剪切力和扭矩

剪切力和扭矩第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計(jì)算扭轉(zhuǎn)的概念

軸是以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿作用于垂直桿軸平面內(nèi)的力偶使桿引起的變形，稱(chēng)扭轉(zhuǎn)變形。變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)角，用表示第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日外力偶矩的計(jì)算

已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速。導(dǎo)出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：式中m----作用在軸上的外力偶矩，單位為Nm

N-----軸傳遞的功率，單位為KW

n------軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min。第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖7.2.1扭矩平衡條件

內(nèi)力偶矩T稱(chēng)為扭矩

扭矩的單位：或第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：自截面的外法線向截面看，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

扭矩圖常用與軸線平行的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面的扭矩，把計(jì)算結(jié)果按比例繪在圖上，正值扭矩畫(huà)在x軸上方，負(fù)值扭矩畫(huà)在x軸下方。這種圖形稱(chēng)為扭矩圖。主動(dòng)輪，輸入功率

，B、C、D為從動(dòng)輪，輸出功率分別為，試求各段扭矩。，例題7.1

圖示傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速，A輪為第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：1、計(jì)算外力偶矩第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日為負(fù)值說(shuō)明實(shí)際方向與假設(shè)的相反。

，2、分段計(jì)算扭矩，分別為（圖c）（圖d）（圖e）3、作扭矩圖第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

1、變形幾何關(guān)系7.3等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力7.3.1實(shí)心圓軸橫截面上的應(yīng)力

⑴變形后，圓軸上所有的橫截面均保持為平面，即平面假設(shè)；⑵橫截面上的半徑仍保持為直線；⑶各橫截面的間距保持不變。第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、物理關(guān)系

第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、靜力學(xué)關(guān)系

稱(chēng)截面的極慣性矩

得到圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上任意點(diǎn)切應(yīng)力公式第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)時(shí)，表示圓截面邊緣處的切應(yīng)力最大

它是與截面形狀和尺寸有關(guān)的量。式中稱(chēng)為抗扭截面系數(shù)。7.3.2極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實(shí)心圓截面的極慣性矩：

第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日抗扭截面系數(shù)為：空心圓極慣性矩軸：式中為空心圓軸內(nèi)外徑之比。空心圓的抗扭截面系數(shù)第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日極慣性矩的量綱是長(zhǎng)度的四次方，常用的單位為mm4抗扭截面系數(shù)的量綱是長(zhǎng)度的三次方，常用單位為mm3第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日工程上要求圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，即7.4等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算7.4.1圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件上式稱(chēng)為圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件。塑性材料

脆性材料試驗(yàn)表明，材料扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例題7.2汽車(chē)的主傳動(dòng)軸，由45號(hào)鋼的無(wú)縫鋼管制成，外徑，，壁厚試校核該軸的強(qiáng)度。工作時(shí)的最大扭矩，若材料的許用切應(yīng)力，解：1、計(jì)算抗扭截面系數(shù)主傳動(dòng)軸的內(nèi)外徑之比第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、計(jì)算軸的最大切應(yīng)力抗扭截面系數(shù)為3、強(qiáng)度校核主傳動(dòng)軸安全

第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：1、求實(shí)心軸的直徑，要求強(qiáng)度相同，即實(shí)心軸的最大切應(yīng)力也為，即

例題7.3如把上題中的汽車(chē)主傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相同，試確定實(shí)心軸的直徑，并比較空心軸和實(shí)心軸的重量。

第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、在兩軸長(zhǎng)度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比等于兩軸橫截面面積之比，即：討論：由此題結(jié)果表明，在其它條件相同的情況下，空心軸的重量只是實(shí)心軸重量的31%，其節(jié)省材料是非常明顯的。第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.5.1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形7.5等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度條件軸的扭轉(zhuǎn)變形用兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：相距長(zhǎng)度為l的兩橫截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為

當(dāng)扭矩為常數(shù)，且也為常量時(shí)，第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日它表示軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。式中稱(chēng)為圓軸扭轉(zhuǎn)剛度，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)由扭矩的正負(fù)號(hào)確定，即正扭矩產(chǎn)生正扭轉(zhuǎn)角，負(fù)扭矩產(chǎn)生負(fù)扭轉(zhuǎn)角。若兩橫截面之間T有變化，或極慣性矩變化，亦或材料不同（切變模量G變化），則應(yīng)通過(guò)積分或分段計(jì)算出各段的扭轉(zhuǎn)角，然后代數(shù)相加，即：第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于受扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度通常用相對(duì)扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)度的變化率用表示，稱(chēng)為單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。即：

7.5.2圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件對(duì)于建筑工程、精密機(jī)械，剛度的剛度條件：將上式中的弧度換算為度，得：在工程中的單位習(xí)慣用（度/米）表示，

，第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于等截面圓軸，即為：許用扭轉(zhuǎn)角的數(shù)值，根據(jù)軸的使用精密度、生產(chǎn)要求和工作條件等因素確定。對(duì)于精密機(jī)器的軸對(duì)一般傳動(dòng)軸

第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例題7.4圖示軸的直徑，切變模量

試計(jì)算該軸兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角。第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：兩端面之間扭轉(zhuǎn)為角：第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例題7.5

主傳動(dòng)鋼軸，傳遞功率，轉(zhuǎn)速，傳動(dòng)軸的許用切應(yīng)力許