四翼檢測評價四十二正弦余弦函數(shù)周期性與奇偶性

A．x軸對 C．y軸對 ＝2

＝2 φ＝2時，y＝sin(x＋φ)＝sin＋2＝cosx是偶函數(shù)，充分性滿足，但 －2時，y＝sin(x＋φ)＝sin－2＝－cosx

B．y＝sin2x－2C．y＝|2－cos D．y＝|sin A選項，因為

＋2T＝2ππ

期；B選項，因為 －2的最小正周期為T＝2＝π，是以π為周期

－2＝－sin2x－2＝sin2－2x＝cos2x顯然是偶函數(shù)，滿足題意；Cf(x)＝ax3＋bxcosx＋c，f(0)＝1，f(2021)＝100f(－2021)＝( 解析：Bf(0)＝1f(0)＝c＝1f(x)＝ax3＋bxcosx＋1f(x)－1＝f(－2021)－1＝－[f2021－1]f(2021)＝100f(－2021)＝－98.1＋ 1－A．－ －1＋

1＋2 ∵函數(shù)f(x)＋sinx為偶函數(shù) 3 3f－32＝f32f(x)＋cosx

＝2f3＋ ∴f ∴f

4

f4＝f4

－2＝－2cos 1cos(－ωx)＝－1cos 答案：偶函數(shù)

π sinα的值

＋6，ω>0，x∈R，且以2f4＋12＝5

2

π f4＋12＝3sinα＋3＋6＝3cosα＝5cosα＝5.sinα＝±1－cos答案：(1)y＝x2＋cosx；(2)y＝|2sinx|；(3)y＝x2sin

＝2sin

＋2|sin

＝2sin

＋2|sin 解析：選B 由f(－x)＝f(x)，得f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱．由f(x＋2)＝f(x)，得f(x)的周期為2.故選B.已知函數(shù)f(x)＝x2＋cosx．若x1＋x2＝0，則( 解析：選D 由f(x)＝x2＋cosx，則f(－x)＝(－x)2＋cos(－x)＝x2＋cosx＝f(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又x1＋x2＝0，則x1＝－x2，12f(x1)－f(x2)＝x2＋cosx1－(x2＋cos12222222 f(x＋2)＝13f所以f(x＋4)＝ ＝13 13f(99)＝f(3＋4×24)＝f(3)＝13

2

已知函數(shù)f(x)＝2sin＋4＋φ是奇函數(shù)，則φ∈－2，2時，φ的值 ∴k＝0時 ＝－4——4 1(f(x)≠f f 1

— ff 1cos2

由cos2＋x＝－sinx＝2，可在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝－sinx與＝1x的圖象(圖略)，要判斷在(0,100π]y＝－sinx

44

×2π解：∵f(x)＝

π＝

f(2)＝sinπ＝1，f(3)＝sin 2sin4

＝π4

2

4＝2f(4)＝sinπ＝0，f(5)＝sin

2，f(6)＝sin

1，f(7)＝sin

2，f(8)＝si