高中第一章數(shù)與式第1講實數(shù)

單元知識復(fù)習(xí)

第一章

數(shù)與式

第1講

實數(shù)

知識梳理一、實數(shù)的有關(guān)概念1．實數(shù)．注意：對實數(shù)進(jìn)行分類，不能只看表面形式，能化簡的應(yīng)先化簡，根據(jù)結(jié)果去判斷．（2）實數(shù)與數(shù)軸上的點

．不循壞循壞一一對應(yīng)2．?dāng)?shù)軸．（1）三要素：

、

和

．（2）比較大?。簲?shù)軸上

邊表示的數(shù)總比

邊表示的數(shù)大．3．相反數(shù)． （1）實數(shù)a的相反數(shù)為

． （2）a，b互為相反數(shù)，則a+b=

．（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離

．如右圖，若a=－b，則OA=OB．原點單位長度正方向右左-a0相等4．絕對值． （1）幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)的點與

的

．

（2） （3）|a|

0．5．倒數(shù)． （1）非零實數(shù)a的倒數(shù)為

． （2）a，b互為倒數(shù)，則ab=

．

|a|=

(a≥0）．

(a＜0）．原點距離a-a≥1二、數(shù)的乘方與開方1．?dāng)?shù)的乘方：求相同因數(shù)的積的簡便運算叫

，乘方運算的結(jié)果叫

．2．平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2

=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．

一個正數(shù)有

平方根，它們互為

；0只有一個平方根，它是0本身；

沒有平方根0．3．算術(shù)平方根：一般地，如果

的平方等于a，即x2

=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，

0的算術(shù)平方根是0．

乘方冪2個相反數(shù)一個正數(shù)4．立方根：一般地，如果

的立方等于a，即x3

=

a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根），正數(shù)的立方根是

；負(fù)數(shù)的立方根是

；0的立方根是0．一個數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)三、科學(xué)記數(shù)法

科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a×10n的形式，

其中l(wèi)≤|a|<10，n是整數(shù)．

注意：當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．四、近似數(shù)

一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位．五、實數(shù)的運算

1．實數(shù)的運算種類有：加法、減法、乘法、除法、乘方、開方六種，其中減法轉(zhuǎn)化為加法運算，除法、

乘方都轉(zhuǎn)化為乘法運算．

2．?dāng)?shù)的乘方：

，

其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．

3．a(chǎn)0=

（其中a

≠0是實數(shù)）；（a≠0）．4．實數(shù)運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的，同級運算，按照從左到右的順序依次進(jìn)行．六、實數(shù)的大小比較

1．在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)大，左邊的點表示的數(shù)?。?．絕對值比較法：若

a、b為兩負(fù)數(shù)，|a|>|b|則a＜b

；|a|＜|b|則a＞b．

1考點1：實數(shù)的有關(guān)概念例1．完成下列填空：

（1）的相反數(shù)是

；－3的倒數(shù)是

；|－5|=

；

（2）

—個數(shù)的絕對值等于4，則這個數(shù)是

；實數(shù)a的絕對值是它本身，則a

0．

課堂精講5±4

≥

【舉一反三】

1．完成下列填空： （1）－（－3）=

；0.5的倒數(shù)是

；|π

－3|=

；

（2）絕對值為2的數(shù)是

；實數(shù)a的絕對值是它的相反數(shù)，則a

0．32π﹣3

±2

≤

考點2：科學(xué)計數(shù)法例2.（2014·油尾）在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，數(shù)字19400000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）

A．1.94×1010 B．

0.194×1010C．19.4×l09 D．1.94×l09A【舉一反三】

2.（2014·泉州）2014年6月，阿里巴巴注資1200000000元入股廣州恒大，將數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

．

3.（2014·內(nèi)江）一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A．4×106

B．4×10－6

C．4×10－5 D．4×1051.2×109

C考點3：實數(shù)大小比較例3.（2013·菏澤）如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，其中

從AB=BC．如果|a|>|c|>|b|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（

）

A．點A的左邊

B．點A與點B之間

C．點B與點C之間

D．點C的右邊C【舉一反三】4.（2013·宜昌）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下式子正確的是（ ）

A．a(chǎn)

+b=0 B．b<a

C．a(chǎn)b>0 D．|b|<|a|

D5.（2013·遵義）如圖，A，B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b，則下列式子中成立的是（ ）

A．a(chǎn)

+b<0

B．－a

＜－b

C．1－2a>l－2b

D．|a|－|b|>0

6.（2014·益陽）四個實數(shù)－2，0，－，1中，最大的實數(shù)是（ ）

A．－2 B．0 C．－ D．1

CD考點4：實數(shù)的運算例

4．（2014·深圳）計算：=－2．

（3）已知：8（a+2）2+3|b

－3|+16（c+0.5）2

=0，求（ab+2c）2

的值．

解：因為8（a+2）2+3|b－3|+16（c+0.5）2=0，

又8（a+2）2≥0，3|b－3|≥0，16（c+