一次函數復習課同課異構

第四章《一次函數》復習課知識結構一次函數定義一次函數y=kx+b的性質

一次函數與二元一次方程（組）或一元一次不等式（組）

次數k>oy隨x增大而增大k、b的符號確定

解一元一次方程或

二元一次方程組一次函數：y=kx+b(k≠0)

b=0時，正比例函數：y=kx(k≠0)

圖象直線

y=kx(k≠0)過原點直線y=kx+b(k≠0)過點（0，b）

k<0y隨x增大而減小

直線y=kx+b的位置

用待定系數法求解析式一、基本概念中的易錯題例1、當m

時，y＝(m－1)x+m2－1是一次函數；當m

時，它是正比例函數．溫馨提示：可別忽略x的系數不能為0這個條件喲！≠1

=-1二、一次函數的圖象及性質

中的易錯題例2、若直線y=–3x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是_____．分析：直線y=–3x+k不經過第三象限，則有可能過第一、二、四象限，此時k＞0；也可能過第二、四象限和原點，此時k=0

k≥0

例3、若直線y=kx+2與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6，則k=____．

分析：錯在沒有分類討論k的可能取值.實際上點A的橫坐標大于0時，可得k=–1/3.點A的橫坐標也可能小于0，此時A（–6，0），可得k=1/3.

k=–1/3或1/3

三、一次函數應用中的易考題拓展學習：1.已知函數y=-x+2.當-1<x≤1時,y的取值范圍是_______.提示：請注意增減性

1≤y<33、一次函數y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

2.如圖,正比例函數y1=k1x和一次函數y2=k2x+b的圖象相交于點A(2,1).當x<2時,y1

y2.(填“>”或“<”)

圖象辨析(注意：數形結合思想)A<

已知：函數y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函數圖象過（﹣1，2），求此函數的解析式。（2）若函數圖象與直線y=2x+5平行，求其函數的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與此同時y=﹣3x+1的交點并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積解：（1）由題意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由題意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由題意得解得:x=1,y=﹣2∴這兩直線的交點是（1，﹣2）y=2x﹣4與y軸交于(0,4)y=﹣3x+1與y軸交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-2綜合運用題1.某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應交水費y（元）與用水量x（t）的函數關系如圖所示.Oy(元)x(t)15202739生活中的一次函數(2)若某用戶十月份用水量為10t，則應交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？(1)分別寫出當0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數關系式；(1)分別寫出當0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數關系式；解:（1）當0≤x≤15時，設y=kx，根據題意，可得方程27=15k，解得①當x＞15時，設y=mx+n，根據題意，可得方程組解得②解：當x=10時（10＜15），

y=x=×10=18(元)；當y=51時（51＞27），

x-9=51X=25(2)若某用戶十月份用水量為10t，則應交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？因此應交水費18元，他該月用水25噸互助小結：1.討