高中數(shù)學(xué)-基本不等式應(yīng)用復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

基基本不等式應(yīng)用復(fù)習(xí)課課標(biāo)分析本課教學(xué)目標(biāo)

：知識與技能(基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力)：

掌握用基本不等式解決實際生活應(yīng)用問題中的最值問題，在解決實際生活問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀解題能力，運算能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等學(xué)科技能

過程與方法(可持續(xù)學(xué)習(xí)能力)：

培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)知識、收集和處理信息的能力；主動提出問題、分析問題、思考問題的能力；與他人共事、合作解決問題能力；主動關(guān)注可持續(xù)發(fā)展實際問題并提出解決方案的能力

情感態(tài)度價值觀：

本節(jié)知識在學(xué)生不斷探究的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的樂趣，在調(diào)查研究和實際操作動手中感受數(shù)學(xué)知識的廣泛可用性，擺脫了課本的束縛，讓學(xué)生們?nèi)我忮塾纬蔀閷W(xué)習(xí)的主人，增加學(xué)生們的學(xué)習(xí)樂趣與參與程度，同時，本節(jié)知識還通過讓學(xué)生自己去調(diào)查研究城市建設(shè)規(guī)劃中的資源使用情況，幫助學(xué)生學(xué)會珍視、節(jié)約這些珍貴的資源，并培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中關(guān)注合理運用資源的實際情況，意識到用自己所學(xué)知識可以幫助我們解決這些問題，從而增強學(xué)生對于資源節(jié)約的使命感、責(zé)任感，進而樹立資源節(jié)約意識的美德和價值觀?；静坏仁綉?yīng)用復(fù)習(xí)課學(xué)情分析在認知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識.

如何讓學(xué)生再認識“基本”二字，是本節(jié)學(xué)習(xí)的前提.

事實上，該不等式反映了實數(shù)的兩種基本運算（即加法和乘法）所引出的大小變化，這一本質(zhì)不僅反映在其代數(shù)結(jié)構(gòu)上，而且也有幾何意義，由此而生發(fā)出的問題在訓(xùn)練學(xué)生的代數(shù)推理能力和幾何直觀能力上都發(fā)揮了良好的作用。

