光學(xué)與光電系統(tǒng)成像性能評(píng)測

光學(xué)與光電系統(tǒng)成像性能評(píng)測第一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日§3.1光電系統(tǒng)成像性能評(píng)測基本理論§3.2分辨率測量§3.3光學(xué)傳遞函數(shù)測量§3.4畸變測量第3章光學(xué)與光電系統(tǒng)成像性能評(píng)測現(xiàn)代光電測試技術(shù)第二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)光學(xué)（或光電）成像系統(tǒng)的成像性能，即成像質(zhì)量問題，是光學(xué)測量所關(guān)注并要研究和解決的重要問題。在成像用的光學(xué)（或光電）系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、制造和使用中，十分關(guān)注該系統(tǒng)的成像性能，如何有效地檢測出系統(tǒng)的成像質(zhì)量，則是評(píng)價(jià)一個(gè)成像光學(xué)系統(tǒng)性能優(yōu)劣的前提。隨著成像系統(tǒng)朝著紅外和紫外波段延伸，多種新型光電成像器件的涌現(xiàn)，對(duì)成像系統(tǒng)的評(píng)測從純光學(xué)系統(tǒng)向復(fù)雜光電系統(tǒng)方向發(fā)展，也對(duì)光學(xué)（或光電）系統(tǒng)成像問題提出了新的課題。光學(xué)系統(tǒng)成像性能的要求有兩個(gè)方面：第一方面是光學(xué)特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等；第二方面是成像質(zhì)量，光學(xué)系統(tǒng)所成的像應(yīng)該足夠清晰，并且物像相似，變形要小。第三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)圖3-1影響圖像質(zhì)量的因素第四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)從物理光學(xué)或波動(dòng)光學(xué)角度出發(fā)，人們推導(dǎo)出波像差和傳遞函數(shù)等像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)；從幾何光學(xué)角度出發(fā)，人們推導(dǎo)出幾何像差等像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)。用于成像質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)有幾何像差、波像差、點(diǎn)列圖、分辨率、星點(diǎn)檢驗(yàn)和光學(xué)傳遞函數(shù)。幾何像差、波像差和點(diǎn)列圖主要是在設(shè)計(jì)階段用于評(píng)價(jià)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)質(zhì)量；分辨率和星點(diǎn)檢驗(yàn)主要用于生產(chǎn)制造過程中檢驗(yàn)產(chǎn)品的實(shí)際成像質(zhì)量。光學(xué)傳遞函數(shù)則是對(duì)設(shè)計(jì)、制造和使用都適用的客觀統(tǒng)一的成像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。第五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)§3.1光電系統(tǒng)成像性能評(píng)測基本理論

§3.1.1光電成像性能的研究方法概述

如圖3-2所示,光學(xué)（電）成像系統(tǒng),可以把成像系統(tǒng)的功能描述為,接收其輸入物信息后,將其轉(zhuǎn)換為所需求的和感興趣的輸出像信息。該輸入物信息包括，如目標(biāo)物的輻照度分布及其頻譜、色譜，時(shí)間響應(yīng)特性，及其背景和傳輸介質(zhì)等，還包括其目標(biāo)物的散射等特性。該輸出像信息既包括輸入物的相似性或一致性的信息，也包括其它附加的或衍生的信息。輸入物信息光學(xué)成像系統(tǒng)輸出像信息圖3-2光學(xué)（電）成像系統(tǒng)的等效框圖

第六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)一個(gè)光學(xué)（電）成像系統(tǒng)也可以描述為一種空間/時(shí)間濾波器。對(duì)于一個(gè)靜態(tài)的常規(guī)光學(xué)成像系統(tǒng)則可以描述為一個(gè)等效的空間低通濾波器。

圖3-3光學(xué)成像系統(tǒng)等效于一種空間低通濾波器

第七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)對(duì)于成像系統(tǒng)，撇開時(shí)間響應(yīng)特性后，最主要關(guān)心的是下列三個(gè)基本問題?！镂锱c像的輻照度分布一致性問題

所涉及的像質(zhì)判據(jù)有光學(xué)傳遞函數(shù)、畸變、分辨率、星點(diǎn)、波像差、灰階和動(dòng)態(tài)范圍等等，統(tǒng)稱為成像的失真度性能。★光度或輻射度性能的問題所涉及的像質(zhì)數(shù)據(jù)有透射比、雜光、像面輻照度均勻性、信噪比等，統(tǒng)稱為光度或輻射度性能。

