山東省棗莊市市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省棗莊市市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．

0

B．1

C.

D．2參考答案：B2.“”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D略3.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理．4.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別讓x取﹣1，1，4，然后求出對(duì)應(yīng)的y，從而得出集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可．【解答】解：x=﹣1，或1時(shí)，y=1；x=4時(shí)，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故選D．5.數(shù)列為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，那么（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略6.定義A-B={x|x∈A,且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},則A-B=(

)(A)A (B)B

(C){1,2,7,9} (D){1,7,9}參考答案：D略7.函數(shù)在處的切線方程是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.若直線與圓C相切，則實(shí)數(shù)的取值個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為(

).

A.

B.

C.

D.

w.w.參考答案：略10.已知向量與的夾角為，時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)，夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意知，，，所以，由二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)知，當(dāng)上式取最小值時(shí)，.由題意可得，，求得，所以，故應(yīng)選C.考點(diǎn)：向量數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)l，3，6，10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為．記第n個(gè)邊形數(shù)為，（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

， 正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算

。參考答案：1000將已知的列表式做如下轉(zhuǎn)化，三角形數(shù)：；正方形數(shù)；五邊形數(shù)：；六邊形數(shù)：；可以推測(cè)：.所以12.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

參考答案：略13.若直線y=2x+m是曲線y=xlnx的切線，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：﹣e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y′=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)得切線方程為y=（lnx0+1）x﹣x0，對(duì)照已知直線列出關(guān)于x0、m的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得∴切線的斜率k=lnx0+1，故切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，與y=2x+m比較得，解得x0=e，故m=﹣e．故答案為：﹣e【點(diǎn)評(píng)】本題給出曲線y=xlnx的一條切線的斜率等于2，求切線在y軸上的截距值，著重考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等知識(shí)，屬于中檔題．14.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來(lái)抽取30人，各職稱人數(shù)分別為_(kāi)_______，________，________.參考答案：3，9，18略15.已知

則的值為_(kāi)_________．參考答案：16.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________參考答案：略17.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：-3【分析】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）衡水市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如下：（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；（III）若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同，并且相互之間沒(méi)有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）獲得參賽資格的人數(shù)

2分（II）平均成績(jī)：

5分（III）設(shè)甲答對(duì)每一道題的概率為.P則的分布列為

3

4

5

12分19.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721

（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)于年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表；計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照參考數(shù)據(jù)，得出結(jié)論．（2）年齡在，中不贊成“使用微信交流”的人為，，，贊成“使用微信交流”的人為，，則從5人中隨機(jī)選取2人，列出所有事件總數(shù)，即可求解2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率．【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下：

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成33437不贊成7613合計(jì)104050

，所以有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).（2）設(shè)年齡在中不贊成“使用微信交流”的人為，贊成“使用微信交流”的人為，則從5人中隨機(jī)選取2人有，共10種結(jié)果，其中2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的有，共7種結(jié)果，所以2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20.（14分）如圖，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC=200m，斜邊AB=400m，現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB，BC，AC大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；（2）設(shè)∠CEF=θ，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且∠DEF=，請(qǐng)將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由題意，BD=300，BE=400，△BDE中，由余弦定理可得甲乙兩人之間的距離；（2）△BDE中，由正弦定理可得=，可將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．【解答】解：（1）由題意，BD=300，BE=400，△ABC中，cosB=，B=，△BDE中，由余弦定理可得DE==100m；（2）由題意，EF=2DE=2y，∠BDE=∠CEF=θ．△CEF中，CE=EFcos∠CEF=2ycosθ△BDE中，由正弦定理可得=，∴y==，0，∴θ=，ymin=50m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：解：（1）由題意知：中間值概率∴，∴名考生的競(jìng)賽