因此，必須從基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)和幾何意義兩方面入手，才能讓學(xué)生深刻理解它的本質(zhì).。另外，在用基本不等式解決最值時，學(xué)生往往容易忽視基本不等式使用的前提條件和等號成立的條件，因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)借助辨誤的方式讓學(xué)生充分領(lǐng)會基本不等式成立的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用?；静坏仁綉?yīng)用復(fù)習(xí)課評測練習(xí)一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)．)1．“a>0且b>0”是“eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A2．設(shè)a、b∈R＋，且a＋b＝4，則有()A.eq\f(1,ab)≥eq\f(1,2) B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥1C.eq\r(ab)≥2 D.eq\f(1,a2＋b2)≥eq\f(1,4)解析：由a，b∈R*，且a＋b＝4得2eq\r(ab)≤4?eq\r(ab)≤2，eq\f(1,ab)≥eq\f(1,4)，又由eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2)＝eq\f(1,4)，即eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,4).由此可知，A，C，D都不正確，則只有B正確，故選B.答案：B3．設(shè)0<x<1，a，b都為大于零的常數(shù)，則eq\f(a2,x)＋eq\f(b2,1－x)的最小值為()A．(a－b)2 B．(a＋b)2C．a(chǎn)2b2 D．a(chǎn)2解析：∵(1－x＋x)(eq\f(a2,x)＋eq\f(b2,1－x))＝eq\f((1－x)a2,x)＋eq\f(xb2,1－x)＋a2＋b2≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.∴選B.答案：B4．已知x2＋y2＝a，m2＋n2＝b，且a≠b，則mx＋ny的最大值是()A.eq\r(ab)B.eq\f(a＋b,2)C.eq\r(\f(a2＋b2,2))D.eq\f(1,2)eq\r(a2＋b2)分析：由條件x2＋y2＝a，m2＋n2＝b易聯(lián)想到三角換元．解析：令x＝eq\r(a)cosα，y＝eq\r(a)sinα，α∈[0,2π)，m＝eq\r(b)cosβ，n＝eq\r(b)sinβ，β∈[0,2π)，則mx＋ny＝eq\r(ab)cosαcosβ＋eq\r(ab)sinαsinβ＝eq\r(ab)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝eq\r(ab)cos(α－β)．∵cos(α－β)≤1，∴mx＋ny的最大值為eq\r(ab).答案：A評析：此題若使用均值不等式，即mx＋ny≤eq\f(m2＋x2,2)＋eq\f(n2＋y2,2)＝eq\f(a＋b,2)，會錯選B，因為上述不等式“＝”不能取得．5．設(shè)a>b>c>0，則2a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,a(a－b))－10ac＋25c2的最小值是()A．2 B．4C．2eq\r(5) D．5解析：原式＝a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,a(a－b))＋a2－10ac＋25c2＝a2＋eq\f(1,b(a－b))＋(a－5c)2≥a2＋eq\f(4,a2)＋0≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝a－b、a＝5c且a2＝eq\f(4,a2)，即a＝2b＝5c＝eq\r(2)時“＝”都成立，故原式的最小值為4，選B.答案：B6．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()A．3 B．4C.eq\f(9,2) D.eq\f(11,2)解析：依題意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2eq\r((x＋1)(2y＋1))＝6，x＋2y≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝2y＋1，即x＝2，y＝1時取等號，故x＋2y的最小值是4，選B.答案：B二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)7．在“eq\f(4,)＋eq\f(9,)＝1”中的“__”處分別填上一個自然數(shù)，使它們的和最小，并求出其和的最小值．________分析：.本題條件、結(jié)論皆開放，可設(shè)所要填寫的兩數(shù)分別為x，y，再利用均值定理去探索．解析：設(shè)這兩個自然數(shù)分別為x，y，則有x＋y＝(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)＋\f(9,y)))＝13＋eq\f(4y,x)＋eq\f(9x,y)≥13＋2eq\r(\f(4y,x)·\f(9x,y))＝25，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4y,x)＝eq\f(9x,y)，且eq\f(4,x)＋eq\f(9,y)＝1，即x＝10，y＝15時等號成立，故分別填10和15，其和的最小值為25.答案：101525評析：本題解答的關(guān)鍵是將已知中的“1”代換．應(yīng)用均值定理求函數(shù)的最值時，必須注意“一正二定三相等”．8．若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，則eq\f(a2,x)＋eq\f(b2,y)≥eq\f((a＋b)2,x＋y)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(a,x)＝eq\f(b,y)時取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x)＋eq\f(9,1－2x)(x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))))的最小值為________，取最小值時x的值為________．解析：f(x)＝eq\f(22,2x)＋eq\f(32,1－2x)≥eq\f((2＋3)2,2x＋(1－2x))＝25.