北京市2023屆各地區(qū)高考二模數(shù)學(xué)分類匯編-01選擇題（容易題）

北京市2023年各地區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編（8套）-01選擇題（容易題）目錄TOC\o"1-1"\h\u一．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共3小題） 1二．并集及其運(yùn)算（共3小題） 2三．交集及其運(yùn)算（共2小題） 2四．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷（共1小題） 2五．奇偶性與單調(diào)性的綜合（共1小題） 2六．對(duì)數(shù)值大小的比較（共1小題） 2七．任意角的三角函數(shù)的定義（共1小題） 2八．等差數(shù)列的性質(zhì)（共1小題） 3九．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（共1小題） 3一十．?dāng)?shù)列的應(yīng)用（共1小題） 3一十三．復(fù)數(shù)的運(yùn)算（共1小題） 4一十四．復(fù)數(shù)的模（共1小題） 4一十五．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（共1小題） 4一十六．直線與圓相交的性質(zhì)（共1小題） 4一十九．二項(xiàng)式定理（共2小題） 5一．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共3小題） 6二．并集及其運(yùn)算（共3小題） 6三．交集及其運(yùn)算（共2小題） 7四．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷（共1小題） 7五．奇偶性與單調(diào)性的綜合（共1小題） 8六．對(duì)數(shù)值大小的比較（共1小題） 8七．任意角的三角函數(shù)的定義（共1小題） 9八．等差數(shù)列的性質(zhì)（共1小題） 9九．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（共1小題） 9一十．?dāng)?shù)列的應(yīng)用（共1小題） 10一十一．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算（共2小題） 11一十二．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義（共1小題） 11一十三．復(fù)數(shù)的運(yùn)算（共1小題） 12一十四．復(fù)數(shù)的模（共1小題） 12一十五．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（共1小題） 12一十六．直線與圓相交的性質(zhì)（共1小題） 13一十七．橢圓的性質(zhì)（共1小題） 13一十八．拋物線的性質(zhì)（共1小題） 13一十九．二項(xiàng)式定理（共2小題） 14一．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共3小題）1．（2023?房山區(qū)二模）已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{1，2，3，4，5}，則（）A．A?B B．B?A C．A∪B＝B D．A∩B＝?2．（2023?東城區(qū)二模）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，則（）A．A?B B．A＝B C．B∈A D．B?A3．（2023?海淀區(qū)二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1}，則（）A．A?B B．B?A C．A＝B D．A∩B＝?二．并集及其運(yùn)算（共3小題）4．（2023?西城區(qū)二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}，則A∪B＝（）A．[﹣1，0） B．（﹣∞，0） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，1]5．（2023?昌平區(qū)二模）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{﹣1，1}，則集合A∪B＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，2}6．（2023?順義區(qū)二模）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，則A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x≤3} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x≤0} D．{x|2＜x＜3}三．交集及其運(yùn)算（共2小題）7．（2023?朝陽(yáng)區(qū)二模）已知集合A＝{x∈N|x≤5}，集合B＝{x|x（x﹣2）＞0}，則A∩B＝（）A．{2，3，4} B．{3，4，5} C．[2，5） D．（2，5]8．（2023?豐臺(tái)區(qū)二模）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，則A∩B＝（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}四．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷（共1小題）9．（2023?東城區(qū)二模）“cosθ＝0”是“函數(shù)f（x）＝sin（x+θ）+cosx為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件五．奇偶性與單調(diào)性的綜合（共1小題）10．（2023?順義區(qū)二模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y＝cosx B．y＝e|x| C．y＝lgx D．六．對(duì)數(shù)值大小的比較（共1小題）11．（2023?朝陽(yáng)區(qū)二模）已知，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b七．任意角的三角函數(shù)的定義（共1小題）12．（2023?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則sinα＝（）A． B． C．2 D．八．等差數(shù)列的性質(zhì)（共1小題）13．（2023?順義區(qū)二模）已知{an}是無(wú)窮等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在n∈N*使得Sn＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件九．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（共1小題）14．（2023?房山區(qū)二模）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝21，S2＝9，則a1的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4一十．?dāng)?shù)列的應(yīng)用（共1小題）15．（2023?海淀區(qū)二模）芯片是科技產(chǎn)品中的重要元件，其形狀通常為正方形．生產(chǎn)芯片的原材料中可能會(huì)存在壞點(diǎn)，而芯片中出現(xiàn)壞點(diǎn)即報(bào)廢，通過(guò)技術(shù)革新可以減小單個(gè)芯片的面積，這樣在同樣的原材料中可以切割出更多的芯片，同時(shí)可以提高芯片生產(chǎn)的產(chǎn)品良率．．在芯片迭代升級(jí)過(guò)程中，每一代芯片的面積為上一代的．