★色度性能的問題

系統(tǒng)的顏色還原空間的色調(diào)、飽和度和明度等，統(tǒng)稱為色度性能。第八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，對(duì)于成像儀器的要求也在某些性能要求和范圍方面提升。尤其是新型光電成像系統(tǒng)與探測器件的應(yīng)用，除要考慮包括光學(xué)系統(tǒng)的性能參數(shù)外，還應(yīng)研究諸如人眼、膠片、擴(kuò)放照片、CCD或CMOS、液晶屏顯示、熒光屏等光電轉(zhuǎn)換的特性，及其與光學(xué)系統(tǒng)組合后的總體性能。第九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)§3.1.2光學(xué)像質(zhì)的基本成像理論

1、光的衍射成像理論及其計(jì)算

常用的圓孔衍射受限光學(xué)系統(tǒng)，反映其三維輻照度分布的等強(qiáng)度線如圖3-4所示，圖中橫坐標(biāo)采用歸一化光軸單位，縱坐標(biāo)采用歸一化焦平面單位。其中，沿軸上的歸一化幅照度分布,其公式為：

（3-1）其焦面上的歸一化點(diǎn)像輻照度分布則是圓孔函數(shù)的傅里葉變換的模的平方，即艾里斑分布：

（3-2）

在實(shí)際工作中，常用艾里斑分布公式評(píng)估像斑尺寸、分辨能力等。第十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)圖3-4圓孔衍射會(huì)聚球面波子午面上焦點(diǎn)附近的等強(qiáng)度線

第十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)2、線性空間不變系統(tǒng)與空間卷積成像

——空域的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

(1)線性系統(tǒng)滿足線性條件的系統(tǒng)，其像平面上任一點(diǎn)處所形成的光強(qiáng)可以看成是物平面上每一點(diǎn)處的光強(qiáng)，在像平面處所形成的光強(qiáng)的線性疊加（如圖3-5）即：

(3-3)對(duì)于非相干成像光學(xué)系統(tǒng)，一般認(rèn)為滿足輻照度的線性疊加條件。

第十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)圖3-5光學(xué)系統(tǒng)成像第十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)(2)空間平移不變性

空間平移不變性是指:當(dāng)一個(gè)物點(diǎn)在光學(xué)系統(tǒng)的物平面上移動(dòng)時(shí)，其像平面上只會(huì)發(fā)生所對(duì)應(yīng)像點(diǎn)按一定比例的平移，而像點(diǎn)在平移過程中的輻照度分布則沒有發(fā)生變化。對(duì)于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)來說，不同物面位置或不同視場位置的物點(diǎn)，在像平面上的輻照度分布總會(huì)有所差別。但對(duì)經(jīng)過良好消像差處理的光學(xué)系統(tǒng)，通常能將其分割為幾個(gè)視場區(qū)域，在每個(gè)視場區(qū)域內(nèi)，分別近似滿足空間平移不變性條件，稱滿足空間平移不變性條件的視場區(qū)域?yàn)樵摴鈱W(xué)系統(tǒng)的等暈區(qū)。第十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)(3)空間卷積成像

將物方圖樣分解為無窮多個(gè)獨(dú)立的、具有不同輻照度的點(diǎn)基元。這些點(diǎn)基元，可以理解為一個(gè)個(gè)無限小的點(diǎn)光源，故用單位脈沖函數(shù)δ來表示。這個(gè)過程可以用如下數(shù)學(xué)關(guān)系式描述：

(3-4)在光學(xué)系統(tǒng)滿足線性和空間不變性的條件下，像方圖樣的輻照度分布可用如下的線性算子，即卷積形式來表示：

(3-5)第十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)式(3-5)表示了線性空間不變性系統(tǒng)的成像過程。該式表明，將任意的物輻照度分布與該系統(tǒng)的點(diǎn)像分布作卷積就可得到像的輻照度分布，點(diǎn)物基元的像分布完全決定了系統(tǒng)的成像特性。只有當(dāng)點(diǎn)物基元的像分布為δ函數(shù)，才能嚴(yán)格保證物像之間的點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系。但是，對(duì)于受限衍射的光學(xué)系統(tǒng)，每一個(gè)點(diǎn)物基元通過其焦面上的歸一化點(diǎn)像幅照度分布是艾里斑分布，而不是δ函數(shù)。加上殘余像差和工藝疵病等的影響，其點(diǎn)像分布要比艾里斑分布彌散還要大。因此，一個(gè)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，其像分布是對(duì)其物分布經(jīng)點(diǎn)像分布的卷積，結(jié)果是對(duì)原物輻照度分布起了平滑作用，從而造成點(diǎn)物基元經(jīng)系統(tǒng)成像后的“失真”。

