湖南省婁底市橋頭河中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

湖南省婁底市橋頭河中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上有三點，是它的焦點，若成等差數(shù)列，則（

）A．B．C.D．參考答案：C2.已知雙曲線的一條漸近線與軸的夾角為,則此雙曲線的離心率為

A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=2sin（x+ψ）的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則

(

)

A．

B．

C．1

D．0參考答案：C4.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像(

)A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：C5.設(shè)，則=A．

B．1

C．2

D．參考答案：A,所以，所以，選A.6.設(shè)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、求出?RA，再計算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：D．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．8.執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入p=8,則輸出的S=A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.下面的程序框圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是()A、50

B、99

C、100 D、49參考答案：D略10.設(shè)P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為該雙曲線的左右焦點，c，e分別表示該雙曲線的半焦距和離心率．若，直線PF2交y軸于點A，則的內(nèi)切圓的半徑為（）A.a B.b C.c D.e參考答案：A分析：首先應用向量的數(shù)量積等于零，可以斷定向量垂直，從而得到三角形是直角三角形，之后應用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊和減去斜邊長，再結(jié)合雙曲線的定義最后求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，可知是直角三角形，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切球的半徑公式以及雙曲線的定義可知，求得，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，一是要注意向量垂直的條件為向量的數(shù)量積等于零的應用，再者就是雙曲線的定義要銘記.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________．參考答案：12.如右圖，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點，那么=_________參考答案：－略13.若點P（x，y）滿足線性約束條件，點A（3，），O為坐標原點，則的最大值_________.參考答案：6

略14.若直線與圓相交于A、B兩點,則的值為

參考答案：015.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________．參考答案：略16.直線與圓相交于，兩點，若，則____________．參考答案：根據(jù)題意可得，圓心到直線的距離．∴，解得．17.如圖偽代碼的輸出結(jié)果為

．S←1For

i

from

1to4S←S+iEnd

ForPrint

S

參考答案：11第一步：S＝1＋1＝2第二步：S＝2＋2＝4第三步：S＝4＋3＝7第四步：S＝7＋4＝11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=lnx﹣x+m（m為常數(shù)）．（1）求f（x）的極值；（2）設(shè)m＞1，記f（x+m）=g（x），已知x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個零點，求證：x1+x2＜0．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，得出f（x）的極值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=ex﹣x有兩解x1，x2，判斷h（x）的單調(diào)性得出x1，x2的范圍，將問題轉(zhuǎn)化為證明h（x1）﹣h（﹣x1）＜0，在判斷r（x1）=h（x1）﹣h（﹣x1）的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+m，∴，由f'（x）=0得x=1，且0＜x＜1時，f'（x）＞0，x＞1時，f'（x）＜0．故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．所以，函數(shù)f（x）的極大值為f（1）=m﹣1，無極小值．（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）﹣x，∵x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個零點，∴，即，令h（x）=ex﹣x，則h（x）=m有兩解x1，x2．令h'（x）=ex﹣1=0得x=0，∴﹣m＜x＜0時，h′（x）＜0，當x＞0時，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣m，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵h（x）=m的兩解x1，x2分別在區(qū)間（﹣m，0）和（0，+∞）上，不妨設(shè)x1＜0＜x2，要證x1+x2＜0，考慮到h（x）在（0，+∞）上遞增，只需證h（x2）＜h（﹣x1），由h（x2）=h（x1）知，只需證h（x1）＜h（﹣x1），令r（x）=h（x）﹣h（﹣x）=ex﹣2x﹣e﹣x，則r′（x）=ex+﹣2≥0，∴r（x）單調(diào)遞增，∵x1＜0，∴r（x1）＜r（0）=0，即h（x1）＜h（﹣x1）成立，即x1+x2＜0成立．19.設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）若，求證：函數(shù)在(0,+∞)上有唯一零點.參考答案：（1）當時，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）見解析【分析】（1）求導后，可知當時，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；當時，求出導函數(shù)等于零的點，從而可得到導函數(shù)在不同區(qū)間的符號，進而得到單調(diào)性；（2）利用導數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合即可證得結(jié)論.【詳解】（1）由得：①當時，，即在上單調(diào)遞增；②當時，令，解得：當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）證明：由已知得：則

當時，，則當時，，則上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又在上有唯一零點【點睛】本題考查利用導數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、研究函數(shù)零點個數(shù)的問題.判斷零點個數(shù)的關(guān)鍵是通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值，從而結(jié)合最值和函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象可判斷出零點的個數(shù).20.已知函數(shù),若,且的圖象在點處的切線方程為.

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：(Ⅰ)∵,∴

①∴,又的圖象在點

處的切線方程為,即,

②

③

聯(lián)立方程①②③,解得.

(Ⅱ).

令,得.遞增極大遞減極小遞增

故的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.21.秸稈還田是當今世界上普通重視的一項培肥地力的增產(chǎn)措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產(chǎn)作用.某農(nóng)機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田，花137600元購買了一臺新型聯(lián)合收割機，每年用于收割可以收入6萬元（已減去所用柴油費）；該收割機每年都要定期進行維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農(nóng)機戶付費維修保養(yǎng)，所付費用y（元）與使用年數(shù)n的關(guān)系為：（，且），已知第二年付費1800元，第五年付費6000元.（Ⅰ）試求出該農(nóng)機戶用于維修保養(yǎng)的費用（元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）這臺收割機使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-維修保養(yǎng)費用-購買機械費用）參考答案：解：（Ⅰ）依題意，當，；，，即，解得，所以.（Ⅱ）記使用年，年均收益為（元），則依題意，，，當且僅當，即時取等號.所以這臺收割機使用14年，可使年均收益最大.

22.（12分）已知函數(shù)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=，f()=.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應的函數(shù)成為奇函數(shù)？參考答案：解析：（Ⅰ）由f(0)=，得2a-=，∴2a=，則a=.由f()=，得+-=，∴b