圖1是一塊形狀為正方形的芯片原材料，上面有4個(gè)壞點(diǎn)，若將其按照?qǐng)D2的方式切割成4個(gè)大小相同的正方形，得到4塊第3代芯片，其中只有一塊無(wú)壞點(diǎn)，則由這塊原材料切割得到第3代芯片的產(chǎn)品良率為25%．若將這塊原材料切割成16個(gè)大小相同的正方形，得到16塊第5代芯片，則由這塊原材料切割得到第5代芯片的產(chǎn)品良率為（）A．50% B．62.5% C．75% D．87.5%一十一．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算（共2小題）16．（2023?房山區(qū)二模）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足＝（+），則?的值為（）A．2 B．﹣4 C．4 D．17．（2023?西城區(qū)二模）在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝90°，則?＝（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣一十二．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義（共1小題）18．（2023?房山區(qū)二模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限一十三．復(fù)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）19．（2023?西城區(qū)二模）復(fù)數(shù)z＝i?（1+i）的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i一十四．復(fù)數(shù)的模（共1小題）20．（2023?豐臺(tái)區(qū)二模）若復(fù)數(shù)z＝i（i﹣1），則|z﹣1|＝（）A．﹣2﹣i B．﹣i C． D．5一十五．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（共1小題）21．（2023?豐臺(tái)區(qū)二模）若某圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則它的體積為（）A． B． C． D．2π一十六．直線與圓相交的性質(zhì)（共1小題）22．（2023?順義區(qū)二模）若圓（x﹣1）2+y2＝4與y軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝（）A．2 B．4 C． D．2一十七．橢圓的性質(zhì)（共1小題）23．（2023?東城區(qū)二模）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，0），則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B． C．2 D．4一十八．拋物線的性質(zhì)（共1小題）24．（2023?房山區(qū)二模）已知圓C的圓心在拋物線y2＝4x上，且此圓C過(guò)定點(diǎn)（1，0），則圓C與直線x+1＝0的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定一十九．二項(xiàng)式定理（共2小題）25．（2023?西城區(qū)二模）某放射性物質(zhì)的質(zhì)量每年比前一年衰減5%，其初始質(zhì)量為m0，10年后的質(zhì)量為m′，則下列各數(shù)中與最接近的是（）A．70% B．65% C．60% D．55%26．（2023?海淀區(qū)二模）若（2﹣x）n（n∈N*）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為32，則n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8

北京市2023年各地區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編（8套）-01選擇題（容易題）參考答案與試題解析一．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共3小題）1．（2023?房山區(qū)二模）已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{1，2，3，4，5}，則（）A．A?B B．B?A C．A∪B＝B D．A∩B＝?【答案】B【解答】解：∵B＝{1，2，3，4，5}，A＝{x|x≥0}，∴B?A，A錯(cuò)誤，B正確；則A∪B＝A，A∩B＝B，C，D錯(cuò)誤．故選：B．2．（2023?東城區(qū)二模）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，則（）A．A?B B．A＝B C．B∈A D．B?A【答案】A【解答】解：集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，1，2，3，4，5}，則A?B．故選：A．3．（2023?海淀區(qū)二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1}，則（）A．A?B B．B?A C．A＝B D．A∩B＝?【答案】B【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1}，則B?A．A∩B＝B＝{0，1}．故選：B．二．并集及其運(yùn)算（共3小題）4．（2023?西城區(qū)二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}，則A∪B＝（）A．[﹣1，0） B．（﹣∞，0） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，1]【答案】D【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}＝（﹣∞，0），∴A∪B＝（﹣∞，1]．故選：D．5．（2023?昌平區(qū)二模）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{﹣1，1}，則集合A∪B＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，2}【答案】C【解答】解：因?yàn)榧螦＝{﹣1，0，2}，B＝{﹣1，1}，所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故選：C．6．（2023?順義區(qū)二模）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，則A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x≤3} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x≤0} D．{x|2＜x＜3}【答案】A【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x≤3}．故選：A．三．交集及其運(yùn)算（共2小題）7．（2023?朝陽(yáng)區(qū)二模）已知集合A＝{x∈N|x≤5}，集合B＝{x|x（x﹣2）＞0}，則A∩B＝（）A．{2，3，4} B．{3，4，5} C．[2，5） D．（2，5]【答案】B【解答】解：由題設(shè)A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＞2或x＜0}，所以A?B＝{3，4，5}．故選：B．8．（2023?豐臺(tái)區(qū)二模）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，則A∩B＝（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}【答案】B【解答】解：A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，則A∩B＝{0，1}．故選：B．四．