河北省滄州市三縣2022-2023高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題pdf

CCcE41若對VxER,(ax+b)5=Cx+2)5—5)工·十2)開40(孔·十2)3—10(義`＋2)2'+5*、5·十2)-6恒成立，其中a,cER，則a-d=河北省滄州市東光2022~2023高二第二學(xué)期4月份月考數(shù)學(xué)考生注意：l．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0/5毫米黑色墨水簽宇筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚〃3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙下作答無效。4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修笫二冊，選擇性必修笫三冊笫六章。一、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若數(shù)列{a./}的通項(xiàng)公式為a,1=n2:，則a4=A121A1211D57D52．若3名學(xué)生報(bào)名參加天文、計(jì)算機(jī)、文學(xué)、美術(shù)這4個(gè)興趣小組，每人選報(bào)3組，則不同的報(bào)名方式朊AD027種C724種H.6種10:10:．998．9987.已知m,>?EN“且n;;?:n，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是C.c:o=C;}'-8+C@'F.(nd-9)C＜霄＝)葉:)C>f6．若函數(shù)j釭)=立43+a正＋6x-4在R丌存在極伯，則正整數(shù)o的最小值為【高二年級4月份月考．?dāng)?shù)學(xué)第;頁＊共4頁)】yy項(xiàng)建迅任務(wù)中4衍6后航天員在天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙這＝5個(gè)艙內(nèi)同時(shí)進(jìn)行工作6由于空間限制，創(chuàng)個(gè)艙至少1人，至多3人－則不同的安排方案共朊AIlJ.280種C.820種I).450種E.d>b?aD.a>u>e二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，朋多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選寺的得2分，朌選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)J(心(義·E[-3.5])的導(dǎo)函數(shù)為m.I位＊，若n√位＋的圖象如囿所示，則下列說法此確A.J釭)在(-2/4)上單調(diào)遞增C.四)在(-，上單調(diào)遞減C.f釭)在又`=─2處取得極小D.J(x)在：-i·=l處取得極大值10．若—個(gè)三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位下的數(shù)字和個(gè)位丌的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為4凸數(shù),0如235、354等都是4凸數(shù)n，用15213,4,5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則A'·B．在組成的三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為36xA.g(心的最小值為－f2D.J0.C／朎且只朏1個(gè)極值.B.g/..)服2個(gè)零點(diǎn)5分2共21<分。A4；某璣從7吏男同學(xué)和4吐女同學(xué)中選取4人參加學(xué)校的∵辯論大賽n，要求男、女生都朑4則不同的選法共朒種＜【寐二年級4月份月洘·數(shù)學(xué)綸2頁(共4頁0】16.對于函數(shù)y2時(shí)，函數(shù)J(x,=(_`rq,J)一心))是函數(shù)的一對42時(shí)，函數(shù)J(x,=.h+e|/1,x<0 .h+e|/1,x<0"已知尸)的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為69."(i-求n;(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)已知函數(shù)f(x.=x3+ax_一6x+l(aER)，且f(1)─．6.(1/求函數(shù)j(x)的圖象在點(diǎn)(l,f(l))處的切線方程；(20求函數(shù)g(x1在區(qū)間[_2,4]下的值域．19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{a,,}的前n項(xiàng)和為S,1,a6=2a3，且S10S,j=a9+:.(23設(shè)數(shù)列侵}的前n項(xiàng)和為T,/，若對任意的nEN*，兀＜m恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．【高二年級4月份月考·數(shù)學(xué)第7頁＋共4頁)】種不同的出場順序？小題滿分12分，設(shè)函數(shù)J釭)＝er-1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．求證：(1)當(dāng)立＞0時(shí)，J(x)＞x;C2*e-2>ln工．已知函數(shù)J(x)=a正—Inx-l,g(x)=f(x)+(a—2)x,aER1(1)求函數(shù)K(x+的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意的xE(O，十=),g(立＞0恒成立，求整數(shù)a的最小值．【高二年級4月份月考·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】1.Ba4==.故選B.2.A由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得不同的報(bào)名方式有4×4×4=64(種).