第十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)總之，通過一個(gè)物方圖樣與點(diǎn)像分布的卷積就可得到像方圖樣，這種從物空間點(diǎn)基元出發(fā)來描述光學(xué)成像系統(tǒng)的成像過程，其本質(zhì)上是一個(gè)“空間域的卷積成像”過程，該系統(tǒng)的成像基元就是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。如何通過實(shí)驗(yàn)手段獲取一個(gè)實(shí)際成像系統(tǒng)的點(diǎn)物基元的像分布，是完整描述和評(píng)價(jià)該系統(tǒng)成像性能的關(guān)鍵所在。第十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)(4)線性空間不變系統(tǒng)的測量保證具體可采用的技術(shù)措施有如下三條。①對(duì)有一定尺寸的目標(biāo)物采用良好的非相干照明。②對(duì)測量儀器中采用的光電接收器件都有一個(gè)線性響應(yīng)的工作范圍，超過此范圍則其會(huì)產(chǎn)生顯著的非線性。因此，要對(duì)其進(jìn)行實(shí)際的標(biāo)定測試后，保證其工作在良好的線性響應(yīng)區(qū)內(nèi)，或者對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行非線性修正。③注意將測量儀器的目標(biāo)物的限度尺寸限制在等暈區(qū)內(nèi)工作。第十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)圖3-6線性空間不變性光學(xué)系統(tǒng)第十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)3、線性空間低通濾波器與頻域?yàn)V波成像

——頻域的光學(xué)傳遞函數(shù)

對(duì)于線性空間不變的成像系統(tǒng)，像面上的分布是考慮了物象放大比例關(guān)系后的物面上輻照度分布與點(diǎn)像輻照度分布的卷積。對(duì)于成像系統(tǒng)的整個(gè)像面,總可分為若干等暈區(qū),在各個(gè)等暈區(qū)內(nèi),有各自的點(diǎn)像輻照度分布,其像面上的點(diǎn)像輻照度分布與物面上輻照度分布是一個(gè)空域卷積成像的關(guān)系。由于卷積計(jì)算比較麻煩，如果把它用傅里葉積分算子變換到頻譜域內(nèi)，式(3-5)則變?yōu)槿缦潞唵蔚某朔e關(guān)系：（3-6）第二十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)定義在非相干照明條件下，點(diǎn)物所成點(diǎn)像的歸一化輻照度分布為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，記為：它是某像面上的相對(duì)輻照度分布(單位面積上的輻射功率)。這時(shí)，其相應(yīng)的傅里葉變換就是該成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)，記為：

其中和分別定義為光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)和相位傳遞函數(shù)。（3-7）（3-8）（3-9）第二十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)光學(xué)傳遞函數(shù)是一個(gè)復(fù)值函數(shù)，其模稱為光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)，表示了像方圖樣中各種頻率余弦成分的調(diào)制度衰減大小，由此線性疊加后的像，因各種余弦成分有了不同調(diào)制度的衰減，就決定了成像的清晰度性能；其輻角稱為光學(xué)系統(tǒng)的相位傳遞函數(shù)，其中的非線性部分對(duì)應(yīng)于光強(qiáng)分布各種諧波成分空間位移不一致，由此導(dǎo)致了成像分布的變形。

由上所述，對(duì)于非相干成像的線性光學(xué)系統(tǒng)，其成像的物理本質(zhì)就是“頻域?yàn)V波成像”過程。

第二十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)圖3-7所示在空間頻率域描述成像系統(tǒng)的物像關(guān)系時(shí)，不同空間頻率成分的余弦幅照度的物分布，通過該線性空間濾波器后，仍一一對(duì)應(yīng)于各個(gè)空間頻率成分的余弦幅照度的像分布，只是該頻率成分像分布的調(diào)制度有不同程度的衰減，直至某個(gè)空間頻率后完全被截止

。圖3-7頻域?yàn)V波成像第二十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)①系統(tǒng)成像幾何輪廓形狀是否清晰，對(duì)應(yīng)的是像的低頻成分調(diào)制度衰減的大小，即對(duì)應(yīng)像低頻成分是否能很好分辨；②系統(tǒng)成像輪廓銳度的大小，對(duì)應(yīng)的是像的高頻成分調(diào)制度衰減的大小，即對(duì)應(yīng)像高頻成分是否能分辨；③如果說，系統(tǒng)成像的層次感豐富、清晰度高，對(duì)應(yīng)是像的低頻、中頻和高頻成分調(diào)制度衰減都少，即整個(gè)調(diào)制傳遞函數(shù)曲線（面）和光傳感器閾值曲線（面）以上所圍的面（體）積所含的成像信息量高。④成像的形狀是否失真，即是否變形，對(duì)應(yīng)的是成像系統(tǒng)不同視場的放大率不一致引起的分布形狀的幾何形變，又稱為畸變。在頻譜域中，畸變反映的本質(zhì)就是，該成像系統(tǒng)不同視場的零頻處相位傳遞函數(shù)斜率發(fā)生變化不為零。第二十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