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2,2x)＝eq\f(3,1－2x)，即x＝eq\f(1,5)時上式取最小值，即[f(x)min]＝25.答案：25eq\f(1,5)9．(2010·重慶)已知t>0，則函數(shù)y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值為________．解析：依題意得y＝t＋eq\f(1,t)－4≥2eq\r(t·\f(1,t))－4＝－2，此時t＝1，即函數(shù)y＝eq\f(t2－4t＋1,t)(t>0)的最小值是－2.答案：－210．(2010·浙江)若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．解析：由基本不等式得xy≥2eq\r(2)eq\r(xy)＋6，令eq\r(xy)＝t得不等式t2－2eq\r(2)t－6≥0，解得t≤－eq\r(2)(舍去)或者t≥3eq\r(2)，故xy的最小值為18.答案：18三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟．)11．設(shè)a、b、c為正數(shù)，求證eq\f(bc,a)＋eq\f(ca,b)＋eq\f(ab,c)≥a＋b＋c分析：通過觀察可得：eq\f(bc,a)·eq\f(ca,b)＝c2，eq\f(bc,a)·eq\f(ab,c)＝b2，eq\f(ca,b)·eq\f(ab,c)＝a2從而利用基本不等式即可．證明：∵a、b、c均是正數(shù)∴eq\f(bc,a)，eq\f(ca,b)，eq\f(ab,c)均是正數(shù)∴eq\f(bc,a)＋eq\f(ca,b)≥2c，eq\f(ca,b)＋eq\f(ab,c)≥2a，eq\f(ab,c)＋eq\f(bc,a)≥2b三式相加得：2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(bc,a)＋\f(ca,b)＋\f(ab,c)))≥2(a＋b＋c)∴eq\f(bc,a)＋eq\f(ca,b)＋eq\f(ab,c)≥a＋b＋c評析：先局部運用基本不等式，再利用不等式的性質(zhì)，(注意限制條件)通過相加(乘)合成為待證的不等式，既是運用基本不等式時的一種重要技能，也是證明不等式時的一種常用方法．12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x＋1)，x∈[0，＋∞)．(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)0<a<1時，求函數(shù)f(x)的最小值．解：(1)把a＝2代入f(x)＝x＋eq\f(a,x＋1)中，得f(x)＝x＋eq\f(2,x＋1)＝x＋1＋eq\f(2,x＋1)－1.由于x∈[0，＋∞)，所以x＋1>0，eq\f(2,x＋1)>0.所以f(x)≥2eq\r(2)－1.當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝eq\f(2,x＋1)，即x＝eq\r(2)－1時，f(x)取得最小值，最小值為2eq\r(2)－1.(2)因為f(x)＝x＋eq\f(a,x＋1)＝x＋1＋eq\f(a,x＋1)－1，(此時再利用(1)的方法，等號取不到)設(shè)x1>x2≥0，則f(x1)－f(x2)＝x1＋eq\f(a,x1＋1)－x2－eq\f(a,x2＋1)＝(x1－x2)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(a,(x1＋1)(x2＋1)))).由于x1>x2≥0，所以x1－x2>0，x1＋1>1，x2＋1≥1.所以(x1＋1)(x2＋1)>1.而0<a<1，所以eq\f(a,(x1＋1)(x2＋1))<1.所以f(x1)－f(x2)>0.即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增．所以f(x)min＝f(0)＝a.評析：(2)問中因等號不能取到，所以考慮使用函數(shù)單調(diào)性，由此提醒我們時刻注意三個條件，在變形時拆分項及配湊因式是常用的方法．13．某廠為適應(yīng)市場需求，投入98萬元引進世界先進設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加4萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：(1)引進該設(shè)備多少年后，開始盈利？(2)引進該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均利潤達到最大值時，以26萬元的價格賣出．第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？解：開始盈利就是指所獲利潤大于投資總數(shù)，據(jù)此建立不等式求解；所謂方案最合理，就是指賣出設(shè)備時的年平均利潤較大，因此只需將兩種方案的年平均利潤分別求出，進行比較即可．(1)設(shè)引進該設(shè)備x年后開始盈利．盈利額為y萬元．則y＝50x－98－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12x＋\f(x(x－1),2)×4))＝－2x2＋40x－98，令y>0，得10－eq\r(51)<x<10＋eq\r(51)，∵x∈N*，∴3≤x≤17.即引進該設(shè)備三年后開始盈利；(2)第一種：年平均盈利為eq\f(y,x)，eq\f(y,x)＝－2x－eq\f(98,x)＋40≤－2eq\r(2x·\f(98,x))＋40＝12，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝eq\f(98,x)，即x＝7時，年平均利潤最大，共盈利12×7＋26＝110萬元．第二種：盈利總額y＝－2(x－10)2＋102，當(dāng)x＝10時，取得最大值102，即經(jīng)過10年盈利總額最大，共計盈利102＋8＝110萬元兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算．評析：用基本不等式解決實際問題時，一般都是求某個量的最值，這時，先把要求最值的量表示為某個變量的函數(shù)，再利用基本不等式求該函數(shù)的最值，求最值時，仍要滿足前面所說的三個求最值的要求．有些實際問題中，要求最值的量需要用幾個變量表示，同時，這幾個變量滿足某個關(guān)系式，這時，問題變成了一個條件最值，可用前面的求條件最值的方法求最值．基本不等式應(yīng)用復(fù)習(xí)課教材分析泗水一中高二數(shù)學(xué)組

