2021年安徽省合肥市肥東縣白龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年安徽省合肥市肥東縣白龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù),則的虛部為（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1參考答案：D略2.方程表示的曲線是(

)A.一個圓 B.兩個半圓

C.兩個圓 D.半圓參考答案：A3.若橢圓的弦中點（4，2），則此弦所在直線的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點坐標(biāo)公式和“點差法”即可得出．【解答】解：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．則，，兩式相減得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故選D．4.圓上有10個點，過每三個點畫一個圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個數(shù)為A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：D5.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象.【答案解析】A解析：解：因為函數(shù)，所以==，故函數(shù)為偶函數(shù)，可排除B、C.又當(dāng)時，，排除D.故選：A．【思路點撥】通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項，然后利用時的函數(shù)值，判斷即可．6.設(shè)，若存在，使，則實數(shù)的取值范圍是（）

A、 B、 C、 D、參考答案：C7.三個共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6參考答案：C略8.設(shè)是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.（5分）平面內(nèi)，“動點P到兩個定點的距離之和為正常數(shù)”是“動點P的軌跡是橢圓”的（） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)橢圓的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若動點P到兩個定點|AB|的距離之和為正常數(shù)2a，當(dāng)2a≤|AB|時，動點P的軌跡是線段AB，或不存在，故充分性不成立，若動點P的軌跡是橢圓，則滿足，“動點P到兩個定點的距離之和為正常數(shù)”，必要性成立，故平面內(nèi)，“動點P到兩個定點的距離之和為正常數(shù)”是“動點P的軌跡是橢圓”的必要不充分條件，故選：B點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.銳角△ABC中，，分別以BC，CA，AB邊上的高AD，BE，CF為折線，將三角形折成平面角均為的二面角，記折疊后的四面體ABCD，ABCE，ABCF體積方便為，則下面結(jié)論正確的是

（

）

A．

B．

C．或

D．大小不能確定

參考答案：A提示：

（以上表示面積）.

記

,

同理可得

由于為相同值,因此,要比較大小,即比較、

、的大小.

∵

、

∴

-

=

=

∴,

∴.

同理,.

∴二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則＝★★★★★★．參考答案：略12.函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)=

。參考答案：2略13.已知圓的半徑為定長，是圓所在平面內(nèi)一定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線與直線相交于點，當(dāng)在圓上運動時，點的軌跡可能是下列圖形中的：

．（填寫所有可能圖形的序號）①點；②直線；③圓；④拋物線；⑤橢圓；⑥雙曲線；⑦雙曲線的一支．

參考答案：①③⑤⑥14.已知直線，有下面四個命題：

（1）（2）（3）（4）

其中正確的命題的題號為_______.

參考答案：（1）（3）略15.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．16.在中，，則=

參考答案：717.過原點O作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項為13.（1）求an及Sn；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以解得，所以（2）由（1）知，所以，所以

19.請用逆矩陣的方法求二元一次方程組的解．參考答案：考點： 逆矩陣的意義．專題： 計算題；矩陣和變換．分析： 記A=，寫出其逆矩陣，再由=，即可解得原方程組的解．解答： 解：記A=，則A﹣1=．兩邊左乘A﹣1可得：X=A﹣1?B==，所以，原方程組的解為．點評： 本小題主要考查逆變換與逆矩陣的計算、系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，令.（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：所以當(dāng)時，有極小值；無極大值?！?分（2）當(dāng)時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間

……………10分當(dāng)時，的減區(qū)間為，，增區(qū)間為、…12分21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AC、BB1的中點.（Ⅰ）證明：BD∥平面AEC1；（Ⅱ）若這個三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（Ⅱ）取、的中點、，連接、，證明出平面以及，然后以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計算出平面和平面的法向量，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點為，連接、.、分別為、的中點，，且，為的中點，且.

且，四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面；（Ⅱ）解：設(shè)的中點為，連接，為等邊三角形，∴側(cè)面都是正方形，，，、平面且，平面，平面，，，平面.取中點為，連接，則.以為原點，以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)，則、、，，，設(shè)平面的法向量為，