演示文稿概率論區(qū)間估計

演示文稿概率論區(qū)間估計當前第1頁\共有24頁\編于星期五\4點（優(yōu)選）概率論區(qū)間估計當前第2頁\共有24頁\編于星期五\4點區(qū)間估計的思想

點估計總是有誤差的，但沒有衡量偏差程度的量，區(qū)間估計則是按一定的可靠性程度對待估參數(shù)給出一個區(qū)間范圍。引例設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡使用壽命X~N（，1002），現(xiàn)隨機抽取5只，測量其壽命如下：1455，1502，1370，1610，1430，則該廠燈泡的平均使用壽命的點估計值為當前第3頁\共有24頁\編于星期五\4點可以認為該種燈泡的使用壽命在1473.4個單位時間左右，但范圍有多大呢？又有多大的可能性在這“左右”呢？如果要求有95%的把握判斷在1473.4左右，則由U統(tǒng)計量可知由查表得當前第4頁\共有24頁\編于星期五\4點置信水平、置信區(qū)間

設(shè)總體的分布中含有一個參數(shù)，對給定的，如果由樣本（X1，X2，…，Xn）確定兩個統(tǒng)計量1（X1，X2，…，Xn

），2（X1，X2，…，Xn

），使得P{1<<2}=1-，則稱隨機區(qū)間（1

，2

）為參數(shù)的置信度（或置信水平）為1-的置信區(qū)間。1——置信下限2——置信上限當前第5頁\共有24頁\編于星期五\4點幾點說明1、參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間（1，2）表示該區(qū)間有100（1-）%的可能性包含總體參數(shù)的真值。2、不同的置信水平，參數(shù)的置信區(qū)間不同。3、置信區(qū)間越小，估計越精確，但置信水平會降低；相反，置信水平越大，估計越可靠，但精確度會降低，置信區(qū)間會較長。一般：對于固定的樣本容量，不能同時做到精確度高（置信區(qū)間?。煽砍潭纫哺撸?-大）。如果不降低可靠性，而要縮小估計范圍，則必須增大樣本容量，增加抽樣成本。當前第6頁\共有24頁\編于星期五\4點正態(tài)總體方差已知，對均值的區(qū)間估計如果總體X~N（，2），其中2已知，未知，則取U-統(tǒng)計量，對做區(qū)間估計。對給定的置信水平1-，由確定臨界值（X的雙側(cè)分位數(shù)）得的置信區(qū)間為將觀測值代入，則可得具體的區(qū)間。當前第7頁\共有24頁\編于星期五\4點例1

某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中知道，滾珠直徑X可以認為服從正態(tài)分布，從某天的產(chǎn)品中隨機抽取6個，測得直徑為（單位：cm）

14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1（1）試求該天產(chǎn)品的平均直徑EX的點估計；（2）若已知方差為0.06，試求該天平均直徑EX的置信區(qū)間：=0.05；=0.01。解（1）由矩法估計得EX的點估計值為當前第8頁\共有24頁\編于星期五\4點續(xù)解（2）由題設(shè)知X~N（，0.06）構(gòu)造U-統(tǒng)計量，得EX的置信區(qū)間為當=0.05時，而所以，EX的置信區(qū)間為（14.754，15.146）當=0.01時，所以，EX的置信區(qū)間為（14.692，15.208）置信水平提高，置信區(qū)間擴大，估計精確度降低。當前第9頁\共有24頁\編于星期五\4點例2

假定某地一旅游者的消費額X服從正態(tài)分布N（，2），且標準差=12元，今要對該地旅游者的平均消費額EX加以估計，為了能以95%的置信度相信這種估計誤差小于2元，問至少要調(diào)查多少人？解由題意知：消費額X~N（，122），設(shè)要調(diào)查n人。由即得查表得而解得至少要調(diào)查139人當前第10頁\共有24頁\編于星期五\4點正態(tài)總體方差未知，對均值的區(qū)間估計如果總體X~N（，2），其中，均未知由構(gòu)造T-統(tǒng)計量當置信水平為1-時，由查t-分布表確定從而得的置信水平為1-的置信區(qū)間為當前第11頁\共有24頁\編于星期五\4點例3

