2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)4上課課件新版新人教版

九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，最值和增減變化情況：(1)

y=ax2(2)

y=ax2+k(3)

y=a(x-h)2yxOxyOyxOyxO知識(shí)回顧yxOyxOyxOyxOyxOyxO1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)二次函數(shù)圖象可以互相平移得到y(tǒng)=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k課堂導(dǎo)入左右平移上下平移

先列表知識(shí)點(diǎn)1新知探究x…-4-3-2-1012………-5.5-5.5-3-1.5-1-1.5-3再描點(diǎn)、連線(xiàn)：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線(xiàn)x=-1開(kāi)口方向向下；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，-1).

向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

平移方法1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10

平移方法2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10

二次函數(shù)

y=ax2與

y=a(x-h)2+k圖象間的關(guān)系可以互相平移得到：y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移函數(shù)平移有規(guī)律，左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上向下直線(xiàn)x=h（h，k）當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k.當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.從y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，所以通常把它稱(chēng)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.y=a(x-h)2+ka,h決定增減性h,k決定頂點(diǎn)坐標(biāo)a決定開(kāi)口方向和大小h決定對(duì)稱(chēng)軸k決定最值二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直線(xiàn)x=-3直線(xiàn)x=1直線(xiàn)x=3直線(xiàn)x=2(-3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:跟蹤訓(xùn)練新知探究

CA.1 B.2 C.3 D.4例題精講例1已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(-1，2)且過(guò)原點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式.解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為(-1，2)，所以可設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=a(x+1)2+2.又因?yàn)閽佄锞€(xiàn)過(guò)(0，0),所以0=a(0+1)2+2,解得a=-2,所以?huà)佄锞€(xiàn)的函數(shù)解析式為y=-2(x+1)2+2.想一想：上述問(wèn)題可以抽象成什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？例2要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為

1m

處達(dá)到最高，高度為

3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？OA31BC3？OA31BC(3,0)(1,3)yx解：如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線(xiàn)為x軸，水管所在直線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系．因?yàn)檫@段拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)，故可設(shè)這段拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝a(x-1)2+3(0≤x≤3)．又因?yàn)槁涞攸c(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，

所以有0＝a(3-1)2+3，當(dāng)x=0時(shí)，y＝2.25,即水管長(zhǎng)2.25米.OA31BCyx方法一OA3-2BCyx方法二OA32BCyx方法三想一想：除了上述這種建坐標(biāo)系的方法外，還有別的建坐標(biāo)系的方法嗎？1.把拋物線(xiàn)y=-3x2先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得拋物線(xiàn)是___________________.

y=-3(x-1)2+2隨堂練習(xí)注意：二次函數(shù)圖象的平移是“左加右減”，且改變的是自變量.2.下列關(guān)于二次函數(shù)y＝-2(x-2)2＋1圖象的敘述,其中錯(cuò)誤的是(

)

A．開(kāi)口向下

B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2

C．此函數(shù)有最小值是1

D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小C3．二次函數(shù)

y＝2(x＋2)2－1的圖象是(

)CABCD二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)圖象特點(diǎn)當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下.對(duì)稱(chēng)軸是x=h.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k).平移規(guī)律左右平移：括號(hào)內(nèi)左加右減；上下平移：括號(hào)外上加下減.課堂小結(jié)思想方法：轉(zhuǎn)化思想，模型思想，數(shù)形結(jié)合.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題基本流程：1.將拋物線(xiàn)y＝x2＋1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

.y＝(x＋2)2-2對(duì)接中考2.已知二次函數(shù)y=(x-m)2+2，當(dāng)

x≤3時(shí)，y

隨x

的增大而減小，則m

的取值范圍是

.m≥3解：二次函數(shù)y=(x-m)2+2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=m，而拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，所以當(dāng)x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小.又因?yàn)楫?dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，所以m≥3．3.當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)