湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第三中學高二數學理月考試題含解析

湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第三中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先后拋擲兩顆骰子，設出現的點數之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，則()A．P1＜P2＜P3

B．P1＝P2＜P3

C．P1＜P2＝P3

D．P3＝P2＜P1參考答案：A略2.如圖，F1，F2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴雙曲線的離心率e==．故選A．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，求得a與c的值是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．3.已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數函數的性質可得命題的真假，由對數函數的性質，可知命題的真假，再根據復合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉τ诿}，由指數函數值域可知，成立，故命題為真命題；對于命題，當時，，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應用，解題的關鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎題。4.如圖，E，F分別是三棱錐P﹣ABC的棱AP，BC的中點，PC=AB=2，EF=，則異面直線AB與PC所成的角為（）

A．60° B．45° C．90° D．30°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先取AC的中點G，連接EG，GF，由三角形的中位線定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根據異面直線所成角的定義，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中點G，連接EG，GF，由中位線定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，∴∠EGF或補角是異面直線PC，AB所成的角．在△GEF中，有EF2=EG2+FG2，∴∠EGF=90°故選：C

5.如a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是（）A．a＞b＞0 B．a＜b＜0C．a＞b D．a≥0，b≥0，且a≠b參考答案：D【考點】72：不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^作差、利用根式的意義即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是a，b≥0，a≠b．故選：D．【點評】本題考查了作差法、根式的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.已知i是虛數單位，則對應的點在復平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出對應的點在復平面的坐標得答案．【解答】解：∵=，∴對應的點在復平面的坐標為（1，﹣1），在第四象限．故選：D．7.設是定義域為R的偶函數，且在(0,+∞)單調遞減，則（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由已知函數為偶函數，把，轉化為同一個單調區(qū)間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數，．，又在(0，+∞)單調遞減，∴，，故選C．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性、單調性，解題關鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．8.函數的極大值點是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在等差數列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為

（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C10.下列命題是真命題的是

（

）A.若，則．

B.若，則．

C.若，則．

D．若，則．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意實數，不等式成立，則實數的取值范圍為__________．參考答案：略12.已知，則與平面所成的角的大小為________．參考答案：13.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為

；參考答案：14.函數在上的極大值為_________________。參考答案：略15.設(是兩兩不等的常數),則的值是______________.

參考答案：0略16.直線與圓相交于A、B兩點，則

▲

．參考答案：17.在△ABC中，若角A，B，C成等差數列，且邊a=2，c=5，則S△abc=．參考答案：【考點】正弦定理；等差數列的通項公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數列并結合三角形內角和公式求得B=，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數列，可得A+C=2B，再由三角形內角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（，=2.718………），（I）當時，求函數的單調區(qū)間；（II）當時，不等式對任意恒成立，求實數的最大值.參考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此時函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；……5分（2）當時，不等式即

令，依題意得對任意恒成立 …………6分又

…………7分

當時，，所以在上遞增，且最小值為（i）當，即時，對任意恒成立

在上遞增

當時，滿足題意； …………9分（ii）當，即時，由上可得存在唯一的實數，使得可得當時，，在上遞減，此時不符合題意； …………11分綜上得，當時，滿足題意，即符合題意的實數的最大值為.

…………12分19.等差數列{an}的前n項和為Sn，（1）求an以及Sn.（2）設，證明數列{bn}中不存在不同的三項成等比數列.參考答案：解：（1）設的首項為由已知得求得

解：所以

（2）由假設中存在不同的三項能構成等比數列，即成等比數列所以即所以因為是正整數，所以和均為有理數所以，所以，所以所以與矛盾所以數列中不存在不同的三項成等比數列

20.在極坐標系中，已知曲線C1的方程為，曲線C2的方程為．以極點O為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系xOy．（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）若曲線C2與y軸相交于點P，與曲線C1相交于A，B兩點，求的值．參考答案：（1）曲線的直角坐標方程為；曲線的直角坐標方程為；（2）.【分析】（1）根據，，即可化簡兩個極坐標方程，從而得到所求直角坐標方程；（2）根據的直角坐標方程可得其參數方程的標準形式，代入的直角坐標方程中，利用的幾何意義，將所求問題變?yōu)榍蠼?，根據韋達定理得到結果.【詳解】（1）由，得曲線的直角坐標方程為由，得曲線的直角坐標方程為：（2）由（1）知曲線為直線，傾斜角為，點的直角坐標為直線的參數方程為（為參數）代入曲線中，并整理得設對應的參數分別為，則，【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化、利用直線參數方程的幾何意義求解線段之和或積的問題.解題關鍵是明確直線參數方程標準形式中所具有的幾何意義，從而可利用韋達定理來解決.21.有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點處，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今計劃合建一個中心醫(yī)院。為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點P處。若希望點P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點P應該位于何處？參考答案：解析：以BC中點為原點，BC所在直線為x軸，建立坐標系，則B(-5,0),C(5,0)，A(012)，設P(0,y)∴PA2+PB2+PC2＝2（25＋y2）+(12-y)2=3(y