本課教材分析:①“基本不等式”

是人教版數(shù)學(xué)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修五第三章“不等式”前四節(jié)內(nèi)容的一個小專題復(fù)習(xí)，共三課時，本節(jié)“基本不等式應(yīng)用復(fù)習(xí)課”是該節(jié)內(nèi)容中的第一課時。

②本節(jié)課內(nèi)容是必修五的重點內(nèi)容之一，它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究，提供了研究最值問題的一種方法，教材要求學(xué)生在了解了基本不等式實際背景的前提下，用基本不等式模型解決實際應(yīng)用中的最值問題。③本節(jié)課內(nèi)容體現(xiàn)了新課標(biāo)中強調(diào)的“通過具體情境感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的數(shù)量關(guān)系”，了解“基本不等式”的實際背景，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生自由的展開聯(lián)想，根據(jù)教師提供素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點進行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與生產(chǎn)、生活密切相關(guān)，讓學(xué)生由衷的產(chǎn)生用數(shù)學(xué)知識作為工具去解決自己身邊的實際問題的愿望，通過解決這些實際問題，培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中關(guān)注合理運用資源的實際情況，進而樹立資源節(jié)約意識的美德和價值觀。

課標(biāo)要求及解讀

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念是注重高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，與時俱進信息時代的到來，使數(shù)學(xué)得到更廣泛的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科，它是人類文化的重要組成部分之一，不僅是研究其它學(xué)科，以及人們參加社會生產(chǎn)和生活的必不可少的工具，還具有極高的美學(xué)價值。本節(jié)課的內(nèi)容很好的實現(xiàn)了新課標(biāo)的要求，通過與現(xiàn)實生活中資源利用問題相結(jié)合，不僅將基本不等式的知識再次鞏固，將基礎(chǔ)知識落實到位，還讓學(xué)生通過基本不等式模型去解決實際生活中的最值問題，感受到數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)之價值，并意識運用數(shù)學(xué)知識可以幫助我們解決一些生活中的難題，在增強學(xué)生對于資源節(jié)約的使命感、責(zé)任感的同時，還幫助學(xué)生樹立了資源節(jié)約意識的美德，很好的完成了讓學(xué)生們愛數(shù)學(xué)、愛資源、愛社會的教學(xué)目標(biāo)。

