四川省廣安市鄰水縣石永中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省廣安市鄰水縣石永中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A2.已知且關(guān)于的方程有實(shí)根，則的夾角的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，若為其上一點(diǎn)，且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C，，則，則，，，又，橢圓離心率的取值范圍是，選C.

4.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓上的一點(diǎn)M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過(guò)M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設(shè)M在第一象限，從而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上的一點(diǎn)M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，過(guò)M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設(shè)M在第一象限，∴N是OA的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），==，=（，）?（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴橢圓的離心率e==．故選：D．5.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且在(－∞,0]上，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)f(x)滿足,則函數(shù)為奇函數(shù)，不妨令f(x)=2x，則奇函數(shù)同時(shí)滿足在(－∞,0]上，此時(shí)即：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.本題選擇A選項(xiàng).

7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B9.在△ABC中，分別是角A，B，C，所對(duì)的邊．若，△ABC的面積為，則的值為

（

）A． B．C．1 D．2參考答案：A略10.（5分）已知△ABC中，AC=2，BC=2，則cosA的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：B∵AC=b=2，BC=a=2，∴由正弦定理，得即sinA=∵a＜b，sinB∈（0，1]∴sinA∈（0，]，可得銳角A∈[，0）∵余弦函數(shù)在（0，π）內(nèi)為減函數(shù)，∴cosA的取值范圍是故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下列結(jié)論正確的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱錐C-ABD的體積為a3； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正確．，，，為正三角形．②正確．．③正確．與平面所成角．④錯(cuò)誤．12.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

略13.數(shù)列的第6項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，問(wèn)題得以解決．【解答】解：數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，故第6項(xiàng)為，故答案為：．14.若點(diǎn)A（1，2）在直線ax+3y﹣5=0上，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____．參考答案：－1根據(jù)題意，點(diǎn)在直線上，將的坐標(biāo)代入直線方程可得：解可得；故答案為﹣1．15.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來(lái)估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為

▲

參考答案：略16.從8名女生和4名男生中抽取3名學(xué)生參加某娛樂(lè)節(jié)目，若按性別進(jìn)行分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

.參考答案：112由分層抽樣可得，應(yīng)從8名女生中抽取2人，從4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有種．

17.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知△ABC的周長(zhǎng)為＋1,且.(1)求AB的長(zhǎng).

(2)若△ABC的面積為,求角C的弧度數(shù).參考答案：解析：（1）由題意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝……1分BC＋AC＝AB…………5分兩式相減得AB＝1……6分（2）由△ABC的面積得，BC·AC·得BC·AC＝………9分由余弦定理得

＝……11分∴C＝…………12分19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別令n=1，2，3，列出方程組，能夠求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）分別令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的結(jié)論：猜想an=n（?。┊?dāng)n=1時(shí)，a1=1成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)，ak=k．那么當(dāng)n=k+1時(shí)，[ak+1﹣（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0，∵ak+1＞0，k≥2，∴ak+1+（k﹣1）＞0，∴ak+1=k+1．這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)也成立，∴an=n（n≥2）．顯然n=1時(shí)，也適合．綜合（1）（2）可知對(duì)于n∈N*，an=n都成立．20.（本題滿分10分）（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

參考答案：（理）解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）證明:設(shè)E是BD的中點(diǎn)，P—ABCD是正四棱錐，∴

又，∴

∴∴∴

，

即.-----------------5分（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴.-----------------10分21.十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2018年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴.（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.22.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.

………………2分又是中點(diǎn)，,所以，四邊形是平行四邊形.………4分所以.

………………5分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?………………7分（Ⅱ）因?yàn)槠矫?所以.

………………8分又是矩形，所以.