湖南省益陽市青山園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省益陽市青山園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時的值為(

)A

B.

C.

D.參考答案：C

2.若，，則、的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C.

D.由的取值確定參考答案：A3.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若的長是（

）A.9

B.7

C.5

D.4參考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得。【詳解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換。5.已知曲線上兩點(diǎn)和，則(▲)A.4

B.

C.

D.參考答案：D略6.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）－2－3－5－6銷售額（萬元）20232730 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額與平均氣溫之間線性回歸方程 ，則預(yù)測平均氣溫為－8℃時該商品銷售額為（

）

A．34．6萬元

B．35.6萬元

C．36.6萬元

D．37.6萬元參考答案：A略8.函數(shù)在[1,3]上的最小值為（

）A.-2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最小值，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值問題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=1上的動點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】圓（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，根據(jù)PA是圓的切線，且|PA|=1，可得|PC|=，從而可求P點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)P（x，y），則由題意，圓（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，∵PA是圓的切線，且|PA|=1，∴|PC|=，∴P點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2，故選：A．10.袋中有5個小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則的最小值為

▲

.參考答案：略12.在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則S△abc=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案為：．13.6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為____________．參考答案：576種14.將4名新的同學(xué)分配到三個班級中，每個班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為________．（請用數(shù)字作答）參考答案：2415.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且，.記，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，都成立.則M的最小值是

參考答案：2

略16.在數(shù)列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_________.參考答案：略17.已知，且，則的最小值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要寫出理由）；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分13分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，故．

（另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．再由，通過驗(yàn)證來確定的合理性）

（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于在R上為減函數(shù)，由上式得：即對一切從而解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得：即整理得，因底數(shù)4>1，故上式對一切均成立，從而判別式略19.(本題滿分12分)在數(shù)列{}中，，且，（1）求的值；（2）猜測數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：（1）

6分（2）猜測。下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

7分①當(dāng)時，顯然成立；

8分②假設(shè)當(dāng)時成立，即有，則當(dāng)時，由得，故，故時等式成立；③由①②可知，對一切均成立。

12分20.函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象（2）方程中，k為何值時方程無解，2解，3解，4解？參考答案：.解：（1）略（2）無解：二解：三解：，四解略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC上的點(diǎn)，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P，B重合時，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當(dāng)AB=3，PA=4時，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長就是點(diǎn)A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因?yàn)镸N∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的長就是點(diǎn)A到MN的距離，…．而點(diǎn)M在線段PB上所以A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直線MN的最小值為．…．22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（℃）1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（2）