特殊三角形復(fù)習(xí) 省賽獲獎

第二章--特殊三角形的復(fù)習(xí)1.什么是等腰三角形有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形練1已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6,則它的周長是

.練2已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6,則它的周長是

.14或1615一.知識回顧小結(jié):在等腰三角形中要注意對邊的分類討論練3已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成15cm和6cm兩部分，則等腰三角形的底邊長是

.1cm變式:若上題中,把周長分為9cm和6cm,則底邊長是__________3cm或7cm性質(zhì)1:等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸

是

.性質(zhì)2:等腰三角形的兩個底角相等。ACB∵∴AB=AC∠B=∠C（等邊對等角）（已知）頂角的平分線練4：已知等腰三角形的一個底角是300，則它的頂角是

.練5：已知等腰三角形的一個角是300，則它的頂角是

.練6：已知等腰三角形的一個角是1300，則它的頂角是

.12001200或3001300小結(jié):等腰三角形中對角的分類討論性質(zhì)3:等腰三角形三線合一等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

用數(shù)學(xué)式子表示：ACBD1212BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤACB∵∴AB=AC∠B=∠C（等角對等邊）（已知）等腰三角形的判定:如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.

練7:如圖,在△ABC中,∠A=36度,AB=AC,BD平分∠ABC,找出圖中的等腰三角形ACBD解:△ABC△DBC△ADB變式:如圖,若AB=AC,BD=AD=BC則∠A=_______36度5.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形也叫正三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形

６.等邊三角形的性質(zhì)：a.三邊相等b.三個角相等，都是600c.三線合一d.軸對稱圖形，三條對稱軸7、等邊三角形的判定：（1）三邊相等的三角形是等邊三角形。（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。練8:如圖，在等邊△ABC中，AF=BD=CE，

請說明△DEF也是等邊三角形的理由.解：∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC，∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BD=AC－CE即CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可證EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等邊三角形

直角三角形

性質(zhì)判定方法回顧等腰直角三角形角考慮:邊考慮:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

（勾股定理）

兩銳角互余，且都為45度；角考慮:

有兩角互余的三角形是直角三角形；邊考慮:直角三角形兩銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；有一角為直角（或90°）的三角形是直角三角形；

如果三角形中較小兩邊的平方和等于較大一邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．（勾股逆定理）

直角三角形

性質(zhì)回顧

2個推論:在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么這個角所對的直角邊是斜邊的一半.

在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°

知識搶答

1.在直角三角形中，兩個銳角_____。

2兩條直角邊相等的直角三角形叫做_____等腰直角三角形的兩個底角相等，都等于___度

3.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么_____+_____=_____。

4.如果三角形中_______的平方和等于______邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，________所對的角是直角?；ビ嗟妊苯侨切?5兩直角邊斜邊a2b2c2兩邊第三邊最長邊

5直角三角形斜邊上的中線等于_____6.在直角三角形中，如果一個銳角等于_____度，那么它所對的直角邊等于______的一半。

7.在直角三角形中，如果一條直角邊等于___________,那么這條直角邊所對的角等于30°。

8在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的__________上。

斜邊的一半30斜邊斜邊的一半平分線C1如圖,∠ACB=90度∠A=30°，則∠B=______BC=1，則AB的長為______CD是斜邊AB的中線，則CD的長為______則AC的長為______CE是斜邊AB的高線，則CE的長為______

ABDE耐心填一填，顯示你的才智30°EEEABDE60°212若直角三角形的兩銳角之差為18°，則較大一個銳角的度數(shù)是_______度。3如圖，在RT⊿ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA=70°，則∠A=___度，∠B=_____度。ADCB545535

例1.如圖，已知四邊形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四邊形ABCD的面積ABCD解：連接AC∵∠B=90°,AB=4,BC=3∴由勾股定理得，AC=5∵AD=12,DC=13∴⊿ACD是Rt⊿.∴S四邊形ABCD=×4×3﹢×12×5=36解答題，仔細(xì)做一做，千萬別出錯.解：作AD⊥BF∵由已知可得：

∠

FBA=300∴AD=AB=150KM

而150＜200

所以A城會受到臺風(fēng)的影響例2.如圖，設(shè)A城市氣象臺測得臺風(fēng)中心，在A城正西方向300千米的B處，正向北偏東600的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域，那么A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？如果你是氣象員，請你算一算。東北FBA600D思考：若A城與B地的方向保持不變，為了確保A城不受臺風(fēng)

影響至少離B地多遠(yuǎn)？

例3如圖，AC與BD相交于點.O,DA⊥AC,DB⊥BC,AC=BD，說明OD=OC成立的理由.

ODCBA解：理由如下：連接DC，∵DA⊥ACDB⊥BC∴∠A=∠

B=RT∠又∵AC=BD（已知）CD=DC（公共邊）∴⊿ACD≌⊿BDC（HL）∴∠BDC=∠ACD（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴OD=OC（等角對等邊）

例4如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請說明理由。BACD12解：理由如下∵∠1=∠2（已知）

∴CD=BD（在同一個三角形中，等角對等邊）∵BD⊥CD，DC⊥AC∴AD平分∠BAC（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。）挑戰(zhàn)自我如圖，⊿ABC中，AB=AC，D是AB上一點，且BC=25，CD=20，BD=15，求⊿ABC的面積。ADBC解：∵BC=25CD=20BD=15∴BC2=CD2﹢BD2∴⊿BCD為RT⊿

則⊿ACD也為RT⊿

設(shè)AD=X則AB=X+BD=X+15∵AB=AC