三視圖與展開圖

第25講三視圖與展開圖第五章基本圖形(二)2．畫“三視圖”的原則：(1)如圖，長對正，高平齊，寬相等；(2)虛實(shí)：在畫圖時(shí)，看得見部分的輪廓通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線．(學(xué)P94)1．(2014·德州)圖甲是某零件的直觀圖，則它的主視圖為()A2．如圖是某物體的三視圖，則這個(gè)物體的形狀是()A．四面體B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱B3．(2014·無錫)已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm24．(2013·山西)如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展開圖是()AA5．(2012·衢州)長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為()A．3B．4C．12D．16A【問題】如圖，下列四個(gè)幾何體是水平放置．(1)這四個(gè)幾何體中，主視圖與其他三個(gè)不相同的是________；(2)圖(1)的直三棱柱，底面是邊長為2的正三角形，高為4，則此直三棱柱的側(cè)面展開圖的面積______；(3)圖(2)的圓柱，底面半徑為2，高為4，則此圓柱左視圖的面積________．類型一判斷(畫)幾何體的三視圖例1下列幾何體中，俯視圖相同的是(

)A．①②

B．①③

C．②③

D．②④【思路分析】①的三視圖中俯視圖是圓，但無圓心；②③的俯視圖都是圓，有圓心，故②③的俯視圖是相同的；④的俯視圖是圓環(huán)．【答案】②③的俯視圖都是圓，有圓心，故選C.1．(2013·紹興)由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()【解析】從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：1，1，2.C類型二由三視圖判斷原幾何體的形狀例2(2013·南寧)如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A．3B．4C．5D．6B(學(xué)P95)2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()A．18cm2B．20cm2C．(18＋2)cm2D．(18＋4)cm2A【解析】根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，底邊邊長為2cm，側(cè)棱長是3cm，所以側(cè)面積是：(3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．3．(2014·呼和浩特)如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為()B【解析】觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)徑為3，外徑為4，高為10，所以其體積為10×(42π－32π)＝70π.A．60π

B．70π

C．90πD．160π類型三立體圖形的展開與折疊例3如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是(

)4．(2013·欽州)下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是()B5．(2014·河北)如圖1是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是()A．0B．1C.D.B類型四圓柱(錐)側(cè)面積和全面積的計(jì)算例4(2013·湖州)在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為(

)A．4π

B．3π

C．2π

D．2π6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的表面積為()

A．4π

B．4π

C．8π

D．8πD類型五幾何體的綜合運(yùn)用例5如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱；(2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積；(3)如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D，請求出這個(gè)路線的最短路程．【思路分析】根據(jù)三視圖的對應(yīng)情況可得出幾何體是圓錐，進(jìn)而對應(yīng)尋找圓錐、三視圖、展開圖的對應(yīng)關(guān)系即可．【答案】(1)圓錐體．(2)S圓錐側(cè)＝πrl＝π×2×6＝12π，S底面＝πr2＝π×22＝4π，∴這個(gè)幾何體的表面積是16π平方厘米．(3)∵θ＝

×360°＝

×360°＝120°，∴∠BAC＝60°，∠ABD＝30°，∴AD＝

AB＝3，BD＝.答：這個(gè)路線的最短路線是3厘米．【解后感悟】將立體圖形與平面圖形對照來看，將所給的數(shù)據(jù)標(biāo)注到立體圖形上，本題正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵，體現(xiàn)空間想象能力．(學(xué)P96)7．(2014·濰坊)我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處．則問題中葛藤的最短長度是

尺．258．(2014·涼山州)如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為

cm.20A．18B．54

C．108

D．216(學(xué)P87)【課本改變題】教材母題——浙教版九下第76頁例題【試題】(2013·杭州)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)1．如圖的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組成的，則它的俯視圖是()D第1題圖2．如圖，一個(gè)幾何體上半部分為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，下列圖形中，是該幾何體