某廠生產(chǎn)的一種塑料口杯的重量X被認為服從正態(tài)分布，今隨機抽取9個，測得其重量為（單位：克）：21.1，21.3，21.4，21.5，21.3，21.7，21.4，21.3，21.6。試用95%的置信度估計全部口杯的平均重量。解由題設(shè)可知：口杯的重量X~N（，2）由抽取的9個樣本，可得由得查表得全部口杯的平均重量的置信區(qū)間為（21.26，21.54）當前第12頁\共有24頁\編于星期五\4點P127例5與P126例3的比較：解由題設(shè)可知：平均消費額X~N（，2）平均消費額的置信區(qū)間為（75.0464，84.9536）由得查表得估計誤差為精確度降低——原因：樣本容量減少

在實際應用中，方差未知的均值的區(qū)間估計較有應用價值。當前第13頁\共有24頁\編于星期五\4點練習假設(shè)某片居民每月對某種商品的需求量X服從正態(tài)分布，經(jīng)調(diào)查100家住戶，得出每戶每月平均需求量為10公斤，方差為9，如果某商店供應10000戶，試就居民對該種商品的平均需求量進行區(qū)間估計（=0.01），并依此考慮最少要準備多少這種商品才能以99%的概率滿足需求？解由題設(shè)可知：平均需求量X~N（，2）平均消費額的置信區(qū)間為（9.229，10.771）由查表得當前第14頁\共有24頁\編于星期五\4點續(xù)解要以99%的概率滿足10000戶居民對該種商品的需求，則最少要準備的量為（公斤）最多準備（公斤）當前第15頁\共有24頁\編于星期五\4點正態(tài)總體均值已知，對方差的區(qū)間估計如果總體X~N（，2），其中已知，2未知由構(gòu)造2-統(tǒng)計量查2-分布表，確定雙側(cè)分位數(shù)從而得2的置信水平為1-的置信區(qū)間為當前第16頁\共有24頁\編于星期五\4點例題已知某種果樹產(chǎn)量服從Ｎ（218，2），隨機抽取6棵計算其產(chǎn)量為（單位：公斤）221，191，202，205，256，236試以95%的置信水平估計產(chǎn)量的方差。解計算查表果樹方差的置信區(qū)間為當前第17頁\共有24頁\編于星期五\4點正態(tài)總體均值未知，對方差的區(qū)間估計如果總體X~N（，2），其中2未知由構(gòu)造2-統(tǒng)計量當置信水平為1-時，由查2-分布表，確定雙側(cè)分位數(shù)從而得2的置信水平為1-的置信區(qū)間為當前第18頁\共有24頁\編于星期五\4點例4

設(shè)某燈泡的壽命X~N（，2），，2未知，現(xiàn)從中任取5個燈泡進行壽命試驗，得數(shù)據(jù)10.5，11.0，11.2，12.5，12.8（單位：千小時），求置信水平為90%的2的區(qū)間估計。解樣本方差及均值分別為2的置信區(qū)間為（0.4195，5.5977）由得查表得當前第19頁\共有24頁\編于星期五\4點小結(jié)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計（1）方差已知，對均值的區(qū)間估計

假設(shè)置信水平為1-構(gòu)造U-統(tǒng)計量，反查標準正態(tài)分布表，確定U的雙側(cè)分位數(shù)

得EX的區(qū)間估計為當前第20頁\共有24頁\編于星期五\4點小結(jié)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計（2）方差未知，對均值的區(qū)間估計

假設(shè)置信水平為1-構(gòu)造T-統(tǒng)計量，查t-分布臨界值表，確定T的雙側(cè)分位數(shù)

得EX的區(qū)間估計為當前第21頁\共有24頁\編于星期五\4點小結(jié)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計（3）均值已知，對方差的區(qū)間估計

假設(shè)置信水平為1-構(gòu)造2-統(tǒng)計量，查2-分布臨界值表，確定2的雙側(cè)分位數(shù)

得2的區(qū)間估計為當前第22頁\共有24頁\編于星期五\4點小結(jié)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計（4）均值未知，對方差的區(qū)間估計