吉林省長(zhǎng)春市第一0四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市第一0四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

如圖，、分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點(diǎn)，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：D2.若數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．恰有1件次品與恰有2件正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．至少有1件次品與都是正品參考答案：B略4.已知（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，可得復(fù)數(shù)z的實(shí)部．【解答】解：===i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是0，故選：A5.如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，，，.則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則與面所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.已知中，，則角等于（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：C8.平面平行，且，下列四個(gè)命題中

①內(nèi)的所有直線平行

②內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行

③內(nèi)的任意一條直線都不垂直

④無(wú)公共點(diǎn)

其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.方程上有解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或當(dāng)時(shí)：不成立當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略12.已知為拋物線C：上的一點(diǎn)，為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為▲．

參考答案：略13.已知，其中為虛數(shù)單位，則=___________.參考答案：1略14.將集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的順序排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于第行第列的數(shù)記為（）,則=

.參考答案：14415.給出下列四個(gè)命題：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要條件”；③定義：為n個(gè)數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長(zhǎng)為，則AB=2．以上命題正確的為（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，即可求出Sn，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可．④根據(jù)余弦定理進(jìn)行求解判斷．【解答】解：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；故①正確，②在△ABC中，“A＞B”等價(jià)于a＞b，等價(jià)為sinA＞sinB，則，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要條件”；故②錯(cuò)誤，③∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2=3，滿(mǎn)足an=2n+1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，故③正確，④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長(zhǎng)為，設(shè)AB=2x，則cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，則x=，則AB=2．故④正確，故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，充分條件和必要條件以及解三角形的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度中等．16.以下五個(gè)命題中：①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；

②設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為正常數(shù)，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線：與圓的位置關(guān)系是相交；⑤為橢圓上一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)____________.寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④⑤略17.下列說(shuō)法的正確的是

（1）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（3）不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示（4）經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程

表示參考答案：（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知矩陣A=，向量=，求矩陣A的逆矩陣，及使得A=成立的向量．參考答案：解：矩陣的行列式為=﹣2，∴矩陣A的逆矩陣A﹣1=，∴=A﹣1=．略19.已知在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O（﹣1，1），其中A（﹣2，0），B（1，1）．分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C（0，2），D（﹣3，1），由此能求出該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由已知，，解得，∴C（0，2），D（﹣3，1），∴AD所在直線方程為：，即y=﹣x﹣2．DC所在直線方程為：，即y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．20.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【點(diǎn)評(píng)】在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時(shí)一般要求兩邊有平方和的形式．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大?。唬↖I）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC==…12分22.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x/百萬(wàn)元24568y/百萬(wàn)元3040605070（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用支出為1千萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額是多少？附：線性回歸方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為=x+．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）