【必考題】初二數(shù)學(xué)上期末試題帶答案

【必考題】初二數(shù)學(xué)上期末試題帶答案一、選擇題1．如圖，已知．按照以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點，連接．②分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，連接，．③連接交于點．下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．2．如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：①分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；②作射線BF，交邊AC于點H；③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（）A．①②③④ B．④③①② C．②④③① D．④③②①3．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．4．如果，那么代數(shù)式的值是A． B． C．2 D．35．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°6．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，在格點F、G、H、I中選出一個點與點D、點E構(gòu)成的三角形與△ABC全等，則符合條件的點共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．2019年7月30日陽朔至鹿寨高速公路建成通車，已知從陽朔至鹿寨國道的路程為，現(xiàn)在高速路程縮短了，若走高速的平均車速是走國道的2.5倍，所花時間比走國道少用1.5小時，設(shè)走國道的平均車速為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．如果分式的值為0，那么的值為（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或09．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．1110．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠611．若x=3是分式方程的根，則a的值是A．5 B．-5 C．3 D．-312．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形二、填空題13．如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使△AEH≌△CEB．14．若分式的值為零，則x的值為______．15．分解因式：2x2-8x+8=__________.16．已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為_____．17．如圖，在△ABC中,AB=AC,BC=10,AD是∠BAC平分線，則BD=________.18．若分式的值為0，則的值是_______．19．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．20．若n邊形內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n=．三、解答題21．計算：．22．已知：如圖，在△ABC中，AB=2AC，過點C作CD⊥AC，交∠BAC的平分線于點D．求證：AD=BD．23．某公司計劃購買、兩種型號的機器人搬運材料，已知型機器人比型機器人每小時多搬運材料，且型機器人搬運的材料所用的時間與型機器人搬運材料所用的時間相同．（1）求、兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料？（2）該公司計劃采購、兩種型號的機器人共臺，要求每小時搬運的材料不得少于，則至少購進型機器人多少臺？24．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)．25．如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可．【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四邊形OCED=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關(guān)鍵.2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)直線外一點作已知直線的垂線的方法作BH⊥AC即可．【詳解】用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，做法如下：④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；①分別以點D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧兩弧交于F；②作射線BF，交邊AC于點H；故選B．【點睛】考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法．3．C解析：C【解析】【分析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項B，A中的等式不成立；選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．4．C解析：C【解析】分析：先把括號內(nèi)通分，再把分子分解后約分得到原式，然后利用進行整體代入計算．詳解：原式∵∴∴原式=2.故選C.點睛：考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的應(yīng)用.5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】分析：根據(jù)全等三角形的判定解答即可．詳解：由圖形可知：AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I兩點與點D、點E構(gòu)成的三角形與△ABC全等．故選B．點睛：本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明全等三角形．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)“走高速用的時間比走國道少花1.5小時”列出方程即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，走高速所用時間小時，走國道所用時間小時即故答案選擇C.【點睛】本題考查的是分式方程在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)公式“路程=速度×?xí)r間”及其變形列出等式是解決本題的關(guān)鍵.8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故選B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．9．C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．10．A解析：A【解析】【詳解】方程兩邊同時乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．

∵x為正數(shù)，

∴4-m＞0，解得m＜4．

∵x≠1，

∴4-m≠1，即m≠3．

∴m的取值范圍是m＜4且m≠3．

故選A．11．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，經(jīng)檢驗a=5適合原方程.故選A.12．B解析：B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．二、填空題13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根據(jù)垂直關(guān)系可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應(yīng)角相等就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了【詳解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分別為DE∴∠BEC＝解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解析】【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根據(jù)ASA添加AE＝CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．14．-1【解析】【分析】【詳解】試題分析：因為當(dāng)時分式的值為零解得且所以x=-1考點：分式的值為零的條件解析：-1【解析】【分析】【詳解】試題分析：因為當(dāng)時分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點：分式的值為零的條件．15．2(x-2)2【解析】【分析】先運用提公因式法再運用完全平方公式【詳解】：2x2-8x+8=故答案為2(x-2)2【點睛】本題考核知識點：因式分解解題關(guān)鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.16．12【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方的運算法則進行解答即可【詳解】∵∴故答案為12【點睛】熟記同底數(shù)冪的除法法則：冪的乘方的運算法則：并能逆用這兩個法則是解答本題的關(guān)鍵解析：12【解析】【分析】逆用“同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方的運算法則”進行解答即可.【詳解】∵，∴.故答案為12.【點睛】熟記“同底數(shù)冪的除法法則：，冪的乘方的運算法則：，并能逆用這兩個法則”是解答本題的關(guān)鍵.17．5【解析】【分析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【詳解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分線∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案為：5【點睛】本題考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5.【詳解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分線，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18．－2【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【詳解】由題意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案為：－2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件需同時具備兩解析：－2【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案為：－2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．19．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案為：xy（x-1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合解析：xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案為：xy（x-1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式建立方程求解【詳解】根據(jù)題意得：180（n﹣2）=900解得：n=7故答案為7【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和公式熟記公式是解題的關(guān)鍵解析：【解析】【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式建立方程求解.【詳解】根據(jù)題意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案為7．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題21．【解析】【分析】先尋找2個分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去尋找)，將最小公倍式作為結(jié)果的分母；然后在進行減法計算最后進行化簡【詳解】解：原式=====.【點睛】本題是對分式計算的考察，正確化簡是關(guān)鍵22．見解析.【解析】【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC，根據(jù)AAS證△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴DE=DC，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴AE=AC，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△DEA≌△DCA，主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中