現(xiàn)代光電測試技術(shù)4、復(fù)合成像系統(tǒng)的成像關(guān)系

復(fù)雜的成像儀器是由多個(gè)光學(xué)或光電系統(tǒng)或器件組合而成。它們之間在成像作用中的關(guān)系有三種不同的耦合成像的情形(以物鏡組與目鏡組之間插入不同的光學(xué)介質(zhì)為例)。①物鏡組與目鏡組之間插入一塊透明分劃板，可以把三者合為一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，即完全相干耦合成像的關(guān)系。②物鏡組與目鏡組之間插入光纖面板、帶熒光屏變像管或毛玻璃屏之類“接像”器件的情況，即非相干成像的關(guān)系。③物鏡組與目鏡組之間插入部分相干的成像器件，三者之間變?yōu)椴糠窒喔沙上竦年P(guān)系。

第二十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

§3.2光電成像系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)技術(shù)§3.2.1分辨率測試技術(shù)分辨率測量能以確定的數(shù)值作為評(píng)價(jià)被測系統(tǒng)像質(zhì)的綜合性指標(biāo)。分辨率測量始終是生產(chǎn)檢驗(yàn)一般成像光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的主要手段之一?，F(xiàn)在，由于采用了高性能CCD等光電成像陣列器件及數(shù)字圖像處理技術(shù)，這種因人而異的主觀和人工操作的目視測量分辨率方法的局限性也已經(jīng)被突破。特別是對(duì)數(shù)字?jǐn)z像機(jī)、數(shù)碼相機(jī)和熱像儀等光電成像系統(tǒng)的分辨率指標(biāo)，可以通過對(duì)視頻接口輸出的分辨率圖像處理而獲得其分辨率的客觀評(píng)測?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第二十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

1）分辨率法原理在衍射受限光學(xué)系統(tǒng)（即不考慮像差的無像差理想光學(xué)系統(tǒng)）中，由于光的衍射，兩個(gè)獨(dú)立的發(fā)光物點(diǎn)成像后得到兩個(gè)衍射光斑，即艾里(Airy)斑。當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)逐漸靠近時(shí)，兩衍射光斑也逐漸發(fā)生重疊；當(dāng)兩物點(diǎn)靠近到距離小于某一限度時(shí)，兩衍射光斑重疊部分的合光強(qiáng)將大于或等于每個(gè)衍射斑的中心亮斑光強(qiáng)，此時(shí)人眼已無法判斷區(qū)分這兩個(gè)衍射光斑，兩者“合二為一”。顯然，光學(xué)系統(tǒng)的衍射程度和幾何像差越小，即點(diǎn)像光斑越小，成像質(zhì)量越好，因此，可以用判別兩個(gè)點(diǎn)像光斑的方式來確定光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)。現(xiàn)代光電測試技術(shù)第二十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D3-8

兩衍射斑中心距不同時(shí)輻照度分布曲線和光斑合成圖(a)中心距等于中央亮斑直徑d；(b)中心距等于0.5d；(c)中心距等于0.39d。

現(xiàn)代光電測試技術(shù)第二十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日瑞利(Rayleigh)判據(jù)：當(dāng)兩衍射中心距正好等于第一暗環(huán)的半徑時(shí)，人眼剛能分辨開這兩個(gè)像點(diǎn)。道斯(Dawss)判據(jù):斯派羅(Sparrow)判據(jù):（3-11）（3-12）（3-10）現(xiàn)代光電測試技術(shù)第二十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日S1S2S1S2S1S2100%73.6%可分辨恰可分辨不可分辨圖3-9瑞利(Rayleigh)判據(jù)描述圖現(xiàn)代光電測試技術(shù)第三十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D3-10三種判據(jù)的部分合光強(qiáng)分布曲線圖斯派羅(SPARROW)現(xiàn)代光電測試技術(shù)第三十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D3-11瑞利、道斯和斯派羅判據(jù)的三維合成輻照度分布圖現(xiàn)代光電測試技術(shù)第三十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日★望遠(yuǎn)物鏡：★照相物鏡：

