【壓軸題】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷(帶答案)

【壓軸題】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷(帶答案)一、選擇題1．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則下列長(zhǎng)度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m2．如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)頂點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點(diǎn)C有（）A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)3．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．684．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．或5．若實(shí)數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．66．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙7．如圖，直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°10．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．1011．到三角形各頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)12．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°二、填空題13．若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為8，則這個(gè)多邊形的外角和為_(kāi)_________．14．記x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，則n=______．15．三角形三邊長(zhǎng)分別為3，1﹣2a，8，則a的取值范圍是_______．16．若am=5，an=6，則am+n=________．17．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=12，CF=3，則AC=．18．計(jì)算：____________．19．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF與AD相交于點(diǎn)E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．20．已知9y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是_______．三、解答題21．為支援災(zāi)區(qū)，某校愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件？22．如圖,已知在△ABC中,∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作PN垂直于AB于點(diǎn)N,PM垂直于AC于點(diǎn)M,BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．在四邊形中，，，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于四邊形面積的．24．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．25．如圖，點(diǎn)C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他沒(méi)有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)CF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF.小華的想法對(duì)嗎？為什么？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)度為a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解得.只有B符合題意故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.2．A解析：A【解析】【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫(huà)出圖形，即可找出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．【詳解】解：當(dāng)AB為底時(shí)，作AB的垂直平分線，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有5個(gè)，當(dāng)AB為腰時(shí)，分別以A、B點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AB為半徑作弧，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有3個(gè)；∴這樣的頂點(diǎn)C有8個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．3．A解析：A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的長(zhǎng)，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.4．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為【詳解】解：如圖1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴頂角的度數(shù)為30°或150°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，①若腰為2，底為4，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長(zhǎng)為：4+4+2=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.6．B解析：B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．8．C解析：C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對(duì)稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．9．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．C解析：C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長(zhǎng)度之和．因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8，不符合；若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C11．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的作法，確定到三定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)．【詳解】解：因?yàn)榈饺切胃黜旤c(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，需要根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，只有分別作出三角形的兩邊的垂直平分線，交點(diǎn)才到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形外心的作法，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答．12．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二、填空題13．360°【解析】【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和為360°回答即可【詳解】解：由任意多邊形的外角和為360°可知這個(gè)多邊形的外角和為360°故答案為：360°【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和為360°回答即可．【詳解】解：由任意多邊形的外角和為360°可知，這個(gè)多邊形的外角和為360°．故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．14．64【解析】試題分析：先在前面添加因式（2﹣1）再連續(xù)利用平方差公式計(jì)算求出x然后根據(jù)指數(shù)相等即可求出n值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】試題分析：先在前面添加因式（2﹣1），再連續(xù)利用平方差公式計(jì)算求出x，然后根據(jù)指數(shù)相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考點(diǎn)：平方差公式點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，關(guān)鍵是乘一個(gè)因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式計(jì)算了．15．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍，再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范圍是-5＜a＜-2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式.16．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n即可解題【詳解】解：am+n=am·an=5×6=30【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算屬于簡(jiǎn)單題熟悉法則是解題關(guān)鍵解析：【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n=am·an=5×6=30.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.17．15【解析】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線所以AF=BF因?yàn)锽F=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)解析：15【解析】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因?yàn)锽F=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=15．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)18．【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則先因式分解復(fù)雜的因式找到最簡(jiǎn)公分母通分然后按同分母的分式相加減的性質(zhì)計(jì)算在約分化為最簡(jiǎn)二次根式【詳解】解：=====故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算解析：【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則，先因式分解復(fù)雜的因式，找到最簡(jiǎn)公分母，通分，然后按同分母的分式相加減的性質(zhì)計(jì)算，在約分，化為最簡(jiǎn)二次根式．【詳解】解：=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算．19．【解析】【分析】易證∠CAD=∠CBF即可求證△ACD≌△BED可得DE=CD即可求得AE的長(zhǎng)即可解題【詳解】解：∵BF⊥AC于FAD⊥BC于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長(zhǎng)，即可解題．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）∴DE=CD，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關(guān)鍵．20．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可【詳解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案為：±6【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可．【詳解】∵9y2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6，故答案為：±6.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）A型學(xué)習(xí)用品20元，B型學(xué)習(xí)用品30元；（2）800．【解析】（1）設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得，解得x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別是20元和30元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品m件，根據(jù)題意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品800件．22．BN=CM，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】連接PB，PC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC，根據(jù)HL證Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【詳解】解：BN=CM，理由如下：如圖，連接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分線上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵.23．（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB，AE與AD的關(guān)系，進(jìn)而可得△ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得△CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進(jìn)而可得△BCE的面積＝四邊形ABCD的面積，同理可得△ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系，問(wèn)題即得解決．【詳解】（1）證明：，，，，，