云南省昆明市衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：B2.已知數(shù)列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．3.命題:存在，命題的否定是（

）

A．存在

B．存在

C．任意

D．任意參考答案：C4.已知數(shù)列使數(shù)列前n項(xiàng)的乘積不超過(guò)最小正整數(shù)n是(

)

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

參考答案：C略5.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則或

B．若，則C．若或，則

D．若，或，則參考答案：D略6.橢圓的焦距為(

)A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略7.某校有150位教職員工，其每周用于鍛煉身體所用時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為（）A．30 B．120 C．57 D．93參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的頻率，由此能求出鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的頻率為：1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38，∴鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為：0.38×150=57．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.極坐標(biāo)方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲線是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓參考答案：D【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別．【分析】分析根據(jù)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，把極坐標(biāo)方程方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，再分析其所表示的曲線是什么．【解答】解：原坐標(biāo)方程可化簡(jiǎn)為即又有公式所以可化為一般方程．是圓的方程故答案選擇D．10.設(shè)點(diǎn)是橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)到橢圓中心的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為_(kāi)_______．參考答案：當(dāng)x＝10時(shí)，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1.當(dāng)x12.設(shè)X，Y是兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，X～B（4，），Y=2X﹣1，則離散型隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望EY=_________．參考答案：1略13.下列說(shuō)法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說(shuō)法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③14.雙曲線﹣=1的焦距為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程可知：a2=4，b2=3，c==，則雙曲線﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1，可知a=2，b2=3，則c==，雙曲線﹣=1的焦距2c=，故答案為：．15.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或16.已知是上的均勻隨機(jī)數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機(jī)數(shù).參考答案：略17.直線與垂直，垂足為(1，)，則．參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a,b為常數(shù)，a,方程有二個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.（1）求的解析式.（2）當(dāng)時(shí)，求值域.參考答案：（1）由方程即即有二個(gè)相等的實(shí)數(shù)解且0（2）由（1）知對(duì)稱軸開(kāi)口向下，在[1,2]上減當(dāng)時(shí)，時(shí)，略19.（本題滿分14分）

如圖，在四面體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求證：

（1）直線平面；

（2）平面平面．參考答案：證明:(1)

點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．EF//AD;…………2分

AD在平面ACD內(nèi)，EF不在平面ACD內(nèi)，EF//平面ACD.………5分(2),EF//AD,EFBD;……………………6分

BD在平面BCD內(nèi)，平面平面.……14分略20.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，是△的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．參考答案：（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）21.（本題14分）某次春游活動(dòng)中，名老師和6名同學(xué)站成前后兩排合影，名老師站在前排，6名同學(xué)站在后排．（１）若甲，乙兩名同學(xué)要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？（２）若甲，乙兩名同學(xué)不能相鄰，共有多少種不同的排法？（３）若甲乙兩名同學(xué)之間恰有兩名同學(xué)，共有多少種不同的排法？（4）在所有老師和學(xué)生都排好后，拍照的師傅覺(jué)得隊(duì)形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調(diào)整到前排．若其他人的相對(duì)順序不變，共有多少種不同的調(diào)整方法？參考答案：解：（1）

……3分

（2）

……7分（3）

……11分（4）答：、、、

……15分22.如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，且，

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時(shí)二面角的余弦值。

參考答案：解：（1）設(shè),如圖建系，則z

,y

,x

…．．．4