2021年浙江省紹興市齊賢鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省紹興市齊賢鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合的子集的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=ex﹣+x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，求得函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）為奇函數(shù)，則不等式轉(zhuǎn)化成f（log2a）≤f（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求導(dǎo)f′（x）=ex++1＞0，則f（x）在R單調(diào)遞增，則f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，則f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，2]．故選：D．3.A、B、C為平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，若向量，且，則等于

（

）A．－2

B．2

C．－2或2

D．0參考答案：B4.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＜c＜a．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：

所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A.6.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限。在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

(

)(A)

3

(B)

2

(C)

1

(D)

0參考答案：C僅逆否命題為真命題?！噙x(C)。7.如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形且斜邊長是2，得到直角三角形的直角邊長，做出直觀圖的面積，根據(jù)平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結(jié)果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，∴直角三角形的直角邊長是，∴直角三角形的面積是，∴原平面圖形的面積是1×2=2故選D．8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，若是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略10.已知集合，,，且，則整數(shù)對的個(gè)數(shù)為

A.

20

B.

25

C.

30

D.42參考答案：C解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對共有。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為．參考答案：P＞Q考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個(gè)式子的正負(fù)，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．12.若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，知，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

略15.命題，是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是命題（填“真”或“假”），它的否定命題，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：特稱命題；假；，；真16.函數(shù)的值域?yàn)開__

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．參考答案：17.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間。（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率參考答案：(1)和；(2)【分析】（1）注意先后順序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即和其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則∴事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，=?！军c(diǎn)睛】本題考查掛古典概型的基本概率計(jì)算，難度較易.對于放回或不放回的問題，一定要注意區(qū)分其中的不同.19.某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k．輪船的最大速度為15海里/小時(shí)．當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何）總計(jì)是每小時(shí)150元．假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行．（1）求k的值；（2）求該輪船航行100海里的總費(fèi)用W（燃料費(fèi)+航行運(yùn)作費(fèi)用）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)比例系數(shù)為k，得燃料費(fèi)為，將v=10時(shí)W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的時(shí)間為小時(shí)，可燃料費(fèi)為96v，其余航行運(yùn)作費(fèi)用為元，由此可得航行100海里的總費(fèi)用為，再運(yùn)用基本不等式即可算出當(dāng)且僅當(dāng)v=12.5時(shí)，總費(fèi)用W的最小值為2400（元）．解答： 解：（1）由題意，設(shè)燃料費(fèi)為，∵當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，∴當(dāng)v=10時(shí)，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何）總計(jì)是每小時(shí)150元．∴航行100海里的時(shí)間為小時(shí)，可得其余航行運(yùn)作費(fèi)用為=元因此，航行100海里的總費(fèi)用為=（0＜v≤15）∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，航行100海里的總費(fèi)用最小，且這個(gè)最小值為2400元．答：（1）k值為0.96，（2）該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值為2400（元）．點(diǎn)評：本題給出函數(shù)應(yīng)用題，求航行所需費(fèi)用的最小值，著重考查應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)用基本不等式求最值和基本不等式取等號的條件等知識，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．參考答案：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因?yàn)?，所以?/p>

所以．

所以．