江西省上饒市大鄣山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市大鄣山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則||的值為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B2.(文)已知函數(shù)f(x)＝2x2－bx(b∈R)，則下列結(jié)論正確的是A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)

B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．?b∈R，f(x)為奇函數(shù) D．?b∈R，f(x)為偶函數(shù)參考答案：D3.中,三邊之比，則最大角的余弦值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得F，A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程為y=k（x+a），分別令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得H的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入橢圓方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），設(shè)直線AE的方程為y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），設(shè)OE的中點(diǎn)為H，可得H（0，），由B，H，M三點(diǎn)共線，可得kBH=kBM，即為=，化簡可得=，即為a=3c，可得e==．故選：A．5.在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點(diǎn)：中任取三個，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知命題p1：函數(shù)y=2x﹣2﹣x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2﹣x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命題是(

)A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷命題p1是真命題，P2是假命題，故p1∨p2為真命題，（﹣p2）為真命題，p1∧（﹣p2）為真命題．【解答】解：易知p1是真命題，而對p2：y′=2xln2﹣ln2=ln2（），當(dāng)x∈[0，+∞）時，，又ln2＞0，所以y′≥0，函數(shù)單調(diào)遞增；同理得當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故選C．【點(diǎn)評】只有p1與P2都是真命題時，p1∧p2才是真命題．只要p1與p2中至少有一個真命題，p1∨p2就是真命題．7.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對邊邊長分別為a、b，

則“”是“

”的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A由得，即，所以或，即或，所以“”是“

”的充分非必要條件，選A.8.若數(shù)列{an}滿足＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400參考答案：B略9.若，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念.B11

【答案解析】B

解析：，故選B.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)的概念解之即可.10.（理）設(shè)，則的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x、y滿足，則z=x-3y的最大值為 參考答案：-112.若4x﹣5×2x+6≤0，則函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x的值域是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】用換元法，設(shè)t=2x，求出t的取值范圍，再把函數(shù)f（x）化為f（t），求f（t）的值域即可．【解答】解：∵4x﹣5×2x+6≤0，∴（2x）2﹣5×2x+6≤0，設(shè)t=2x，則原不等式化為t2﹣5t+6≤0，解得2≤t≤3；又函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x=2x﹣，∴f（t）=t﹣（t∈[2，3]），∴f′（t）=1+＞0，∴f（t）在t∈[2，3]上是增函數(shù)，∴f（2）≤f（t）≤f（3），即≤f（t）≤；∴f（x）的值域是[，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法和應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)值域的應(yīng)用問題，是綜合性題目．13.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______參考答案：314.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：15.若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．故答案為：．16.已知，命題：，，命題：，，若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：或【分析】根據(jù)不等式恒成立化簡命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或，再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為：或【點(diǎn)睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.17.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個城市進(jìn)行暑期社會實踐活動，每個城市至少安排一人，則不同的安排方式共有

種，學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華的概率是

．參考答案：150,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=1，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】分類討論；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由切線的方程，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；（Ⅱ）求得導(dǎo)數(shù)，討論a=0，a＞0，a＜0，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2，f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1﹣2a﹣3a2，由切線方程為y=1，可得f（1）=1，f′（1）=0，即為﹣a﹣3a2+b=1，1﹣2a﹣3a2=0，解得a=﹣1，b=或a=，b=；（Ⅱ）f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2=（x﹣3a）（x+a），當(dāng)a=0時，f′（x）≥0，f（x）在R上遞增；當(dāng)a＞0時，﹣a＜3a，當(dāng)x＞3a或x＜﹣a時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)﹣a＜x＜3a時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=﹣a處取得極大值，且為b+a3；x=3a處取得極小值，且為b﹣9a3．當(dāng)a＜0時，﹣a＞3a，當(dāng)x＞﹣a或x＜3a時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)3a＜x＜﹣a時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=﹣a處取得極小值，且為b+a3；x=3a處取得極大值，且為b﹣9a3．綜上可得，a=0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無極值；a＞0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣a），（3a，+∞），減區(qū)間為（﹣a，3a），極小值為b﹣9a3，極大值為b+a3；a＜0時，f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，3a），（﹣a，+∞），增區(qū)間為（3a，﹣a），極大值為b﹣9a3，極小值為b+a3．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查分類討論的思想方法，以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.（Ⅰ）當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且為等邊三角形時，求的長；（Ⅱ）當(dāng)兩點(diǎn)不關(guān)于軸對稱時，證明：不可能為等邊三角形.參考答案：20.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，數(shù)列的前項和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）設(shè)等比差數(shù)列的公比是由及，，得, 解得 ∴（）………………2分故等比數(shù)列的通項公式是（）． …3分當(dāng)時，當(dāng)時，，符合上式，故（）

…6分（2）由（1）知， ∴錯位相減，可以得到 ……12分略21.如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于E點(diǎn)，F(xiàn)，G分別為AD，BC的中點(diǎn)，AB=2，∠DAB=60°，沿對角線BD將△ABD折起，使得AC=．（1）求證：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）證明AE⊥平面BCD，即可證明平面ABD⊥平面BCD；（2）建立以E為原點(diǎn)，EC為x軸，ED為y軸，EA為z軸的空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．解答： （1）證明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD為等邊三角形，∵E是BD的中點(diǎn)，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E為原點(diǎn)，EC為x軸，ED為y軸，EA為z軸的空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，則D（0，1，0），C（，0，0），F(xiàn)（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一個法向量=（0，0，1），設(shè)平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一個法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值為﹣．點(diǎn)評：本題考查平面垂直，考查平面與平面所成的角，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分13分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分.兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79（Ⅰ）若從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取2局，求這2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果x=y=7，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，記這2局的得分和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值.（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）解：記“從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取2局，且這2局的得分恰好相等