故選A.3.C設(shè)等比數(shù)列〈an〉的公比為q,由a8=3a11得a8=3a8q3,解得q3=,所以==1+q6=1+ ()2=.故選C.4.C由(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1=(x+2-1)5=(x+1)5,得 (ax+b)5=(x+1)5,所以a=b=1,a-b=0.故選C.5.B對于A,因?yàn)镃=,所以A=CA成立,A正確﹔對于B,=●=n+1≠,B錯(cuò)誤﹔對于C,C-1+C=+===C+1,C正確﹔對于D,=●=,所以 (m+1)C=(n+1)C,D正確.故選B.6.Bf'(x)=3x2+2ax+6,由函數(shù)f(x)在R上存在極值,得△=4a2-72>0,解得a>3^2或a<-3^2,又a為正整數(shù),所以a的最小值為5.故選B.7.D方案一．每個(gè)艙各安排2人,共有●A=90(種)不同的方案﹔方案二．分別安排3人,2人,1人,共有CCCA=360(種)不同的方案.所以共有90+360=450(種)不同的安排方案.故選D.8.D令g(x)=xf(x),則g'(x)=f(x)+xf'(x),因?yàn)閒(x)+xf'(x)<0對于x<R恒成立,所以g'(x)<0,所以g(x)=xf(x)在R上單調(diào)遞減,a=2f(2)=g(2),b=ef(e)=g(e),c=3f(3)=g(3),因?yàn)?<e<3,所以g(2)>g(e)>g(3),所以a>b>c.故選D.9.ACD當(dāng)f'(x)>0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,由圖可知x<(-2,1)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,故A正確﹔當(dāng)x<(-3,-2)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減﹔當(dāng)x<(-2,1)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=-2處取得極小值,故C正確﹔當(dāng)x<(-2,1)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增﹔當(dāng)x<(1,)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)在x=1處取得極大值,故D正確.故選ACD.10.BD組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為A=60,故A不正確﹔個(gè)位為1,3或5時(shí),三位數(shù)是奇數(shù),則奇數(shù)的個(gè)數(shù)為AA=36,故B正確﹔將這些“凸數(shù)”分為三類．①十位為5,則有A=12(種),②十位為4,則有A=6(種),③十位為3,則有A=2(種),所以在組成的三位數(shù)中,“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為20,故C錯(cuò)誤,D正確.故選BD.11.BD由題意,當(dāng)x=0時(shí),a0=(-2)2023=-22023,A錯(cuò)誤﹔當(dāng)x=1時(shí),a0+a1+a2+a3+…+a2023=12023【高二年級4月份月考●數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】=1,當(dāng)x=-1=,a1+a3+a5+…+a2023=,所以B正確,C錯(cuò)誤:當(dāng)x=時(shí),(3×-2)2023=a0+++…+,所以+++…+BD.12.ABD由f(x)=ex-x2,得g(x)=f'(x)=ex-e2x,g'(x)=ex-e2,令g'(x)=0,得x=2,當(dāng)x< (-o,2)時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減:當(dāng)x<(2,+o)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(2)=-e2<0,故A正確:因?yàn)間(0)=1>0,g(4)=e4-4e2=e2(e2-4)>0,所以存在x1<(0,2),x2<(2,4),使得g(x1)=0,g(x2)=0,故g(x)有2個(gè)零點(diǎn),故B正確:當(dāng)x<(-o,x1)時(shí),f'(x)=g(x)>0,f(x)單調(diào)遞增:當(dāng)x<(x1,x2)時(shí),f'(x)=g(x)<0,f(x)單調(diào)遞減:當(dāng)x<(x2,+o)時(shí),f'(x)=g(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)有2個(gè)極值,故C錯(cuò)誤:因?yàn)閒(-2)=-2e2<0,f(x1)>f(0)=1>0,f(x2)<f(2)=-e2<0,f(6)=e6-18e2=e2(e4-18)>0,所以f(x)在R上有3個(gè)零點(diǎn),故D正確.故選ABD.13.155因?yàn)閍2=5,a4=11,則a1=2,公差d=3,所以S10=10a1+9×3=155.14.120從9名同學(xué)中選取4人,有C種不同的選法,其中全為男生,全為女生的情況分別有C種,C種,所以男、女生都有的不同的選法共有C-C-C=120(種).15.3由題意a3=a2-a1=-2,a4=-2-1=-3,a5=-3-(-2)=-1,a6=-1-(-3)=2,a7=2-(-1)=3,a8=3-2=1,所以數(shù)列(an)是周期數(shù)列,周期為6,所以S2023=337(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1=3.16.ef2(x)=-x+e-1(x<0)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為g(x)=x-e+1(x>0),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=〈(ax,x>0,的圖象上只有1對"隱對稱點(diǎn),,所以g(x)=x-e+1(x>0)與函數(shù)f1(x)=x (-x+e-1,x<0的圖象只有1個(gè)交點(diǎn),g(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+o)上單調(diào)遞增,且g(x)min=g(e)=1.