2022-2023學(xué)年云南省曲靖重點(diǎn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年云南省曲靖重點(diǎn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={?1,0,A.{1} B.{0,1}2.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4iA.(2,4) B.(2,3.已知向量a，b滿足|a|=1，a?A.4 B.3 C.2 D.04.在四邊形ABCD中，若AC=AA.在四邊形ABCD是矩形 B.在四邊形ABCD是菱形

C.在四邊形A5.已知指數(shù)函數(shù)y=ax是減函數(shù)，若m=a2，n=2a，p=A.m>n>p B.n>m6.斐波拉契數(shù)列(FibonaccisequencA.672 B.674 C.1348 D.20227.函數(shù)f(x)=x2A. B.

C. D.8.已知函數(shù)f(x)=3x?2A.f(x)的值域是R B.an的最小值為a1=13二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知函數(shù)f(x)=A.?a∈R，f(x)是奇函數(shù) B.?a∈R，f(x)不是奇函數(shù)10.若將函數(shù)f(x)=2sin(2xA.π8 B.3π8 C.511.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的a=(m,n)A.若a與b共線，則a⊙b=0

B.a⊙b=b⊙12.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇?1,1)，其圖象如圖所示.函數(shù)g(x)是定義域?yàn)锳.g(1)=12

B.不等式g(x)>0的解集為R

C.函數(shù)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，E點(diǎn)滿足BE=3E14.能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈15.在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0)，P(6,8)，將向量OP16.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用(如圖).假設(shè)在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一半徑為2米的簡車，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，筒車上一盛水簡M距離水面的高度H(單位：米)與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t(單位：秒)滿足函數(shù)關(guān)系式H=2sinπ60t+φ+54，φ∈0,π2，且四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b(1)若a=3c，b(2)若sin?18.(本小題12.0分)

設(shè)向量a=(3sinx,sinx)，b=(co19.(本小題12.0分)

已知sinx+cosx=15,x20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)+loga(3?x)21.(本小題12.0分)

如圖，已知直線l1//l2，A為l1，l2之間的定點(diǎn)，并且A到l1，l2的距離分別為3，4，點(diǎn)B，C分別是直線l1，l2上的動(dòng)點(diǎn)，使得AB⊥AC.過點(diǎn)A作直線DE⊥l1，交l1于點(diǎn)D，交l2于點(diǎn)E，設(shè)22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)g(x)=ax+b，h(x)=x2+1，f(x)=g(x)h(x).若曲線g(x)與h(x)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵A={?1,0,1}，B={1}，2.【答案】C

【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則有z=2+4ii=(2+4i)i?1=43.【答案】B

【解析】解：由已知得a?(2a?b)

=2a2?a?b

4.【答案】A

【解析】解：由AC=AB+AD可得，AC?AD=AB，即DC=AB，

故四邊形ABCD是平行四邊形，

又|AB+AD|=|A5.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了三個(gè)數(shù)大小的比較，合理應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

由題意可知0<【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax是減函數(shù)，∴0<a<1，

∴0<m=a2<a0=1，

6.【答案】C

【解析】解：數(shù)列{Fn}，滿足Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N*),F1=F2=1．

所以F7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)的位置是常用方法，是基礎(chǔ)題．

利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)C和D；通過特殊值排除選項(xiàng)A，即可推出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閒(?x)=f(x)，定義域[?π2,π2]

所以f(

8.【答案】A

【解析】解：由于函數(shù)f(x)=3x?23x，

所以f(n)=3n?23n=1?2×(13)n，

故an=1?2×(13)n，

由于(13)n∈(09.【答案】AD【解析】解：函數(shù)定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

且f(?x)=?x?ax=?(x+ax)=?f(x)，且a=0時(shí)，f(x)=x是奇函數(shù)，

則?a∈R，f(x)是奇函數(shù)，故①正確，②錯(cuò)誤；

方程f(x)=?x，即為x+ax=?x，即2x+ax=0，則有2x?2+a=0，

當(dāng)10.【答案】BD【解析】解：∵將函數(shù)f(x)=2sin(2x+π4)的圖象向右平移φ個(gè)單位，

所得函數(shù)y=2sin(2x?2φ+π4)的圖象關(guān)于π2軸對稱，

∴?2φ+π411.【答案】AC【解析】解：對于A，若a與b共線，則有a⊙b=mq?np=0，故A正確；

對于B，因?yàn)閎⊙a(bǔ)=pn?qm，而a⊙b=mq?np，所以有a⊙b≠b⊙a(bǔ)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

對于C，(λa)⊙b=λqm?λpn，而λ(a⊙b)12.【答案】AC【解析】解：對于A，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，

所以g(1)=g(?1)=f(?1)=12，故A正確；

對于B，由題意可得g(0)=f(0)=0，故B錯(cuò)誤；

對于C，由題意可知，g(x)在[?1,0]上單調(diào)遞減，又g(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，

所以g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，

又g(x+2)=g(x)，

所以g(x)的周期為2，

所以函數(shù)g(x)在[2k,2k+1]，k13.【答案】14

【解析】解：BE=3EC，

則AE?AC=14.【答案】f(x)【解析】【分析】本題考查了命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題．

寫出一個(gè)能說明此命題為假命題的函數(shù)即可．【解答】解：例如f(x)=sinx，

盡管f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，

但當(dāng)x∈[0

15.【答案】(?【解析】解：方法一：OQ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)=(6+8i)(cos3π4+isin3π4)=(6+8i)(?22+22i)=?72?2i．

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(?72,?2)16.【答案】0.25

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)模型的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

由已知函數(shù)解析式結(jié)合t=0時(shí)的函數(shù)值求得φ，代入函數(shù)解析式，取t=【解答】解：∵H=2sin(π60t+φ)+54，φ∈(0,π2)，

當(dāng)t=0時(shí)，H=2

17.【答案】解：(1)∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

a=3c，b=2，cosB=23，

∴由余弦定理得：

cosB=a2+c2?【解析】本題考查正弦定理、余弦定理、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

(1)由余弦定理得：cosB=a2+c2?b22ac=1018.【答案】解：(1)a=(3sinx,sinx)，b=(cosx,sinx)，x∈[0,π2]，

|a|2=(【解析】(1)由已知利用|a|=|b|直接列式求得x的值；

(2)19.【答案】解：(1)由sinx+cosx=15，得(sinx+cosx)2=125，

∴【解析】(1)把已知等式兩邊平方，求得2sinxcosx的值，再由si20.【答案】解：(1)要使函數(shù)有意義則1+x>03?x>0??1<x<3，

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,3)．

(2)∵f(x)=loga(1+x【解析】(1)利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的定義域．

(2)21.【答案】解：(1)過A作l1、l2的垂線，分別交l1、l2于D、E，則AD=3，AE=4，

設(shè)∠ACE=θ，則Rt△ACF中，AC=AEsinθ=4snθ，

Rt△A【解析】由直角三角形中三角函數(shù)的定義，算出AC，AB，從而得到△ABC面積，利用正弦函數(shù)的有界性，可得θ=π422.【答案】解：(1)因?yàn)閔(1)=1+1=2，

所以交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，

所以g(1)=a+b=2，

又因?yàn)榍€g(x)與h(x)恰有一個(gè)交點(diǎn)，

所以聯(lián)立g(x)=ax+b，h(x)=x2+1可得x2?ax+1?b=0，

則Δ=a2?4(