2022年江西省贛州市南康第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年江西省贛州市南康第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D試題分析：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,由題設(shè)且,解之得,故應(yīng)選D.考點：點對稱問題的求解思路和方法.2.展開式中不含項的系數(shù)的和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略3.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．2π參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．4.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)故選C5.觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()．A．76

B．80 C．86 D．92參考答案：B略6.設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中真命題是（

）

A．若與所成角相等，則 B．若

C．若 D．若參考答案：D7.用一個邊長為2的正方形硬紙板，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為2的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(

) A． B．1 C． D．3參考答案：A考點：點、線、面間的距離計算．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為2，蛋槽立起來的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長2，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．解答： 解：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為2，蛋槽立起來的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長2，四個三角形的頂點所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長2，根據(jù)圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為+1．故選：A．點評：本題考查點、線、面間距離的計算，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地化空間問題為平面問題，注意數(shù)形結(jié)合法的合理運用．8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B9.將3張不同的演唱會門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是()A.2160 B.720 C.240 D.120參考答案：B【分析】按順序分步驟確定每張門票的分法種數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得到結(jié)果.【詳解】分步來完成此事．第1張有10種分法；第2張有9種分法；第3張有8種分法，共有10×9×8＝720種分法．本題答案為B.【點睛】本小題主要考查分步乘法計數(shù)原理，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A.,

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖所示為她們刺繡最簡單的三個圖案，這些圖

案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小圓的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小圓．則f(5)的值為

.參考答案：4112.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為_________.參考答案：略13.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB邊上一動點，則SM的最小值為__________

.參考答案：14.有下列命題：①“”是“”的既不充分也不必要條件；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③；④；⑤；其中真命題的有：_______．（填命題的序號上）參考答案：②，④15.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為

參考答案：48略16.直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由直線與曲線有兩個公共點可得方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因為直線與曲線有兩個公共點，所以方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，則與函數(shù)有兩不同交點，因為，所以由得；由得或；因此函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的簡圖大致如下：因為；又與函數(shù)有兩不同交點，所以由圖像可得，只需.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，只需將函數(shù)有交點的問題，轉(zhuǎn)化為方程有零點來處理即可，屬于?？碱}型.17.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，點P的坐標(biāo)為（1）求當(dāng)時，P滿足的概率；（2）求當(dāng)時，P滿足的概率．參考答案：解：（1）如圖，點P所在的區(qū)域為正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），滿足的點的區(qū)域為以為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）．所求的概率…………6分

（2）滿足，且的點有25個，滿足，且的點有6個，所求的概率…………14分答：（1）當(dāng)時，P滿足的概率為；（2）當(dāng)時，P滿足的概率為?！?5分

19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，原點到過點A（﹣a，0），B（0，b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點．若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和點到直線的距離公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率是否存在，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用判別式為0，再聯(lián)立直線方程組，求得P，Q的坐標(biāo)，求得PQ的長，求出OPQ的面積，化簡整理，可得最小值．【解答】解：（1）因為，a2﹣b2=c2，所以a=2b．因為原點到直線AB：的距離，解得a=4，b=2．故所求橢圓C的方程為+=1．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l為x=4或x=﹣4，都有．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原點O到直線PQ的距離為和，可得．②將①代入②得，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．因，則0＜1﹣4k2≤1，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時取等號．所以當(dāng)k=0時，S△OPQ的最小值為8．綜上可知，當(dāng)直線l與橢圓C在四個頂點處相切時，△OPQ的面積取得最小值8．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)：離心率公式和點到直線的距離，考查三角形的面積的最小值，注意討論直線的斜率是否存在，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和弦長公式，屬于中檔題．20.m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)．（1）是實數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由虛部等于0且實部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虛部不等于0且實部分母不等于0列式求解m的值；（3）由實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值．【解答】解：（1）當(dāng)，即，即m=5時，z的虛部等于0，實部有意義，∴m=5時，z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，z的虛部不等于0，實部有意義，∴當(dāng)m≠5且m≠﹣3時，z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，即時，z為純虛數(shù)，∴當(dāng)m=3或m=﹣2時，z是純虛數(shù)．21.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程．參考答案：解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3處取得極值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A點在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切線方程為y＝16.略22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若點M是線段AC的中點，證明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取線段AE的中點G，連結(jié)MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四邊形，故MB∥FG，由線面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，進(jìn)一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，則AD⊥平