2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析

2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析中考考前綜合模擬測試數(shù)學試卷（時間：xx分鐘總分：xx分）學校________???班級________????姓名________?????座號________一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分．）1.的絕對值是A. B. C.2018 D.2.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.習總書記提出：“綠水青山，就是金山銀山”．據(jù)報道，去年全國完成造林公頃．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是【】A.9 B.10 C.11 D.125.介于與之間的無理數(shù)是()A. B. C. D.6.如圖，矩形的對角線，則的長度是（）A. B. C. D.2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第1頁。7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB垂直平分線交AC于點E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)是()2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第1頁。A.30° B.45° C.60° D.75°8.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：的平均數(shù)與中位數(shù)都是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A B. C. D.9.如圖，兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字所在的扇形(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止)．將兩指針所指的兩個扇形中的數(shù)相加，和為的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，在學習統(tǒng)計學知識后，班主任安排班干部對同學們上學方式進行一次調(diào)查統(tǒng)計．根據(jù)大家收集的數(shù)據(jù)，他們繪制了兩幅還不完整的統(tǒng)計圖，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.11.如圖，在中，、、分別是、、上的點，，，且的面積為，則的面積為（）2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第2頁。A. B. C. D.2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第2頁。12.如圖是一個星陣，第1行有2個星，第2行有4個星，第3行有6個星，第4行有8個星，按此規(guī)律，到第100行時星陣中所有星星的個數(shù)和是（）A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13.方程x﹣2＝0的解是x＝_____．14.如圖，已知在中，是邊上的中線，，則的長度是_______．15.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點（），則反比例函數(shù)的解析式是_____．16.如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，點是弧上的中點，，，連接、，則的面積是_______．17.如圖，扇形的面積是，圓心角，則弧AB的長度是___．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第3頁。18.如圖，在中，，作點關(guān)于直線的對稱點，連接．過點作交于點，若，，則的周長是_____．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第3頁。三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．）19.．20.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21.如圖：已知，于點，于點，，，連接，．求證：四邊形平行四邊形．22.先化簡，再求值：，其中是方程的根．23.如圖，小明在家鄉(xiāng)的樓頂上處測得池塘的一端處的俯角為，測得池塘處的俯角，、、三點在同一水平直線上．已知樓高米，求池塘寬為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．結(jié)果保留一位小數(shù)．）24.2018年世界杯足球賽的“大力神杯”系列紀念品是中國制造．某商店用10000元購進一批“大力神杯”鑰匙扣進行銷售，很快銷售一空．然后商店又用24000元購進這種鑰匙扣，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每個鑰匙扣的價格比第一批的價格多了2元．（1）該商店第一批購進的鑰匙扣單價是多少元？（2）若該商店第一、二批購進鑰匙扣都按相同的標價出售，并且全部售完，要使利潤不低于20%，則每個鑰匙扣的標價至少是多少元？2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第4頁。（3）在銷售第二批鑰匙扣時發(fā)現(xiàn)，若以每個15元價格出售，可全部售完．每漲價1元，銷售量減少100件，剩余鑰匙扣以每個10元價格全部售出．設(shè)該商店在銷售第二批鑰匙扣所獲利潤為P元，銷售單價為m元，求P與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤P最大時m的值．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第4頁。25.如圖，是⊙上一點，點在直徑的延長線上，且是⊙的切線，∥交的延長線于點，連結(jié)．(1)求證：是⊙的切線．(2)若，，求⊙的半徑．26.如圖，拋物線經(jīng)過、兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向下平移個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在的內(nèi)部（不包括的邊界），求的取值范圍．（3）若是拋物線上一動點，是否存在點，使的面積是？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第5頁。2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第5頁。答案與解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分．）1.的絕對值是A. B. C.2018 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點到原點的距離進行解答即可得.【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點到原點的距離是2018，所以-2018的絕對值是2018，故選C.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.2.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.習總書記提出：“綠水青山，就金山銀山”．據(jù)報道，去年全國完成造林公頃．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第6頁。A. B. C. D.2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第6頁。【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】7362000用科學記數(shù)法表示為7.362×106，故選：A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是【】A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是36°，得360°÷36°=10，即這個正多邊形的邊數(shù)是10．