★顯微物鏡：（3-13）（3-14）（3-15）表3-1三類光學(xué)系統(tǒng)的理論分辨率現(xiàn)代光電測試技術(shù)第三十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日以上討論的各類光學(xué)系統(tǒng)的分辨率公式只適用于視場中心的情況。對(duì)望遠(yuǎn)系統(tǒng)和顯微系統(tǒng)而言，由于視場很小，因此只需考慮視場中心的分辨率。但對(duì)照相系統(tǒng)而言，由于視場通常較大，除考察視場中心的分辨率外還應(yīng)考察中心視場以外的分辨率。圖3-12軸外點(diǎn)理論分辨率與軸上點(diǎn)理論分辨率的關(guān)系現(xiàn)代光電測試技術(shù)第三十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日在斜光束成像情況下，理論分辨率的計(jì)算公式將與軸上分辨率公式有所不同。如圖3-12所示，為斜光束成像時(shí)物鏡出瞳處的子午波面，它在OC’方向上成一理想像點(diǎn)C’。M’為過C’點(diǎn)垂直于主光線OC’的線段上的一點(diǎn)，而且C’M’就等于斜光束成像情況下中央亮斑的半徑，即：

(3-16)

照相物鏡軸外點(diǎn)子午和弧矢方向的理論分辨率為：

(3-17)(3-18)可看出，理論分辨率隨視場增大而下降，而且子午方向的分辨率比弧矢方向的分辨率下降得更快。

現(xiàn)代光電測試技術(shù)第三十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日2）分辨率測量方法★分辨率圖案

直接用人工方法獲取兩個(gè)相互非?？拷姆窍喔牲c(diǎn)光源作為檢驗(yàn)光學(xué)系統(tǒng)分辨率的目標(biāo)物是比較困難的，實(shí)際中常采用由不同粗細(xì)的黑白條紋組成的人工特制圖案作為目標(biāo)物來檢驗(yàn)光學(xué)系統(tǒng)的分辨率。由于各類光學(xué)系統(tǒng)的用途不同、工作條件不同、要求不同，所以設(shè)計(jì)制作的分辨率圖案在形式上也很不一樣。圖3-13為兩種較為典型的常用分辨率圖案。下面以ZBN35003-89國家專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分辨率圖案為例，介紹其設(shè)計(jì)計(jì)算方法。該分辨率圖案中的單元線條設(shè)計(jì)如圖3-14所示。現(xiàn)代光電測試技術(shù)第三十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D3-13兩種分辨率圖案

左：國家專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分辨率圖案右：輻射式分辨率圖案現(xiàn)代光電測試技術(shù)第三十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日（1）線條寬度

黑（白）線條的寬度P按等比級(jí)數(shù)規(guī)律依次遞減。(3-19)

式中（A1號(hào)板第1單元線寬），，。實(shí)際圖案上的線條寬度按式(3-19)計(jì)算后只保留三位有效數(shù)字。

圖3-14單元線條幾何參數(shù)

現(xiàn)代光電測試技術(shù)第三十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日現(xiàn)代光電測試技術(shù)線條寬度（/分辨率板號(hào)A1A2A3A4A5A6A7單元號(hào)單元中每組明暗線條總數(shù)線條寬度（u/mm）1716080.040.020.010.07.505.002715175.537.818.99.447.084.723714371.335.617.88.916.684.454713567.333.616.88.416.314.205912763.531.715.97.945.953.976912059.930.015.07.495.623.757911356.628.314.17.075.303.5481110753.426.713.36.675.013.3491110150.425.212.66.304.723.15101195.147.623.811.95.954.462.97111389.844.922.411.25.614.212.81121384.842.421.210.65.303.972.65131580.040.020.010.05.003.752.50141575.537.818.99.444.723.542.36151571.335.617.88.914.453.342.23161767.333.616.88.414.203.152.10171163.531.715.97.943.972.971.98181359.930.015.07.493.752.811.87191356.628.314.17.073.542.651.77201353.426.713.36.673.342.501.67211550.425.212.66.303.152.361.57221547.623.811.95.952.972.231.49231744.922.411.25.612.812.101.40241742.421.210.65.302.651.991.32251940.020.010.05.002.501.881.25線條長度（u/mm）1～16單元1.20.60.30.150.0750.056250.037517～25單元0.80.40.20.10.050.03750.025第三十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日⑵分組

