2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率課時1上課課件新版新人教版

第1課時25.2用列舉法求概率九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)知識回顧一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：概率的計算

1.知道“直接列舉法”和“列表法”求隨機事件的概率的適用條件.2.會正確“列表”表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.3.知道如何利用“列表法”求隨機事件的概率.學(xué)習(xí)目標(biāo)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面向上；(2)兩枚硬幣全部反面向上；(3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.分析:“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下.正正反反反正正反課堂導(dǎo)入解:列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的所有結(jié)果，它們是：(1)其中兩枚硬幣全部正面向上(記為事件A)的結(jié)果有1種，即“正正”,所以(2)兩枚硬幣全部反面向上(記為事件B)的結(jié)果有1種，即“正反”，所以(3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上(記為事件C)的結(jié)果共有兩種，即“反正”“正反”所以

技巧點撥：先列出硬幣落地后所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再分別數(shù)出各種事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，最后帶入概率公式求解。正正，正反，反正，反反.只需比較老師贏和學(xué)生贏的概率是否一樣就可以了.

一正一反的結(jié)果

同時向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若落地后一正一反，老師贏；若落地后兩面一樣，學(xué)生贏.那么這個游戲公平嗎？所以這個游戲公平.

2種兩面一樣的結(jié)果2種一共有結(jié)果4種第一次第二次所有可能的結(jié)果(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)“同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？隨機事件“同時”與“先后”的關(guān)系：“兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與“一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.

知識點1新知探究注意:(1)為保證結(jié)果不重不漏，直接列舉時,要有一定的順序性.(2)用列舉法求概率的前提條件有兩個:

①所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個;

②每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(3)所求概率是一個準(zhǔn)確數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表示.

例1若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)稱為“V數(shù)”,如756,326,那么從2,3,4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù),則該數(shù)是“V數(shù)”的概率為

.

跟蹤訓(xùn)練新知探究分析：求解本題的關(guān)鍵是不重不漏地列舉出由2,3,4組成的無重復(fù)數(shù)字的所有的三位數(shù).本題源于《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上25.1節(jié)新知課知識點2新知探究同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩枚骰子的點數(shù)相同；(2)兩枚骰子點數(shù)的和是9；(3)至少有一枚骰子的點數(shù)為2.除了直接列舉法，還有什么辦法能不重不漏地列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果呢？第1枚第2枚123456123456解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚,可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(1,3)(1,5)(1,1)(1,2)(1,4)(1,6)(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,2)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)記兩枚骰子的點數(shù)相同為事件A.

(2)記兩枚骰子的點數(shù)的和是9為事件B.

(3)記至少有一枚骰子的點數(shù)為2為事件C.共有36種等可能的結(jié)果6種4種11種當(dāng)一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果，通常采用列表法。包括兩種情況:(1)同時進行兩種相同的操作;(2)先后進行兩次相同的操作.①列表②通過表格確定公式中m,n的值③利用P(A)=

計算事件的概率

運用列表法求概率的步驟一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況列表法中表格構(gòu)造特點:列表時，列舉順序不能顛倒.例2

利用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤玩配紫色游戲(紅色和藍色可以配成紫色)，兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，則指針?biāo)竻^(qū)域可以配成紫色的概率為多少?跟蹤訓(xùn)練新知探究

紅黃藍藍（紅，藍）（黃，藍）（藍，藍）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃）紅（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃）紅（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）

解：列表如下.轉(zhuǎn)盤(2)顏色轉(zhuǎn)盤(1)顏色第1次第2次12341234(1,3)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(2,3)(3,3)(4,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)2.一個不透明的袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球.求下列事件的概率：(1)兩次取出的小球標(biāo)號相同；(2)兩次取出的小球標(biāo)號和等于4.解:(1)記兩次取出的小球標(biāo)號

相同為事件A.

(2)記兩次取出的小球標(biāo)號和等于4為事件B.

1.把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，求下列事件的概率：(1)抽出的牌是黑桃6；(2)抽出的牌是黑桃10；(3)抽出的牌帶有人像；(4)抽出的牌上的數(shù)小于5；(5)抽出的牌的花色是黑桃.

隨堂練習(xí)2.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別.隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個.求下列事件的概率：(1)第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；(2)兩次都摸到相同顏色的小球；(3)兩次摸到的小球中一個綠球、一個紅球.

3.五張形狀、大小、背面完全相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)-3,-1,0,1,2,將卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，從中任意抽取兩張，則所抽卡片上的數(shù)的積是正數(shù)的概率是多少？-3-1012-330-3-6-130-36000001-3-1022-6-202積解：列表如下“不放回”試驗反映在表格上就是去掉表格中一條對角線上的所有結(jié)果為什么對角線上的數(shù)據(jù)沒列出來呢？隱含“不放回”.第1次第2次共

種結(jié)果20積是正數(shù)：

種4P(所抽卡片上的數(shù)的積是正數(shù))

=

易錯警示：混淆“放回”與“不放回”致錯本題是不放回試驗,不可能抽到兩張數(shù)相同的卡片,所以列表格里要排除掉兩張卡片上的數(shù)相同的情況.列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法列表法適用對象兩個試驗因素或分兩步進行的試驗.基本步驟①列表;②確定m,n的值;

③代入概率公式計算.正確列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果.確保試驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.前提條件課堂小結(jié)A.B.C.

D.C對接中考1.（2020?北京中考）不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）解：列表如下：

12123234由表可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種結(jié)果，所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為

故選：C2.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6.隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少?解：由題意得兩次抽取共有36種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果有14種，即有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2