2022-2023學(xué)年湖北省武漢市羅家墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市羅家墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B試題分析：設(shè)該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點：等比數(shù)列的應(yīng)用．2.如果集合，那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D5.已知平面向量，，且與平行，則x=（）A．﹣8 B． C．8 D．參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)向量共線的充要條件可得關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：由與平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故選C．6.（5分）已知直線m、n與平面α，β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中真命題的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，結(jié)合空間點線面之間的關(guān)系，我們逐一分析已知中的三個命題即可得到答案．解答： m∥α，n∥α，時，m與n可能平行、可能異面也可能相交，故①錯誤；m∥α，n⊥α?xí)r，存在直線l?α，使m∥l，則n⊥l，也必有n⊥m，故②正確；m⊥α，m∥β時，直線l?β，使l∥m，則n⊥β，則α⊥β，故③正確；故選C點評： 本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．7.若平面向量和互相平行，其中.則（

）

A．（2,-4）

B．（-2，4）

C．（-2,0）或（2，-4）

D．（-2,0）或（-2，4）參考答案：C8.已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=ax D．f（x）=logax參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對選項中的每一個函數(shù)進行判斷即可．【解答】解：對于A，a＞0時，函數(shù)f（x）==2﹣在區(qū)間（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件；對于B，函數(shù)f（x）=x2﹣3ax+1在區(qū)間（﹣∞，a）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（0，a）上是減函數(shù)；對于C、D，函數(shù)f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在區(qū)間（0，a）上可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)．綜上，滿足條件的是B．故選：B．【點評】本題考查了判斷常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱（）A．向左平移單位 B．向左平移單位C．向右平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設(shè)出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個單位得到關(guān)系式，然后將x=﹣代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到ρ的所有值，再對選項進行驗證即可．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個單位得到y(tǒng)=sin（2x+2ρ+）的圖象，再根據(jù)y=sin（2x+2ρ+）的圖象關(guān)于點（﹣，0）中心對稱，∴將x=﹣代入，得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0，∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，k∈Z，當(dāng)k=0時，ρ=﹣，即實際向右平移個單位，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋內(nèi)有大小相同的紅球3個，白球2個，隨機摸出兩球同色的概率是

．參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則該數(shù)列的公差為

．參考答案：3略13.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最小值是_____.參考答案：4試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解.14.有下列說法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；④把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)。其中，正確的說法是

.參考答案：①④15.若二次函數(shù)的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標(biāo)的立方和為19，則這個二次函數(shù)的表達式為。參考答案：16.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.參考答案：0.25由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.17.已知，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中點，F(xiàn)是AB的中點．（1）求證：BC⊥平面ACC′A′；（2）求證：EF∥平面BCC′B′；（3）設(shè)二面角C′﹣AB﹣C的平面角為θ，求tanθ的值．參考答案：考點： 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明AC⊥BC，即可證明BC⊥平面ACC′A′；（2）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥BG即可證明EF∥平面BCC′B′；（3）根據(jù)二面角的定義先求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求tanθ的值．解答： （1）證明：∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥BC∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩CC′=C，∴BC⊥平面ACC′A．（2）證明：取B′C′的中點G，連接EG、BG，又E是A′C′的中點，則EG∥A′B′且等于A′B′的一半．ABCEFG∵F是AB中點，∴BF∥A′B′且等于A′B′的一半，∴EG與BF平行且相等．∴四邊形EGBF是平行四邊形，∴EF∥BG，又EF?平面BCC′B′，BG?平面BCC′B′，∴EF∥平面BCC′B′（3）連接FC、FC′．∵AC=BC，F(xiàn)是AB中點，∴CF⊥AB，又∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥AB，∴AB⊥平面CFC′，∴C′F⊥AB，∴∠C′FC為二面角C′﹣AB﹣C的平面角，即θ=∠C′FC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，F(xiàn)是AB中點，∴CF=，又△C′FC是直角三角形，且∠C′CF=90°，CC′=a，∴tanθ=tan∠C′FC=．點評： 本題主要考查線面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大?。?9.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值.參考答案：（1），∵∴單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），當(dāng)，，∵在上是增函數(shù)，且，∴，，∴∴∵∴，∴，∴∴的最大值為1.20.

如圖，在長方體中，已知，，，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的點，且．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）試在面上確定一點G，使平面．參考答案：解：（1）以為原點，，，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，，于是，．設(shè)與所成角為，則．∴異面直線與所成角的余弦值為．（2）因點在平面上，故可設(shè)．，，．由得解得故當(dāng)點在面上，且到，距離均為時，平面21.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。(1）求四棱錐P－ABCD的體積；(2）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;(3）求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積.參考答案：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不論點E在何位置，都有BD⊥AE。證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC

∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE(3)由（１）知PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB,∴Rｔ△PCD≌Rｔ△PCB∵AB⊥BC,AB⊥PC,∴AB⊥平面PCB∵PB平面PBC，∴AB⊥PB同理AD⊥PD，∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積==2+22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，從而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，