七年級下冊數學（北師版）課件 第二章 相交線與平行線 1 兩條直線的位置關系 第2課時 垂線

第2課時垂線北師大版七年級數學下冊情境導入知識回顧同一平面上的兩條直線有哪些位置關系?ab平行ab相交觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關系？探索新知垂直定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.看看我們的周圍有哪些線段是互相垂直的？如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）如果用l、m表示這兩條直線，可記作：l⊥m（或m⊥l）其中，點O是垂足.練一練找出圖中互相垂直的線段.ABCDOADCBE做一做（1）你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（2）如果只有直尺，你能在下圖方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看吧！動手畫一畫問題1：請畫出直線l和點A，你有幾種畫法？問題2：過點A畫直線l的垂線.你能畫出多少條？請用你自己的語言概括你的發(fā)現.lAlAA和直線l的位置關系有兩種：點A可能在直線l上，也可能在直線l外.

lAlA平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

問題3：點P是直線l外一點，PO⊥l，點O是垂足，點A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現了什么？lOCBAPlOCBAP線段PO的長度叫做點P到直線l的距離.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.練一練如圖：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.點B到直線AC的距離等于______.2.點A到直線BC的距離等于______.3.A、B兩點間的距離等于______.4.你能求出點C到AB的距離嗎?ACB4cm3cm5cm因為S△ABC=1/2AB×CD=1/2AC×BCD所以CD=2.4cm議一議體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？你能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.PO線段PO的長度即為所求.隨堂練習1.下列條件中，可以判斷兩條直線互相垂直的是（）①兩直線相交所成的四個角都相等②兩直線相交，對頂角互補③兩直線相交所成的四個角中有一個角是直角A.①② B.①③ C.②③ D.①②③D2.如圖，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON與OM重合，理由是（）A．兩點確定一條直線B．同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．過一點只能作一直線D．垂線段最短B3.如圖所示，在小河l的同側有一個凈化水廠A

和村莊B，B村的生活用水要到小河l中去提，飲用凈化水要到凈化水廠A去?。瓸村的村民怎樣走到河邊最近?怎樣走到凈化水廠最近?請畫出圖形并說明理由．到河邊取水時沿垂線段BC走最近．理由:垂線段最短．到凈化水廠沿線段AB走最近．理由:兩點之間線段最短．4.如圖所示，直線AB、CD相交于點O，過O點畫射線OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，請你猜想OE與CD的位置關系并說明理由．解:OE⊥CD．理由如下:因為∠BOD＝∠AOC，∠DOF＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOF＝40°．所以∠BOE＋∠COE＝∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°．因為∠BOE∶∠COE＝5∶9，設∠BOE＝5x，則∠COE＝9x．則5x＋9x＝140°，解得x＝10°．所以