【人教版高中數(shù)學(xué)A版選擇性必修三】第八章-8.1

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性必備知識·素養(yǎng)奠基1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)兩個變量的關(guān)系分類函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系特征兩變量有確定的關(guān)系兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中一個去精確地決定另一個的程度(2)散點圖:將樣本中的每一個序號下的成對數(shù)據(jù)用直角坐標系中的點表示出來得到的統(tǒng)計圖.(3)正相關(guān)與負相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(4)線性相關(guān):如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān),而且散點落在一條直線附近,則稱這兩個變量線性相關(guān).正相關(guān)與負相關(guān)是對所有具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量而言的,對嗎?提示:不對,正相關(guān)與負相關(guān)是針對線性相關(guān)關(guān)系而言的.2.樣本的相關(guān)系數(shù)(1)相關(guān)系數(shù):統(tǒng)計學(xué)里一般用r=∑i=1n(x(2)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)1r>0時,成對數(shù)據(jù)正相關(guān);r<0時,成對數(shù)據(jù)負相關(guān),-1≤r≤1.2|r|越小,兩個變量之間的線性相關(guān)程度越弱,|r|越大,兩個變量之間的線性相關(guān)程度越強.3|r|=1時,成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點都在一條確定的直線上.|r|的大小有何實際意義?提示:|r|越小,兩個變量之間的線性相關(guān)性越弱;|r|越大,兩個變量之間的線性相關(guān)性越強.1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)(1)兩個變量的相關(guān)關(guān)系是一種確定的關(guān)系.()(2)兩個變量的相關(guān)系數(shù)越大,它們的相關(guān)程度越強.()(3)當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的值隨之減少,則稱這兩個變量負相關(guān).()(4)一般地,樣本容量越大,用樣本相關(guān)系數(shù)估計兩個變量的相關(guān)系數(shù)的效果越好.()提示:(1)×.兩個變量的相關(guān)關(guān)系不是一種確定的關(guān)系,是一種隨機關(guān)系.(2)×.相關(guān)系數(shù)|r|越接近1,線性相關(guān)程度越強;|r|越接近0,線性相關(guān)程度越弱.(3)×.存在相關(guān)關(guān)系的兩個變量,當(dāng)一個變量增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈減少的趨勢,則稱這兩個變量負相關(guān).(4)√.2.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷兩個變量是否線性相關(guān)時,應(yīng)選()A.莖葉圖 B.頻率分布直方圖C.散點圖 D.頻率分布折線圖【解析】選C.判斷兩個變量是否有線性相關(guān)關(guān)系時,應(yīng)先畫出散點圖.若這些點大體分布在一條直線附近則具有線性相關(guān)關(guān)系.3.已知兩個變量負相關(guān),且相關(guān)程度很強,則它們的相關(guān)系數(shù)的大小可能是()A.-0.95 B.-0.13 C.0.15 D.0.96【解析】選A.相關(guān)系數(shù)r<0時,成對數(shù)據(jù)負相關(guān),且|r|越大,兩個變量之間的線性相關(guān)程度越強.關(guān)鍵能力·素養(yǎng)形成類型一相關(guān)關(guān)系與線性相關(guān)關(guān)系角度1相關(guān)關(guān)系【典例】(多選題)下列關(guān)系中,屬于相關(guān)關(guān)系的是()A.正方形的邊長與面積之間的關(guān)系B.農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系C.人的身高與年齡之間的關(guān)系D.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系【思維·引】緊扣相關(guān)關(guān)系的概念加以判斷.【解析】選BD.在A中正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系;在B中,農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴格的函數(shù)關(guān)系,但具有相關(guān)關(guān)系;在C中,人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系,也不是相關(guān)關(guān)系,因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了,因而它們不具有相關(guān)關(guān)系;在D中,降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系.角度2線性相關(guān)關(guān)系的判斷【典例】5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(單位:分)如下:ABCDE數(shù)學(xué)成績8075706560物理成績7066686462判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【思維·引】根據(jù)散點圖判斷.【解析】以x軸表示數(shù)學(xué)成績,y軸表示物理成績,得相應(yīng)的散點圖如圖所示.由散點圖可知,各點分布在一條直線附近,故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.【素養(yǎng)·探】本例考查利用散點圖判斷兩個變量是否線性相關(guān),同時考查了數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).本例條件若改為:某公司2014～2019年的年利潤x(單位:百萬元)與年廣告支出y(單位:百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示:年份201420152016201720182019利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11判斷x與y是否線性相關(guān),是正相關(guān)還是負相關(guān)?【解析】作出散點圖(圖略),由散點圖可知,各點分布在一條直線附近,故x與y之間線性相關(guān),且y隨x的增大而增大,是正相關(guān).【類題·通】1.函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.2.兩個變量是否相關(guān)的兩種判斷方法(1)實際經(jīng)驗法:借助積累的經(jīng)驗進行分析判斷;(2)散點圖法:繪制散點圖,如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近,那么這兩個變量就是線性相關(guān)的,注意不要受個別點的位置的影響.