河南省鄭州市第六十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市第六十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為,若為其上一點(diǎn)，且,則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A.(1,2)

B.

C.(2,+)

D.參考答案：B2.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若集合，則A∪B=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用并集定義直接求解．【詳解】∵集合，∴．本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）

A．

B．

C．

D．無(wú)窮大參考答案：D5.對(duì)非零實(shí)數(shù)x，y，z，定義運(yùn)算“”滿足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy)·z,若，則下列判斷正確的是（

）A.是增函數(shù)又是奇函數(shù) B.是減函數(shù)又是奇函數(shù)C.是增函數(shù)又是偶函數(shù) D.是減函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：6.直線的傾斜角范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)直線的傾斜角為，則，∵，∴，即：，∴，故選．7.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A

,

,是拋物線的一部分，答案A8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C．90

D．81參考答案：B由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的平行六面體（四棱柱）．其底面的面積為，前后兩個(gè)面的面積為，左右兩個(gè)面的面積為．故棱柱的表面積為．選B．

9.（5分）（2014秋?蚌山區(qū)校級(jí)期中）經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)作平面（）A．只有一個(gè)B．可作二個(gè)C．可作無(wú)數(shù)多個(gè)D．只有一個(gè)或有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：討論三點(diǎn)在一條直線上時(shí)和三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的平面能作多少即可．解答：解：當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，過(guò)這三點(diǎn)的平面能作無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，過(guò)這三點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)；∴過(guò)空間的任意三點(diǎn)作平面，只有一個(gè)或有無(wú)數(shù)多個(gè)．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面的基本公理與推理進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π參考答案：D試題分析：由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2012年1月1日，某地物價(jià)部門(mén)對(duì)該地的5家商場(chǎng)的某商品一天的銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)該商品的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+，則a=．價(jià)格x（元）99.51010.511銷(xiāo)售量y（件）1110865參考答案：40【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先計(jì)算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2;13.已知向量若則實(shí)數(shù)______，_______。參考答案：

解析：14.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，，，則的值為

參考答案：略15.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：(0,1)考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=1法二：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（1,0），利用對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，1）16.用數(shù)學(xué)歸納法證明

（）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是

．參考答案：48017.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是

m/s．參考答案：4【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度；求出當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的n∈N*，++…+=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】先驗(yàn)證n=1時(shí)結(jié)論成立，再假設(shè)n=k結(jié)論成立，驗(yàn)證n=k+1時(shí)是否成立即可．【解答】解：證明

（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊==，右邊==，左邊=右邊，所以等式成立．（2）假設(shè)n=k（k∈N+）時(shí)等式成立，即有++…+=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，++…++=+=====，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立．由（1）（2）可知，對(duì)一切n∈N+等式都成立．19.2010年11月在廣州召開(kāi)亞運(yùn)會(huì)，某小商品公司開(kāi)發(fā)一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷(xiāo)售價(jià)是20元，月平均銷(xiāo)售a件，通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為x2，記改進(jìn)工藝后，該公司銷(xiāo)售紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y(元)．

（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該公司銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

參考答案：略20.已知數(shù)列滿足：.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：使；（2）求的末位數(shù)字．參考答案：解：⑴當(dāng)假設(shè)當(dāng)則當(dāng)時(shí)，…其中….所以所以-------6分（2），故的末位數(shù)字是7…………10分21.）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，,,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大??；參考答案：解：作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系(Ⅰ)

設(shè)平面OCD的法向量為,則即取,解得

(Ⅱ)設(shè)與所成的角為,

,與所成角的大小為

略22.（14分）已知橢圓的離心率，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，且，求直線方程．參考答案：（1