將85種不同寬度的分辨率線條分成七組，通常稱為1號(hào)到7號(hào)板，即A1～A7分辨率板。每號(hào)分辨率板包含有25種不同寬度的分辨率線條，同一寬度的分辨率線條又按四個(gè)不同的方向排列構(gòu)成一個(gè)“單元”，見圖3-13，25個(gè)單元在分辨率板上的排列順序見圖3-12，每號(hào)板的中心都是第25號(hào)單元。對(duì)A1～A5號(hào)板，每號(hào)板內(nèi)的第13單元到第25單元分別與下一號(hào)板內(nèi)的第1單元到第13單元相同，即相鄰兩號(hào)分辨率板之間有一半單元是彼此重復(fù)的，見圖3-15。A5和A7號(hào)板也有一半單元是重復(fù)的，A6號(hào)板與前后相鄰A5、A7號(hào)分辨率板的關(guān)系略有不同?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第四十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D3-15A1-A7分辨率圖案單元重復(fù)關(guān)系示意圖

現(xiàn)代光電測試技術(shù)第四十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日★望遠(yuǎn)系統(tǒng)分辨率的測量

圖3-16測量望遠(yuǎn)系統(tǒng)分辨率裝置簡圖

根據(jù)此單元號(hào)和分辨率板號(hào)，查表可得到該單元的線條寬度P（mm），再根據(jù)平行光管焦距（mm），由上式計(jì)算出被測望遠(yuǎn)系統(tǒng)的分辨率。

現(xiàn)代光電測試技術(shù)第四十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日★照相物鏡目視分辨率測量

圖3-17在光具座上測量照相物鏡分辨率的光路圖

現(xiàn)代光電測試技術(shù)第四十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日

§3.2.2光學(xué)傳遞函數(shù)測量光學(xué)傳遞函數(shù)已在國際上被確認(rèn)為是光學(xué)儀器成像質(zhì)量可靠性的評(píng)定方法。它能把衍射、像差、漸暈及雜散光等影響成像質(zhì)量的各種因素綜合在一起反映，客觀地評(píng)定光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。它既適用于光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段，也適用于光學(xué)儀器的產(chǎn)品檢驗(yàn)階段，而且可以用于各類型的光學(xué)系統(tǒng)，在國外一些國家已把它作為檢驗(yàn)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的主要方法。我國已經(jīng)制定并完善了有關(guān)光學(xué)傳遞函數(shù)術(shù)語、符號(hào)，光學(xué)傳遞函數(shù)測量導(dǎo)則，傳遞函數(shù)應(yīng)用，光學(xué)傳遞函數(shù)測量準(zhǔn)確度等國家標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第四十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日光學(xué)成像系統(tǒng)的空間頻譜特性，一般指的是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF。它的概念是建立在系統(tǒng)的線性和空間不變性（也稱等暈性）基礎(chǔ)上的。對(duì)于一般的經(jīng)過良好消像差設(shè)計(jì)的純光學(xué)系統(tǒng)，總可以認(rèn)為滿足線性條件和空間不變性條件。而對(duì)于離散采樣成像系統(tǒng)，由于它往往包含掃描、多路復(fù)用等過程，以及包含CCD等離散探測元陣列和圖像采集卡等離散采樣器件，傳統(tǒng)的OTF概念不能完全適用于這類系統(tǒng)。因此，采樣成像系統(tǒng)不具備空間不變性，有時(shí)甚至不滿足線性特性?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第四十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日1）光學(xué)傳遞函數(shù)基本原理和特性對(duì)于一般的非相干光學(xué)成像系統(tǒng)，在分析光學(xué)傳遞函數(shù)特性時(shí)，總認(rèn)為光強(qiáng)分布是滿足線性和空間不變性條件的。1、點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)形式的光學(xué)傳遞函數(shù)定義定義在非相干照明條件下，點(diǎn)物所成星點(diǎn)像的歸化輻照度分布為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（PointSpreadFunction），記為：

其中為整個(gè)像面區(qū)域，、為像面坐標(biāo)，為星點(diǎn)像光強(qiáng)分布函數(shù)。（3-20）現(xiàn)代光電測試技術(shù)第四十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日通常所說的光學(xué)傳遞函數(shù)就是相應(yīng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的傅立葉變換，用公式表示為：(3-31)而：

(3-32)其中和分別定義為光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)和相位傳遞函數(shù)?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第四十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日２、光瞳函數(shù)形式的光學(xué)傳遞函數(shù)定義

由基爾霍夫衍射公式可推導(dǎo)出，像平面上光復(fù)振幅分布與光學(xué)系統(tǒng)在出射光瞳上光擾動(dòng)的復(fù)振幅分布（即光瞳函數(shù)）有如下關(guān)系：其中：