因?yàn)閍>0,f'1(x)=,當(dāng)0<x<e時(shí),f'1(x)>0,f1(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>e時(shí),f'1(x)<0,f1(x)單調(diào)遞減.所以當(dāng)x=e時(shí),f1(x)取最大值f1(e)=.分別作出f1(x)與g(x)的圖象(如圖所示).若g(x)=x-e+1與f1(x)=x的圖象只有1個(gè)交點(diǎn),則f1(x)max=g(x)min,即=1,解得a=e.17.解:(1)因?yàn)?x-)n的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是C,C,C,……………2分所以C+C+C=1+n+=37,即n2+n-72=0,解得n=8或n=-9(舍去).……………5分 (2)(x-)8的展開式中通項(xiàng)為Tk+1=Cx8-k(-)k=C(-2)kx8-k(0≤k≤8,k<N),……7分【高二年級4月份月考.數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)】當(dāng)8-k=0時(shí),即k=6時(shí),Tk+1為常數(shù)項(xiàng),所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T6+1=C(-2)6=1792.……………………10分18.解:(1)f'(x)=3x2+2ax-6,所以f'(1)=3+2a-6=-6,解得a=-.……………2分所以f(x)=x3-x2-6x+1,f(1)=-,……………3分所以函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為s+=-6(x-1),即12x+2s-1=0.……5分(2)由f(x)=x3-x2-6x+1,得f'(x)=3x2-3x-6,令f'(x)=0,得x=-1或x=2,…………7分當(dāng)x<[-2,-1)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增:當(dāng)x<(-1,2)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減:當(dāng)x<(2,4]時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.………………………9分又f(-2)=-1,f(-1)=,f(2)=-9,f(4)=17,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的值域?yàn)閇-9,17].…………………12分19.解:(1)設(shè)數(shù)列(an)的公差為d,由a6=2a3,S7-S4=a9+9,得a1+5d=2(a1+2d),(7a1+21d)-(4a1+6d)=a1+8d+9,解得a1=1,d=1.…………………3分所以an=n.……………………5分(2)Sn===,所以==2(-1),……7分故Tn=2[(1-)+(-)+(-)+.+(-1)]=2(1-1),………………10分當(dāng)n<N*時(shí),Tn=2(1-1)單調(diào)遞增,所以Tn<[1,2),因?yàn)閷θ我獾膎<N*,Tn<m恒成立,所以m≥2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+o).………………12分20.解:(1)先將4首歌曲捆綁,有A種情況,再將捆綁好的4首歌曲與3個(gè)舞蹈排序,有A種情況,所以有A.A=576(種)不同的出場順序.……………4分(2)先將4首歌曲排好,有A種情況,再將3個(gè)舞蹈排人4首歌曲隔開的5個(gè)空中,有A種情況,所以有A.A=1440(種)不同的出場順序.………………………8分(3)方法一:歌曲甲在最后一個(gè)出場時(shí),其他節(jié)目可全排,有A種情況:歌曲甲不在最后一個(gè)出場時(shí),可從余下的5個(gè)位置任選一個(gè),有A種情況,而舞蹈乙可排在除去最后一個(gè)位置后剩下的5個(gè)位置中,有A種情況,其余節(jié)目全排列,有A種情況,共有A+AAA=3720(種)不同的出場順序.…12分方法二:7個(gè)節(jié)目全排列,有A種情況,其中歌曲甲在第一個(gè)出場時(shí),有A種情況,舞蹈乙在最后一個(gè)出場時(shí),有A種情況,其中都包含了歌曲甲在第一個(gè)出場且舞蹈乙在最后一個(gè)出場的情況,有A種情況,故共有A-2A+A=3720(種)不同的出場順序.…………12分21.證明:(1)由f(x)>x,得ex-(x+1)>0,令g(x)=ex-(x+1),x>0,………………2分所以g'(x)=ex-1>0,所以g(x)=ex-(x+1)在(0,+o)上單調(diào)遞增,g(x)>g(0)=0,所以ex-【高二年級4月份月考.數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)】 (x+1)>0,即當(dāng)x>0時(shí),f(x)>x.………………………5分 (2)由(1)知當(dāng)x<,要證ex-2>lnx,只要證ex-2>x-1≥lnx,即證x-1-lnx≥0.……………………8分令h(x)=x-1-lnx,h'(x)=1-,令h'(x)=0,則x=1.當(dāng)x<(0,1)時(shí),h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x<(1,+o)時(shí),h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)min=h(1)=0,所以h(x)=x-1-lnx≥0.…………………11分所以ex-2>x-1≥lnx,所以ex-2>lnx.………………12分22.解:(1)函數(shù)