2021年江蘇省蘇州市木瀆第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年江蘇省蘇州市木瀆第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知DABC的三個頂點為A(－1,2)，B(3,4)，C(4,－2)，點(x,y)在DABC的內(nèi)部(包括邊界)，則z＝2x－5y的最大值是

A．－11

B．－9

C．9

D．18參考答案：D2.參考答案：D3.若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點Q(1+Δx,3+Δy)，則=（

）A．4

B．4Δx

C．4+2Δx

D．2Δx參考答案：C略4.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：A5.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：①；，記，，則的大小順序為（）A、 B、 C、 D、參考答案：C略6.《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事．“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．”雙方從各自的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為A. B. C. D.參考答案：A分析：由題意結(jié)合古典概型計算公式即可求得最終結(jié)果詳解：記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a,b,c，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A,B,C，由題意可知，可能的比賽為：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9種，其中田忌可以獲勝的事件為：Ba，Ca,Cb，共有3種，則田忌馬獲勝的概率為.本題選擇A選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.7.已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)且．取滿足：，，則與的大小關(guān)系為(

)

A．不確定，與的取值有關(guān)

B．C．

D．參考答案：B略8.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法共有（ ）種A. 60 B. 36 C. 24 D. 48參考答案：C9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點且，則的值為（

）

A.18

B.36

C.

D.與a的取值有關(guān)參考答案：B10.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l經(jīng)過原點和(－1,1)，則直線l的傾斜角大小為

．參考答案：原點的坐標為原點與點的斜率，即為傾斜角），又點在第二象限，，故答案為.

12.若直線與曲線為參數(shù)，且有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：13.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：Ks**5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是

。參考答案：略14.已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項式定理求出展開式的通項，分析可得常數(shù)項．【解答】解：第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．∵（﹣）6=的展開式的通項為：=令3﹣r=0得r=3∴常數(shù)項為=﹣540．故答案為：﹣540．15.一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為__

__km.參考答案：16.設(shè)z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，則|z+i|的最小值為．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點到（﹣1，0）與（0，1）的中垂直平分線，進而分析|z+i|的幾何意義，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點到（﹣1，0）與（0，1）的垂直平分線：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直線上的點與（0，﹣1）距離的最小值：=．故答案為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的模的基本運算，復(fù)數(shù)模的幾何意義，點到直線的距離的求法，考查計算能力．17.集合的子集的個數(shù)為

．

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）頂點的坐標；（2）直線的方程.參考答案：略19.某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元）

（1分）則

（4分）

當且僅當，即時取等號

（5分）∴年產(chǎn)量為噸時，每噸平均成本最低為萬元

（6分）（Ⅱ）設(shè)年獲利潤為萬元

（7分）則

（10分）

∵在上是增函數(shù)．∴當時，有最大值∴年產(chǎn)量為噸時，可以獲得最大利潤萬元．

（12分）

略20.（本小題10分）中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略21.（本小題滿分12分）2010年9月5日生效的一年期個人貸款利率為7.29%,小陳準備購買一部汽車,購車一年后一次性付清車款,這時正好某商業(yè)銀行推出一種一年期優(yōu)惠貸款業(yè)務(wù),年利率為，且（0.045,0.062）,貸款量與利率的平方成正比,因此,小陳申請這種一年期優(yōu)惠貸款.（利息=貸款量乘以利率）(1)寫出小陳采用優(yōu)惠貸款方式貸款應(yīng)支付的利息;(2)一年期優(yōu)惠利率為多少時,兩種貸款的利息差最大?參考答案：解：（1）由題意，貸款量為(，應(yīng)支付利息=

（2）小陳的兩種貸款方式的利息差為

令=0，解得或

當

所以，時，利息差取得極大值，即一年期優(yōu)惠利率為4.68%時,利息差最大.略22.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為．（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,l與C交于A，B兩點，，求l的斜率．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