人教高中數(shù)學(xué)單位圓中的三角函數(shù)線

§1.2.1任意角的三角函數(shù)第三課時(shí)單位圓中的三角函數(shù)線【復(fù)習(xí)引入】3、猜想可以用何種幾何元素表示任意角三角函數(shù)值？1、任意角三角函數(shù)的定義設(shè)P（x,y)是α終邊上任一點(diǎn),線段0P的長度為r2、三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值的符號(hào)探究問題（一）正弦線、余弦線思考1：什么是有向線段？本書中的有向線段規(guī)定方向與x軸或y軸的正方向一致的為正值，反之為負(fù)值．練習(xí)．說出OM，MO，AT，TA

，MP，AO的符號(hào)．A(1,0)OxyMPT⑴圖中的圓均為單位圓，作出表示sin的有向線段．3．三角函數(shù)線：從P作x軸垂線，M為垂足，MP為所求．第一象限第二象限因?yàn)閟in

=y=MP，所以MP叫的正弦線!⑴圖中的圓均為單位圓，作出表示sin的有向線段．第三象限第四象限⑵圖中的圓均為單位圓，作出表示cos的有向線段．從P作x軸垂線，M為垂足，OM為所求．第一象限第二象限因?yàn)閏os=x=OM，所以O(shè)M叫的余弦線!⑵圖中的圓均為單位圓，作出表示cos的有向線段．第三象限第四象限過單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)A(1,0)作圓的切線交角α的終邊于點(diǎn)T.

即tan==AT，

AT是的正切線．2、能否找到有向線段使其大小恰為AT=

1、由于tan=

，能否找到使x=1的點(diǎn)？可證△OMP∽△OAT（3）圖中的圓均為單位圓，作出表示tan的有向線段．Oxy思考1：如何證明有向線段AT來表示α的正切呢？⑶圖中的圓均為單位圓，作出表示tan的有向線段．過A(1,0)作x軸垂線與終邊(或反向延長線)交于T點(diǎn)，AT為所求.第一象限第二象限⑶圖中的圓均為單位圓，作出表示tan的有向線段．因?yàn)閠an=

=AT，所以AT是的正切線．第三象限第四象限1、這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線yxTMOPα的終邊A(1,0)3、（1）當(dāng)角α的終邊與x軸重合時(shí),正弦線、正切線,分別變成一個(gè)點(diǎn),此時(shí)角α的正弦值和正切值都為0;4、三角函數(shù)線的意義：方向表示三角函數(shù)值符號(hào)，長度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值.（2）當(dāng)角α的終邊與y軸重合時(shí),余弦線變成一個(gè)點(diǎn),正切線不存在,此時(shí)角α的正切值不存在.2、步驟：⑴找出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P．⑵從P點(diǎn)向x軸作垂線,垂足為M,可得正弦線MP,余弦線OM.⑶過A(1,0)作x軸垂線與角的終邊(或反向延長線)交于T，可得正切線AT.例1作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．例題（1）；（2）．-1xy11-1O例2:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:-1xy11-1O例2:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:-1xy11-1OTA例2：求在單位圓中作出符合條件的角的終邊。變式：寫出滿足條件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111＜α≤≤α＜虛線1、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：（1）；（2）；變式訓(xùn)練：1、三角函數(shù)線的作法；2、三角函數(shù)線的作用：①利用三角函數(shù)線確定角的集合或范圍.②利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大??；小結(jié)作業(yè)：課本17頁：練習(xí)23.如圖所示，連接AP，設(shè)△OAP的面積為S1，扇形OAP的面積為S2，△OAT的面積為S，弧長AP為l，因?yàn)镾1＜S2＜