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文檔簡介

二元線性回歸模型的估計

最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型，即具有一個被解釋變量和兩個解釋變量的線性回歸模型：

1一、二元線性回歸模型的參數(shù)估計

1．偏回歸系數(shù)的估計

所謂偏回歸系數(shù)，是指多元線性回歸模型中解釋變量前的系數(shù)。其含義是：當其他解釋變量保持不變時，某一解釋變量變化一個單位而使被解釋變量Y平均改變的數(shù)值，即某一解釋變量對被解釋變量Y的影響程度。

2達到最小。

要估計二元線性回歸模型iiXiXiYmbbb+++=22110中的參數(shù)0b、1b、2b，常用的方法仍然是普通最小二乘法。設根據(jù)給定一組樣本數(shù)據(jù)（Yi，X1i，X2i），i=1，2，…，n，采用普通最小二乘法估計得到的樣本回歸模型為ieiXiXiY+++=22?11?0?bbb，則參數(shù)估計量0?b、1?b、2?b應該使殘差平方和3根據(jù)極值存在的必要條件，應該有

從而得到正規(guī)方程組

===???02010iXieiXieie4567二、Beta系數(shù)和彈性系數(shù)

在多元回歸分析中，需要說明各個解釋變量的相對重要性，或者比較被解釋變量對各個解釋變量的敏感性。

然而，偏回歸系數(shù)與變量的原有計量單位有直接聯(lián)系，計量單位不同，彼此不能直接比較。為此，需要引進Beta系數(shù)和彈性系數(shù)。

81．Beta系數(shù)

Beta系數(shù)是由偏回歸系數(shù)轉(zhuǎn)換來的。

其中

可見，Beta系數(shù)是用解釋變量標準差（SXj）和被解釋變量標準差（SY）的比例對估計的偏回歸系數(shù)進行調(diào)整后得到的，其數(shù)值與變量的單位無關，因而可以直接比較，用于說明多元回歸模型中解釋變量的相對重要性。

9對于二元線性回歸模型，可以按下列公式計算Beta系數(shù)：

由于10112．彈性系數(shù)

彈性系數(shù)是某一變量的相對變化引起另一變量的相對變化的度量，即變量的變化率之比。

平均彈性是指在樣本均值附近的彈性，即彈性系數(shù)與原解釋變量的計量單位沒有任何關系，因此很適宜用來說明被解釋變量對解釋變量變化的敏感程度。12133．偏相關系數(shù)

在二元線性回歸分析中，也可以用偏相關系數(shù)來分析被解釋變量Y對于哪一個解釋變量（X1和X2）的變化更敏感。

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