湖南省常德市張九臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省常德市張九臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（m））≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]∪[4，+∞） C．[﹣2，2+] D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】令f（m）=t?f（t）≥0??﹣1≤t≤1；?t≥3，再求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3即可．【解答】解：令f（m）=t?f（t）≥0??﹣1≤t≤1；?t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，?﹣2≤m≤1，?1＜m≤2+，?m無(wú)解，?m≥4，綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故選：D．2.函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：A依題意有的周期為.而，故應(yīng)左移.3.已知為等差數(shù)列,若,則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：4.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個(gè)打電話給甲的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5.已知（i是虛數(shù)單位），則|1+z|=

(

)A、1

B、0

C、

D、2

參考答案：A6.下列命題中是假命題的是（）A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，sinx0+cosx0=2C．?x∈R，3x＞0 D．?x0∈R，lgx0=0參考答案：B【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；全稱(chēng)命題．【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判定出函數(shù)單增，得到f（x）＞0，判定出A正確；將sinx+cosx變?yōu)榍蟪鲋涤驗(yàn)?，判定出B錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，令f（x）=x﹣sinx，?x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，f（x）=x﹣sinx在（0，）上單增，∴f（x）＞0，∴x＞sinx，∴選項(xiàng)A對(duì)；對(duì)于B，sinx+cosx=，∵∴選項(xiàng)B錯(cuò)故選B．7.設(shè)向量，若，則A．

B．

C．

D．0

參考答案：B8.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知是單位圓上的動(dòng)點(diǎn),且,單位圓的圓心為,則（）A． B． C． D．參考答案：C10.如右圖，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，D是BC邊中垂線上任意一點(diǎn)，則·（－）

的值是

A．1

B．C．2

D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n＝_________.參考答案：12012.已知集合，，則

．參考答案：13.曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為、，向圓

內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率是

．參考答案：14.某學(xué)校共有2000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男生369370女生381

已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生，則三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。

參考答案：20略15.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）參考答案：1516.若函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：[－1,0]【分析】先計(jì)算函數(shù)定義域得到，根據(jù)集合關(guān)系得到，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿(mǎn)足：解得，故，則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域，根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.17.已知函數(shù)的最小正周期是，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程;

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說(shuō)明理由.

參考答案：略19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)在和都是增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解析：其判別試（?。┤舢?dāng)所以(ⅱ)若所以

即

（ⅲ）若即解得

當(dāng)當(dāng)依題意≥0得≤1.由≥0得≥解得

1≤由≤1得≤3解得

從而綜上，a的取值范圍為即

20.已知數(shù)列（，）滿(mǎn)足，其中，．（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的取值范圍；（2）設(shè)集合．若，，求證：；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，．

因?yàn)?，，或，所以?/p>

（2）①由題意，，．令，得．因?yàn)?，，所以令，則．

21.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．（1）證明：（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解：解法一：（1）∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．不妨令∵，∴，即．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，由，得，令，解得：．∴．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，要使∥平面，只需，即，得，從而滿(mǎn)足的點(diǎn)即為所求．（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為

∴，故所求二面角的余弦值為．………12分解法二：（Ⅰ）證明：連接，則，，又，∴，∴

又，∴，又，∴（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則∥平面，且有再過(guò)點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，則∥平面且，∴

平面∥平面

∴

∥平面．從而滿(mǎn)足的點(diǎn)即為所求．（Ⅲ）∵平面，∴是與平面所成的角，且．∴

取的中點(diǎn)，則，平面，在平面中，過(guò)作，連接，則，則即為二面角的平面角∵∽，∴，∵，且∴

，，∴略2