kg的短跑運動員，在50m的比賽中，起跑后的1.0s內(nèi)加速，后來勻速，經(jīng)8.0s跑到終點.我們可估算出運動員在跑動中的最大功率是W.（保留兩位有效數(shù)字）5.有一種繩系衛(wèi)星，母星在確定的軌道上運動，母星上用細(xì)繩懸吊一個子星，如圖3所示.穩(wěn)定時母星和子星間的細(xì)繩方向應(yīng)指向地心，但有時子星會發(fā)生擺動，子星上無動力裝置，為消除擺動使細(xì)繩方向指向地心，可采取的措施是，理由是.6.如圖4所示，一鼓輪放在粗糙地面上，右邊緊靠光滑的豎直墻壁，鼓輪重量不計，其上由繩索懸吊一重物G，已知r=R/3，鼓輪與地面間的摩擦因數(shù)為μ，鼓輪處于靜止平衡狀態(tài).如果增大r，其他條件不變，鼓輪是否能處于平衡狀態(tài)？答：，理由是.圖4圖3母星子星圖4圖3母星子星地心得分11.（25分）如圖9所示，一均勻圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，靜止放在一光滑水平地面上，中心不固定.質(zhì)量為m的人，初始靜止站在圓盤邊緣上（人可看作質(zhì)點），當(dāng)人以相對速率u沿圓盤邊緣走動后，盤的轉(zhuǎn)動角速度大小為，求盤心O的速度大小.得分OORA.m圖9第26屆北京市高中力學(xué)競賽決賽試題答案（景山學(xué)校杯）一、填空題1．下午3點多（2分）.地球由西向東自轉(zhuǎn)，24小時轉(zhuǎn)一周，經(jīng)度為360o，每隔15o差1小時，117o-37o=80o，約5個多小時（6分）.2．A→B→C（2分）.C→D（3分）.E→F（3分）.3．7.5（2分）.水和塑料塊都超重，F(xiàn)彈=F浮-m塑（g+a）=（ρ水-ρ塑）V塑（g+a）（6分）.4．2.7×103（8分）v2×1+v×7=50→v=Pm=mav=QUOTE60×203×203T2T1?l?lT1>T25．子星擺動最低處放繩，最高處收繩QUOTEρS1v1lT2T1?l?lT1>T26.rR≤μ能，rR≥μ不能（2分）.平衡方程為fR=Gr，f≤μG二、計算題ABCDv1v1vABCDv1v1v2xy（2分）由牛頓碰撞公式：（2分）在水平方向動量守恒：由①②③可求得：平拋公式：令vy=v2y，由④可求得球從彈起到落地的時間：代入⑤中即可求得球的水平速度：令vy=0，由④可求得球達(dá)最大高度所需時間：代入⑥中即可求得球所能達(dá)到的最大高度：8、分析和解：在解答本題時，注意摩擦力的沖量遠(yuǎn)大于人體重力的沖量，抓住主要因素忽略次要因素，是經(jīng)常用到的手段.人以角θ起跳，水平初速度和豎直初速度分別為，從起跳到蹬墻時空中飛行的時間為則人蹬墻前豎直方向的速度為人重心升高：（6分）設(shè)人蹬墻的時間為△t，因△t很小，則靜摩擦力的沖量遠(yuǎn)大于人體重力的沖量，即，由動量定理得：而在水平方向同樣由動量定理可知：（3分）人蹬墻后獲得豎直向上的速度：人蹬墻后再上升的高度人體重心上升的總高度：令tanφ=μ，則對、s0一定時，當(dāng)時H最大．即時，人體的重心總升高最大．（7分）9、解：首先我們注意一下圖中的翹板，中間是一個無限重的支柱．A演員跳到翹板的一端，同時把B演員彈到空中，我們可以看作是演員間“通過”翹板的碰撞．假定碰撞的持續(xù)時間很短，由此我們可以不考慮重力對碰撞本身的影響，因為在碰撞的時間△t里，每一個演員和重力相關(guān)的沖量矩（對翹板中心計算）與△t成正比，是非常小的．碰撞時翹板支點是不動的，我們可以采用角動量守恒定律來研究．又由于翹板非常輕，我們可以認(rèn)為翹板的轉(zhuǎn)動慣量為零.根據(jù)題中后面的說明和上面的假設(shè)．我們可以認(rèn)為碰撞時機(jī)械能是守恒的，也就是說是彈性碰撞.令表示A演員碰撞后的速度.與圖上的指向同一個方向.由系統(tǒng)的角動量和機(jī)械能守恒，可以寫出（4分）（4分）解這個方程組，我們得到兩組解1），2），（2分）第一組解相當(dāng)于碰撞之前；而第二組解相當(dāng)于碰撞之后.B演員跳到相鄰的翹板上，在碰撞的瞬間速度是.相繼而來的過程和第一次完全相似.因此以后的演員彈起的速度相應(yīng)地為，，（5分）將前面的計算結(jié)果代人，可得E演員彈起的速度為（3分）所求的高度h5可以利用下式計算，于是得到（2分）mmmMDBCAV010、解析①小球A、B碰撞瞬間，球A擠壓B，其作用力方向垂直于桿，使球B獲得沿方向的速度.從而在碰撞瞬間使小球C、D的速度也沿方向.對質(zhì)點組B、C、D與A組成的系統(tǒng)，碰撞前后動量守恒。由于小球C位于由B、CmmmMDBCAV0可得：（1）（4分）②質(zhì)點組B、C、D與A是彈性碰撞，碰撞前后質(zhì)點組的動能相等。碰撞后A、B、C、D的速度分別為、、、，得（2）（4分） ③對質(zhì)點組B、C、D在碰撞瞬間，在B處受到A球的作用力，若取B（與B球重合的空間固定點）為參考點，則質(zhì)點組B、C、D在碰撞前后，外力矩等于零，所以質(zhì)點組角動量守恒.可得（3）（4分）④由桿的剛性條件有：（4）（4分）由（1）、（2）、（3）、（4）式，可得（5）（6）（7）（8）（4分）⑤碰撞后各小球的運動碰撞后，質(zhì)點組B、C、D不受外力作用，其質(zhì)心作勻速運動，即，（2分）碰撞后，B、D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動，角速度的大小為.（2分）方向為逆時針方向.由（6）式可知，碰后小球A的速度的大小和方向與M、m的大小有關(guān)，由于M、m取值不同而導(dǎo)致運動情形比較復(fù)雜，即可以使；；且；情景的出現(xiàn)，在此不作詳細(xì)討論.（1分）11、解：如圖，人相對盤邊沿P處的速度為P相對盤心的速度