基本不等式的應(yīng)用專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計高二數(shù)學(xué)組教學(xué)三維目標(biāo)：1、知識與能力目標(biāo)：掌握基本不等式及會應(yīng)用基本不等式求最值。2、過程與方法目標(biāo)：體會基本不等式應(yīng)用的條件：一正二定三相等；體會應(yīng)用基本不等式求最值問題解題策略的構(gòu)建過程；體會習(xí)題的改編過程。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過解題后的反思，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成解題反思的習(xí)慣；通過變式練習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探索研究精神。教學(xué)重點、難點：重點：基本不等式在解決最值問題中的應(yīng)用。難點：利用基本不等式失效（等號取不到）的情況下采用函數(shù)的單調(diào)性求解最值。學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo)：基本不等式是求最值問題中的一種很重要的方法，但學(xué)生在運用過程中“一正、二定、三相等”的應(yīng)用條件一方面容易被忽視，另一方面某些問題看似不符合前面的三個條件，但經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃斡挚梢赞D(zhuǎn)化成運用基本不等式的類型學(xué)生解決起來有一定的困難。在本節(jié)復(fù)習(xí)課中，結(jié)合學(xué)生的實際編制了教學(xué)案，力求在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計問題，逐步啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)?；A(chǔ)梳理1、基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時取號）代數(shù)背景：如果（當(dāng)且僅當(dāng)時取號）（用代換思想得到基本不等式）幾何背景：半徑不小于半弦。2、常見變形：（2）（3）2（）3、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)如果，是正數(shù)，我們稱為，的算術(shù)平均數(shù)，稱的，幾何平均數(shù)。4、利用基本不等式求最值問題（建構(gòu)策略）已知,則（1）“積定和最小”：如果積xy是定值P,那么當(dāng)時，和x+y有最小值；（2）“和定積最大”：如果和x+y是定值S,那么當(dāng)時，積xy有最大值.二、探究：下面對基本不等式的使用是否正確？總結(jié)：“一正，二定，三相等”三個條件缺一不可典例分析（一）利用基本不等式求最值【例1】(1)已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則的最小值為________；當(dāng)x>0時，則f(x)＝eq\f(2x,x2＋1)的最大值為_____。已知0<x<eq\f(2,5)，求的最大值。思維啟迪：利用基本不等式求最值可以先對式子進行必要的變換.如第(1)問把中的“1”代換為“2x＋y”，展開后利用基本不等式；第(1)利用基本不等式求函數(shù)最值時，注意“一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小”.(2)在求最值過程中若不能直接使用基本不等式，可以考慮利用拆項、配湊、常數(shù)代換、平方等技巧進行變形，使之能夠使用基本不等式。跟蹤訓(xùn)練1(1)已知正實數(shù)x，y滿足xy＝1，則(eq\f(x,y)＋y)·(eq\f(y,x)＋x)的最小值為________。(2)已知x，y∈R＋，且滿足eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1，則xy的最大值為________。解：(1)依題意知，(eq\f(x,y)＋y)(eq\f(y,x)＋x)＝1＋eq\f(y2,x)＋eq\f(x2,y)＋1≥2＋2eq\r(\f(y2,x)×\f(x2,y))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時取等號，故(eq\f(x,y)＋y)·(eq\f(y,x)＋x)的最小值為4。(2)∵x>0，y>0且1＝eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)≥2eq\r(\f(xy,12))，∴xy≤3.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,3)＝eq\f(y,4),即利用不等式求解恒成立問題【例2】已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍？思維啟迪：對不等式恒成立問題可以通過利用基本不等式來求最值從而得參數(shù)范圍。跟蹤訓(xùn)練2已知a>0，b>0，若不等式eq\f(m,3a＋b)－eq\f(3,a)－eq\f(1,b)≤0恒成立，則m的最大值為A.4 B.16 C.9 D.3解析因為a>0，b>0，所以由eq\f(m,3a＋b)－eq\f(3,a)－eq\f(1,b)≤0恒成立得m≤(eq\f(3,a)＋eq\f(1,b))(3a＋b)＝10＋eq\f(3b,a)＋eq\f(3a,b)恒成立.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立，所以10＋eq\f(3b,a)＋eq\f(3a,b)≥16，所以m≤16，即m的最大值為16，故選B。利用基本不等式求實際應(yīng)用問題抽象【例3】某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：倉庫面積S的最大允許值是多少？為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？抽象思維啟迪：現(xiàn)實對象的信息數(shù)學(xué)模型求解驗證求解驗證“翻譯”現(xiàn)實對象的解答數(shù)學(xué)模型的解答“翻譯”解析：設(shè)鐵柵長為x米，一側(cè)磚墻長為y米，則頂部面積S＝xy，依題得:40x＋2×45y＋20xy≤3200，3200≥2eq\r(40x·90y)＋20xy＝120eq\r(xy)＋20xy＝120eq\r(S)＋20S則S＋6eq\r(S)－160≤0即(eq\r(S)－10)(eq\r(S)＋16)≤0故0<eq\r(S)≤10，從而0<S≤100所以S的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是40x＝90y且xy＝100，解得x＝15，即鐵柵的長應(yīng)設(shè)計為15米.對實際問題，在審題和建模時一定不可忽略對目標(biāo)函數(shù)定義域的準(zhǔn)確挖掘，一般地，每個表示實際意義的代數(shù)式必須為正，由此可得自變量的范圍，然后再利用基本不等式求最值。四、小結(jié)：1.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點，選擇好利用基本不等式的切入點。2.對于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且還要掌握它的幾種變形形式及公式的逆用等，例如：ab≤(eq\f(a＋b,2))2≤eq\f(a2＋b2,2)，eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)等，同時還要注意不等式成立的條件和等號成立的條件。五、布置作業(yè)課本第103頁復(fù)習(xí)參考題第7、8題?；静坏仁綉?yīng)用復(fù)習(xí)課效果分析在課堂教學(xué)中，合理地創(chuàng)設(shè)了問題情境，利用各種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生探究了最值定理和應(yīng)用基本不等式求最值的條件“一正二定三相等”，總體上把握了重點，選擇在應(yīng)用