故選B．考點：多邊形的外角性質(zhì)．5.介于與之間的無理數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算即可求解．【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，故選：B．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題的關(guān)鍵．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第7頁。6.如圖，矩形的對角線，則的長度是（）2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第7頁。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB＝4，證明△AOB是等邊三角形，得出AB＝OA即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝5，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴OA＝OB＝5，∵∠BOC＝120，∴∠AOB＝60，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝5；故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出△AOB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】B【解析】【分析】2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第8頁。先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABE＝∠A＝30°，再利用三角形內(nèi)角和計算出∠ABC的度數(shù)，然后計算∠ABC?∠ABE即可．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第8頁?！驹斀狻拷猓骸逥E垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝×(180°－30°)＝75°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝75°－30°＝45°，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．8.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：的平均數(shù)與中位數(shù)都是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x，y的值，進而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，2，x，y，9，2x的平均數(shù)與中位數(shù)都是6，∴（1＋2＋x＋y＋2x＋9）＝（x＋y）＝6，解得y＝6，x＝6，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6．故選：C．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第9頁。9.如圖，兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字所在的扇形(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止)．將兩指針所指的兩個扇形中的數(shù)相加，和為的概率是（）2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第9頁。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】根據(jù)題意列表如下：123412345234562345623456將兩指針所指的兩個扇形中的數(shù)相加，和為6的概率是，故選：C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．10.如圖，在學習統(tǒng)計學知識后，班主任安排班干部對同學們上學方式進行一次調(diào)查統(tǒng)計．根據(jù)大家收集的數(shù)據(jù)，他們繪制了兩幅還不完整的統(tǒng)計圖，則圖中的度數(shù)是（）2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第10頁。A. B. C. D.2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第10頁?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)步行的人數(shù)以及占的百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，進而求出乘公交車的人數(shù)，及所占的百分比，乘以360°即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：25÷50%＝50（人），50?（25＋15）＝10，∴乘公交車人數(shù)占的百分比為，則＝360×＝，故選：C．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，、、分別是、、上的點，，，且的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可判定△AEF∽△ABC，利用面積比等于相似比平方可得出△ABC的面積，即可得出答案．【詳解】連接BF，∵EF∥BC，∴S△BEF＝S△EFD＝4，∵，∴，∴S△AEF＝2，2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第11頁。∵EF∥BC，2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第11頁。∴△AEF∽△ABC，∵∴，∴S△ABC＝9S△AEF＝9×2＝18，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明△AEF∽△ABC，要求同學們熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．12.如圖是一個星陣，第1行有2個星，第2行有4個星，第3行有6個星，第4行有8個星，按此規(guī)律，到第100行時星陣中所有星星的個數(shù)和是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，本題實際上是計算從2開始的連續(xù)100個偶數(shù)的和，進行簡便計算便可．【詳解】由題意得，2＋4＋6＋…＋100×2＝＝10100（個）．故選：D．【點睛】本題是一個規(guī)律題，關(guān)鍵是知道規(guī)律：每行星星的個數(shù)為行數(shù)的2倍．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13.方程x﹣2＝0的解是x＝_____．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第12頁?！敬鸢浮?2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第12頁?！窘馕觥俊痉治觥繉⒎匠桃祈椉纯傻媒?【詳解】由x﹣2＝0得x＝2∴方程x﹣2＝0的解是x＝2故答案為2．【點睛】此題考查了解一元一次方程，注意移項時要變號.14.如圖，已知在中，是邊上的中線，，則的長度是_______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】在△ABC中，CD是AB邊上的中線，∴CD＝AB＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．15.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點（），則反比例函數(shù)的解析式是_____．【答案】【解析】【分析】將（1，a）代入一次函數(shù)y＝2x?1，求出a的值，把交點坐標代入即可得到反比例函數(shù)解析式．