【習(xí)練·破】1.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖①;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷()A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負相關(guān)C.變量x與y負相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負相關(guān),u與v負相關(guān)【解析】選C.由題圖象知,變量x與y呈負相關(guān)關(guān)系;u與v呈正相關(guān)關(guān)系.2.下列兩個變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A.圓的半徑與周長B.角的度數(shù)與它的正切值C.單產(chǎn)為常數(shù)時,土地面積與糧食總產(chǎn)量D.日照時間與水稻的單位產(chǎn)量【解析】選D.函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個變量之間的關(guān)系,但是這兩種關(guān)系是不同的,函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)自變量一定時,函數(shù)值是確定的,是一種確定性的關(guān)系.因為A項C=2πr,B項y=tanα,C項y=ax(a>0,且a為常數(shù)),所以這三項均是函數(shù)關(guān)系.D項是相關(guān)關(guān)系.【加練·固】某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120(1)畫出散點圖;(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【解析】(1)散點圖如圖所示.(2)由散點圖知,所有數(shù)據(jù)點分布在一條直線附近,因此,認為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.類型二相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度的判斷角度1相關(guān)系數(shù)的概念【典例】下面的各圖中,散點圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是()【思維·引】根據(jù)相關(guān)系數(shù)與散點圖的關(guān)系解答.【解析】選B.A、B選項中散點全部集中在一條直線上,且分別呈負、正相關(guān),故相關(guān)系數(shù)r的值應(yīng)分別為-1,1;C選項變量呈負相關(guān),故-1<r<0,D選項變量沒有相關(guān)性,相關(guān)系數(shù)近似看為0.角度2相關(guān)程度的判斷【典例】一般來說,一個人的身高越高,他的手就越大,為調(diào)查這一問題,對某校10名高一男生的身高與右手長度進行測量得到如下數(shù)據(jù)(單位:cm):身高168170171172174176178178180181右手長度19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0(1)判斷兩者有無線性相關(guān)關(guān)系;(2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系,判斷相關(guān)性的強弱.【思維·引】畫散點圖判斷是否線性相關(guān),求相關(guān)系數(shù)刻畫相關(guān)程度.【解析】(1)散點圖如圖所示.可見,身高與右手長度之間的總體趨勢為一條直線,即它們線性相關(guān).(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可由計算器計算得x=174.8,y=21.7,∑i=1104729.5,∑i=110xir=∑i=110xiy故兩者有很強的線性相關(guān)關(guān)系.【類題·通】相關(guān)系數(shù)的關(guān)注點1.相關(guān)系數(shù)可以反映兩個變量之間的線性相關(guān)程度,即散點集中于一條直線的程度,其符號反映了相關(guān)關(guān)系的正負性.2.變量間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,可通過散點圖或相關(guān)系數(shù)作出判斷,散點圖只是粗略作出判斷,用相關(guān)系數(shù)能夠較準確的判斷相關(guān)的程度.【習(xí)練·破】關(guān)于兩個變量x和y的7組數(shù)據(jù)如表所示:x21232527293235y711212466115325試判斷y與x是否線性相關(guān),并刻畫它們的相關(guān)程度.【解析】畫散點圖(圖略),觀察散點圖,可以看出樣本點都集中在一條直線附近,由此判斷y與x線性相關(guān).x=17(21+23+25+27+29+32+35)≈y=17(7+11+21+24+66+115+325)≈∑i=17xi2=212+232+252+272+29∑i=17xiyi=21×7+23×11+25×21+27×24+29×66+32×∑i=17yi2=72+112+212+242+66所以r=∑i=17xiy所以x與y具有線性相關(guān)關(guān)系.課堂檢測·素養(yǎng)達標1.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.都可以分析出兩個變量的關(guān)系B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C.都可以作出散點圖D.都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系【解析】選C.給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以作出相應(yīng)的散點圖,故C正確,但不一定能分析出兩個變量的關(guān)系,故A不正確,更不一定符合線性相關(guān),故B不正確,兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)不一定有函數(shù)關(guān)系,故D不正確.2.對兩個變量x,y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表,則這兩個相關(guān)變量的關(guān)系是()x1098765y233.544.85A.負相關(guān) B.正相關(guān)C.先正后負相關(guān) D.先負后正相關(guān)【解析】選A.根據(jù)兩個變量x,y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計表知,y隨x的增大而減小,所以這兩個相關(guān)變量負相關(guān).3.變量x,y的散點圖如圖所示,那么x,y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為()A.1 B.-0.5 C.0 D.0.5【解析】選C.根據(jù)變量x,y的散點圖,得x,y之間的樣本相關(guān)關(guān)系非常不明顯,所以相關(guān)系數(shù)r最接近的值應(yīng)為0.4.現(xiàn)隨機抽取了某校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(y),數(shù)據(jù)如表:學(xué)生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問:這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績是否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系?【解析】x=110(120+108+…y=110(