為波像差函數(shù)，為入瞳范圍內(nèi)的復(fù)振幅分布，為出瞳到像面之間的距離。

hxhxlphxhxlddvudjdkjPvudkjjkddjvuASF)](2exp[)](2exp[),()](2exp[)exp(1),(2222+-+×+=òòW現(xiàn)代光電測試技術(shù)第四十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日光學(xué)傳遞函數(shù)和光瞳函數(shù)之間有如下關(guān)系：

(3-33)即，光學(xué)傳遞函數(shù)與光瞳函數(shù)的規(guī)化自相關(guān)有關(guān)。由此我們可以根據(jù)光瞳函數(shù)來計(jì)算系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)。光瞳函數(shù)與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的關(guān)系為:現(xiàn)代光電測試技術(shù)第四十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日３、余弦基元法定義

將任意物目標(biāo)的輻照度分布用傅里葉頻譜分析法分解成各種頻率成分的余弦基元，并分析各個(gè)余弦基元在通過光學(xué)系統(tǒng)成像后的調(diào)制度、相位的變化情況，從而得到光學(xué)傳遞函數(shù)。實(shí)際工作中，常用各種不同頻率的余弦光柵來進(jìn)行分析。余弦光柵透過光的輻照度分布如圖中的實(shí)線所示，虛線則表示該余弦光柵通過光學(xué)系統(tǒng)成像后的像面輻照度分布?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第五十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日現(xiàn)代光電測試技術(shù)圖3-18余弦光柵成像振幅相位變化特性經(jīng)理論分析可給出下面的結(jié)論：A、余弦光柵所成的像仍是同頻率余弦光柵；B、余弦光柵像的調(diào)制度與物的調(diào)制度之比，就是該頻率下的調(diào)制傳遞函數(shù)值；C、余弦光柵成像時(shí)將產(chǎn)生相移現(xiàn)象，相位變化量就是該頻率下的相位傳遞函數(shù)值。第五十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日4、衍射受限系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)及特性

一般地，對(duì)于一個(gè)理想衍射受限系統(tǒng)，它的波像差為零，于是可認(rèn)為光瞳函數(shù)為常量1，因此(3-33)式的分子部分可認(rèn)為是光瞳和移位光瞳之間的重疊區(qū)域面積，分母可認(rèn)為是光瞳面積。經(jīng)推導(dǎo)，可得它的傳遞函數(shù)為：(3-34)其中，稱為系統(tǒng)的截止頻率，，為出瞳直徑。

現(xiàn)代光電測試技術(shù)第五十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日從圖(3-19)可以看出，當(dāng)光瞳位移量x=D時(shí)，則G=0，ＯTF（r）=0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的空間頻率稱為截止頻率。截止空間頻率可用來確定測量的最高頻率。G是光瞳和位移光瞳重疊區(qū)的面積，S是光瞳面積。

圖3-19圓瞳衍射受限系統(tǒng)ＯTF計(jì)算公式的幾何表示現(xiàn)代光電測試技術(shù)第五十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D3-20

圓光瞳理想衍射受限系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線現(xiàn)代光電測試技術(shù)第五十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日2）光學(xué)傳遞函數(shù)的測量方法光學(xué)傳遞函數(shù)常用的測量方法有掃描法和干涉法等，現(xiàn)在隨著技術(shù)的革新，又出現(xiàn)了數(shù)字圖像分析法。１、掃描法采用掃描機(jī)構(gòu)掃描狹縫像實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的測量。根據(jù)掃描屏的不同，分為多種測量方式：現(xiàn)代光電測試技術(shù)第五十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D3-21掃描法測量原理方框圖

