向量在平面幾何解題中地應(yīng)用

向量在平面幾何中解題的應(yīng)用一、向量有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)（1）向量共線的充要條件:

與共線（2）向量垂直的充要條件：（3）兩向量相等充要條件：且方向相同。（4）平面向量基本定理二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理例1、證明直徑所對的圓周角是直角ABCO如圖所示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點(diǎn)。求證∠ACB=90°分析：要證∠ACB=90°，只須證向量，即。即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理例2、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：解：設(shè)，則

分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌吰叫星蚁嗟?，故設(shè)其它線段對應(yīng)向量用它們表示?！嗳?、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例3、已知：如圖AD、BE、CF是△ABC三條高求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)FABCDEABCDEH分析：思路一：設(shè)AD與BE交于H，只要證CH⊥AB，即高CF與CH重合，即CF過點(diǎn)H由此可設(shè)利用AD⊥BC，BE⊥CA，對應(yīng)向量垂直。三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例3、已知：如圖AD、BE、CF是△ABC三條高求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)ABCDEH解：設(shè)AD與BE交于H，即高CF與CH重合，CF過點(diǎn)H，AD、BE、CF交于一點(diǎn)。三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例4、如圖已知△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M、N，在BN延長線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM延長線上取點(diǎn)Q，使MQ=CM。求證：P、A、Q三點(diǎn)共線ABCNMQP解：設(shè)則由此可得即故有，且它們有公共點(diǎn)A，所以P、A、Q三點(diǎn)共線四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，求△AEM的面積ABCDMNEF分析：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，M(8,4),N是AM的中點(diǎn)，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5故△AEM的面積為10四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，求△AEM的面積ABCDMNEF解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，由正方形面積為64，可得邊長為8

由題意可得M(8,4)，N是AM的中點(diǎn)，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5即AE=5四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值練習(xí)：PQ過△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB

求證：分析:由題意OP=mOA,OQ=nOB,

聯(lián)想線段的定比分點(diǎn)，利用向量坐標(biāo)知識(shí)進(jìn)行求解。OABG·PQ由PO=mOA,QO=nOB可知：O分的比為，O分的比為由此可設(shè)由向量定比分點(diǎn)公式，可求P、Q的坐標(biāo)，而G為重心，其坐標(biāo)也可求出，進(jìn)而由向量，得到mn

的關(guān)系。-m-n??四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值練習(xí)：PQ過△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB

求證：OABG·PQ證：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)所以重心G的坐標(biāo)為由PO=mOA,QO=nOB可知：即O分的比為-m，O分的比為-n求得由向量可得：化簡得：五、小結(jié)、鞏固練習(xí)：練習(xí)1：證明對角線互相垂直平分的四邊形是菱形練習(xí)2：如圖O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足求證：AB⊥OCABCO謝謝！歡迎指導(dǎo)！

合樂平臺(tái)mqu68hno兒出來！這要燒著了，可不是鬧著玩兒的！”說著就要跳下土圪臺(tái)。郭氏趕快拉住她，說：“沒有事兒，搖‘火團(tuán)兒’是三狗子的絕活兒，他掌握著分寸呢！你沒有看見妞兒看得多高興嗎？就別去掃娃娃們的興了！”劉氏只好繼續(xù)提心吊膽地看著，發(fā)現(xiàn)這三狗子果然很會(huì)掌握分寸，每一次在妞兒面前變換花樣兒都是有驚無險(xiǎn)，也就慢慢放下心來。一會(huì)兒，裴氏發(fā)現(xiàn)青山從人群中擠出來了。再繼續(xù)望去，呵，這小子往對面的一棵垂柳樹下快步走去了……很快，青海也出來了。左顧右盼一會(huì)兒以后，往南面兒人群外一溜兒小跑。順著青海跑去的方向望去，一個(gè)穿了花裳兒的人影兒正在那兒招手呢！一會(huì)兒，倆人并肩走到旁邊的樹陰里看不清楚了……裴氏無聲地笑了。順著裴氏的眼神兒，郭氏也看到了這一切?？粗崾蠈捫牡男θ?，郭氏滿懷歉意地說：“弟妹啊，很快了！等秀兒做了俺的媳婦以后，你也就可以當(dāng)婆婆了！”裴氏高興地點(diǎn)點(diǎn)頭，說：“是啊，俺和他爹盼了好幾年了哇！”劉氏也說：“俺家二壯也在等著了呢！等英子嫁給大壯以后，俺們就給二壯定了那門親了！”郭氏問：“沒有聽你說過哇！也是咱們鎮(zhèn)上的？”劉氏說：“不，不是咱們鎮(zhèn)上的，是俺娘家隔壁的小花兒。小花兒和她姐姐一樣，也是一個(gè)很好的女娃兒！她姐姐是去年臘月才出嫁的，沒有出村兒，嫁了全村兒上最好的人家呢！”站在更遠(yuǎn)處觀看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就著明亮的月光，清楚地看到耿正扶著秀兒的腰，慢慢地往村南的那棵大槐樹走去了……不一會(huì)兒，大壯也扶著耿英的腰，慢慢地向南走一段兒以后，拐到通往小河邊的那條路上去了……10第百三二回輕輕松松看水稻|（高高興興收家什，輕輕松松看水稻；親情融融逗樂子，歡歡喜喜盼拜月。）送左鄰右舍兩家人都回去以后，耿老爹要來幫著收拾飯桌，郭氏推開他，說：“去去去，俺們娘兒三個(gè)呢！”耿老爹笑一笑，聽話地乖乖退在一旁，對兩個(gè)兒子說：“聽青海說，你們把木匠師傅們下午做的活計(jì)都安排好了？”耿正說：“是告了他們一下了！”耿老爹說：“那你們倆和爹一起去看看咱家的水稻哇，已經(jīng)開始灌漿了呢！”耿直一聽就高興了，說：“是哩，俺倆是有一段日子沒去看了呢，光顧了學(xué)堂那邊的事情了。”耿正也說：“都開始灌漿了？那咱現(xiàn)在就走哇，俺也很想去看一