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷（共1小題）9．（2023?東城區(qū)二模）“cosθ＝0”是“函數(shù)f（x）＝sin（x+θ）+cosx為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，若cosθ＝0，則θ＝kπ+，k∈Z，故f（x）＝sin（x+kπ+）+cosx，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，f（x）＝2cosx，是偶函數(shù)，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f（x）＝0，也是偶函數(shù)，故f（x）一定是偶函數(shù)，反之，若f（x）＝sin（x+θ）+cosx為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x），即sin（x+θ）+cosx＝sin（﹣x+θ）+cos（﹣x），變形可得：sinxcosθ+cosxsinθ+cosx＝﹣sinxcosθ+cosxsinθ+cosx，必有cosθ＝0；故“cosθ＝0”是“函數(shù)f（x）＝sin（x+θ）+cosx為偶函數(shù)”的充分必要條件．故選：C．五．奇偶性與單調(diào)性的綜合（共1小題）10．（2023?順義區(qū)二模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y＝cosx B．y＝e|x| C．y＝lgx D．【答案】B【解答】解：對(duì)于A，y＝cosx為偶函數(shù)，但在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，故不滿足題意；對(duì)于B，因?yàn)閒（x）＝e|x|，x∈R，f（﹣x）＝e|﹣x|＝e|x|＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝ex，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足題意；對(duì)于C，y＝lgx，x＞0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不具有奇偶性，不滿足題意；對(duì)于D，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知y＝為奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足題意．故選：B．六．對(duì)數(shù)值大小的比較（共1小題）11．（2023?朝陽(yáng)區(qū)二模）已知，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b【答案】D【解答】解：因?yàn)?，，，所以a＞c＞b．故選：D．七．任意角的三角函數(shù)的定義（共1小題）12．（2023?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則sinα＝（）A． B． C．2 D．【答案】A【解答】解：由三角函數(shù)的定義可知．故選：A．八．等差數(shù)列的性質(zhì)（共1小題）13．（2023?順義區(qū)二模）已知{an}是無(wú)窮等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在n∈N*使得Sn＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，若{an}為遞增數(shù)列，則其公差d＞0，而a1+an＝2a1+（n﹣1）d，必然存在n∈N*使得a1+an＞0，一定有Sn＝＞0，反之，對(duì)于等差數(shù)列an＝5﹣2n，當(dāng)n＝1、2、3時(shí)，有Sn＞0，但{an}為遞減數(shù)列，故“{an}為遞增數(shù)列”是“存在n∈N*使得Sn＞0”的充分不必要條件．故選：A．九．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（共1小題）14．（2023?房山區(qū)二模）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝21，S2＝9，則a1的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，又由S3＝a1+a2+a3＝21，S2＝a1+a2＝9，則有＝＝，解可得q＝2或﹣，又由等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，則q＝2，又由S2＝a1+a2＝a1+qa1＝9，解可得a1＝3．故選：C．一十．?dāng)?shù)列的應(yīng)用（共1小題）15．（2023?海淀區(qū)二模）芯片是科技產(chǎn)品中的重要元件，其形狀通常為正方形．生產(chǎn)芯片的原材料中可能會(huì)存在壞點(diǎn)，而芯片中出現(xiàn)壞點(diǎn)即報(bào)廢，通過(guò)技術(shù)革新可以減小單個(gè)芯片的面積，這樣在同樣的原材料中可以切割出更多的芯片，同時(shí)可以提高芯片生產(chǎn)的產(chǎn)品良率．．在芯片迭代升級(jí)過(guò)程中，每一代芯片的面積為上一代的．圖1是一塊形狀為正方形的芯片原材料，上面有4個(gè)壞點(diǎn)，若將其按照?qǐng)D2的方式切割成4個(gè)大小相同的正方形，得到4塊第3代芯片，其中只有一塊無(wú)壞點(diǎn)，則由這塊原材料切割得到第3代芯片的產(chǎn)品良率為25%．若將這塊原材料切割成16個(gè)大小相同的正方形，得到16塊第5代芯片，則由這塊原材料切割得到第5代芯片的產(chǎn)品良率為（）A．50% B．62.5% C．75% D．87.5%【答案】C【解答】解：依題意將這塊原材料如下切割得到第5代芯片，其中12塊無(wú)壞點(diǎn)，4塊有壞點(diǎn)，故第5代芯片的產(chǎn)品良率為．故選：C．一十一．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算（共2小題）16．（2023?房山區(qū)二模）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足＝（+），則?的值為（）A．2 B．﹣4 C．4 D．【答案】C【解答】解：以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由已知可得A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），又＝（+），所以，故，?＝4．故選：C．17．（2023?西城區(qū)二模）在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝90°，則?＝（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣【答案】B【解答】解：?＝?（+）＝﹣+＝﹣1，故選：B．一十二．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義（共1小題）18．（2023?房山區(qū)二模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵＝，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2），位于第四象限．故選：D．一十三．復(fù)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）19．（2023?西城區(qū)二模）復(fù)數(shù)z＝i?（1+i）的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【答案】A【解答】解：z＝i?（1+i）＝﹣1+i，其虛部為1．故選：A．一十四．復(fù)數(shù)的模（共1小題）20．（2023?豐臺(tái)區(qū)二模）若復(fù)數(shù)z＝i（i﹣1），則|z﹣1|＝（）A．﹣2﹣i B．﹣i C． D．5【答案