現(xiàn)代光電測試技術(shù)第五十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日２、干涉法是基于光瞳函數(shù)原理的測量方法。把光學(xué)系統(tǒng)出射光瞳位置的波面與一標(biāo)準(zhǔn)波面相干涉，或與波面自身產(chǎn)生剪切干涉，便可以利用干涉圖得到出瞳面的光瞳函數(shù)。根據(jù)光學(xué)傳遞函數(shù)是光瞳函數(shù)的自相關(guān)這個(gè)運(yùn)算關(guān)系，可以計(jì)算得到光學(xué)傳遞函數(shù)。干涉測量方法常見的測量設(shè)備有兩種：雙臂波前剪切干涉儀、偏振棱鏡分光波前剪切干涉儀?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第五十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日３、數(shù)字圖像分析法數(shù)字圖像分析法，從采集點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF(u,v)或線擴(kuò)散函數(shù)出發(fā)，或者采集刀口擴(kuò)散函數(shù)后數(shù)值微分得到線擴(kuò)散函數(shù)，進(jìn)而用快速傅里葉變換得被測系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)。這種測量光學(xué)傳遞函數(shù)方法的特點(diǎn)是，A、充分利用現(xiàn)代電子技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)；B、采用“電子掃描”代替機(jī)械掃描，測量速度快；C、測量操作具有較大的簡易性和靈活性；D、測量設(shè)備小巧，智能化程度較高；E、測量精度與傳統(tǒng)機(jī)械掃描法相當(dāng)?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第五十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日現(xiàn)代光電測試技術(shù)圖3-22測量光學(xué)傳遞函數(shù)的光路原理圖第五十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日3）采樣成像系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)測量方法采樣成像系統(tǒng)是指包含離散接收器、信號(hào)采樣器件、離散成像器件或電子掃描作用的光電成像系統(tǒng)。通常由以下幾部分構(gòu)成：線性連續(xù)光學(xué)成像系統(tǒng)、離散接收器（離散光電探測元陣列例如CCD、成像光纖束端面、光纖面板等）、電子濾波電路。圖3-23采樣成像系統(tǒng)構(gòu)成示意圖現(xiàn)代光電測試技術(shù)第六十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日離散采樣成像系統(tǒng)輸出的重建圖像可以用空間域卷積來描述：(3-35)式中是光學(xué)成像子系統(tǒng)的空間響應(yīng)函數(shù)，是梳狀采樣函數(shù)，是圖像重建子系統(tǒng)的空間響應(yīng)函數(shù)。離散采樣器件由于采樣單元有一個(gè)有限大小的尺寸，因此并非點(diǎn)采樣，而是入射在采樣單元區(qū)域內(nèi)的光強(qiáng)的積分平均。然而可以通過將點(diǎn)采樣函數(shù)卷積一個(gè)采樣重建函數(shù)的方式，把區(qū)域平均過程用重建過程來實(shí)現(xiàn)，從而使區(qū)域平均簡化為點(diǎn)采樣。

現(xiàn)代光電測試技術(shù)第六十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日CCD在一定的使用范圍內(nèi)是線性的。但由于它是一個(gè)在時(shí)間和空間上是離散的采樣器件，因此它沒有平移不變性，而存在采樣場景相位現(xiàn)象。采樣使得CCD不具備平移不變性特性，因此CCD器件沒有通常意義下的傳遞函數(shù)。應(yīng)用于線性平移不變系統(tǒng)分析的MTF法一般不能直接用于離散采樣系統(tǒng)的分析，整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)特性不能簡單地根據(jù)各個(gè)分系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的乘積來獲得。必須采用特殊的方式來評(píng)價(jià)離散采樣器件的傳遞函數(shù)特性?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第六十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日１、掃描法掃描法的實(shí)質(zhì)是利用亞像元級(jí)精確機(jī)械掃描來實(shí)現(xiàn)超分辨率，減少頻譜混疊現(xiàn)象對(duì)測量結(jié)果的影響。刀口或狹縫掃描法被廣泛應(yīng)用在測量離散采樣器件的調(diào)制傳遞函數(shù)。根據(jù)奈奎斯特(Nyquist)定理，如果圖像欠采樣則會(huì)出現(xiàn)混頻效應(yīng)。所謂混頻，就是由于模擬信號(hào)在空間域中被離散采樣，在頻率域中其各個(gè)周期性頻譜之間可能出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。當(dāng)采樣頻率小于奎斯特頻率時(shí)，將出現(xiàn)混頻現(xiàn)象，此時(shí)的采樣狀態(tài)稱為欠采樣狀態(tài)?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第六十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日２、光柵調(diào)制度法離散采樣器件的調(diào)制傳遞函數(shù)也可用光柵調(diào)制度法測量，通常采用正弦光或矩形光柵。該類方法的實(shí)質(zhì)是將光柵以某種方式成像到離散采樣器件，通過數(shù)字圖像分析技術(shù)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法計(jì)算出基頻分量的調(diào)制度衰減量。測試過程中必須注意測試條紋圖像與采樣元之間的對(duì)準(zhǔn)位置關(guān)系，多次對(duì)準(zhǔn)和測試以便能遍歷多種采樣場景相位。這種方法實(shí)際上測量得到的是包含成像光學(xué)系統(tǒng)在內(nèi)的系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)。圖3-24是某種矩形條紋測試圖?，F(xiàn)代光電測試技術(shù)第六十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D3-24矩形光柵測試圖