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第13頁?！驹斀狻繉ⅲ?，a）代入一次函數(shù)y＝2x?1得，a＝2?1＝1，2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第13頁?！嘟稽c為（1，1），∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝2x?1的圖象的交點（1，1），∴k＝1×1＝1，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，要知道，函數(shù)圖象的交點坐標符合函數(shù)的解析式．16.如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，點是弧上的中點，，，連接、，則的面積是_______．【答案】20【解析】【分析】作輔助線，根據(jù)垂徑定理可得OD⊥AC，AE＝CE，根據(jù)勾股定理計算OE，AD的長，從而得BD的長，最后根據(jù)三角形面積可解答．【詳解】連接OD，交AC于E，∵點D是上的中點，AC＝8，∴AE＝AC＝4，OD⊥AC，∴∠AEO＝∠AED＝90，∵OA＝5，AB=10∴OE＝3，2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第14頁?！郉E＝5?3＝2，2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第14頁?！郃D＝，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，∴BD＝=，∴則△ABD的面積是＝×AD×BD＝×2×4＝20；故答案為：20．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17.如圖，扇形的面積是，圓心角，則弧AB的長度是___．【答案】【解析】【分析】扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形＝；弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），先求出扇形的半徑，再根據(jù)公式求出弧長即可．【詳解】∵扇形AOB的面積是，圓心角∠AOB＝60，∴=∴R＝5，∴弧AB的長度是：=，故答案為．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第15頁?！军c睛】本題考查了扇形面積與弧長，熟練運用扇形面積公式與弧長公式是解題的關(guān)鍵．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第15頁。18.如圖，在中，，作點關(guān)于直線的對稱點，連接．過點作交于點，若，，則的周長是_____．【答案】【解析】【分析】由勾股定理可求出AB的長，根據(jù)軸對稱，可得到全等三角形，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，從而得到AD＝BD，設(shè)未知數(shù)，由勾股定理列方程，求出AD，進而計算三角形的周長．【詳解】過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E，連接AC′，則∠E＝90，∵C、C'關(guān)于直線AB對稱，∴△ABC≌△ABC′，∴AC＝AC′＝4，BC＝BC′＝8，∠BCA＝∠BC′A＝90＝∠E，∴四邊形ACBE是矩形，∴BE＝AC＝4，∵∠BDE＝∠ADC′∴△BDE≌△ADC′（AAS），∴BD＝AD，設(shè)BD＝x，則DE＝8?x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2＝（8?x）2＋42，解得：x＝5，即：AD＝BD＝5，在Rt△ABC中，AB＝=，△ABD的周長=AB+BD+AD=+5+5=，2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第16頁。故答案為：．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第16頁?！军c睛】考查軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)等知識，恰當?shù)淖鬏o助線，構(gòu)造全等三角形進行轉(zhuǎn)化，求出三角形的三條邊長使問題得以解決．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．）19.．【答案】23【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、正整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，圖詳見解析【解析】【分析】分別解兩個不等式得到x＞?2和x≤7，則根據(jù)大小小大中間找；大大小小找不到確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示解集．【詳解】解：，解①得x＞?2，解②得x≤7，所以不等式組的解集為?2＜x≤7，2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第17頁。用數(shù)軸表示為：2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第17頁。【點睛】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．21.如圖：已知，于點，于點，，，連接，．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】詳見解析【解析】【分析】由垂直的定義得到，由題意得到BF＝DE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝BC，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC，于是得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，，∴，又∵，∴，即：又∵，∴≌∴．又∵，∴∴四邊形是平行四邊形．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第18頁?！军c睛】本題主要考查了對平行四邊形的性質(zhì)和判定，垂線，平行線的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能證出AD＝BC和AD∥BC是證此題的關(guān)鍵．題型較好．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第18頁。22.先化簡，再求值：，其中是方程的根．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后求出方程的根，再將使得原分式有意義的x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：=====解方程得∵且∴且∴當時，==．【點睛】本題考查分式的化簡求值、解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第19頁。23.如圖，小明在家鄉(xiāng)的樓頂上處測得池塘的一端處的俯角為，測得池塘處的俯角，、、三點在同一水平直線上．已知樓高米，求池塘寬為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．結(jié)果保留一位小數(shù)．）2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第19頁。【答案】米【解析】【分析】在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，由三角函數(shù)得出BC＝85.05米，在Rt△ACD中，由三角函數(shù)得出CD＝AC×tan30＝15×＝5≈8.65米，即可得出答案．【詳解】∵∠BAE＝10，∴∠BAC＝90°?10°＝80°，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，∴BC＝AC×tan80°≈15×5.67＝85.05米，Rt△ACD中，∠CAD＝90°?∠EAD＝30°，tan∠CAD＝，∴CD＝AC×tan30°＝15×＝5≈8.65米，∴BD＝BC?CD＝85.05?8.65≈76.4（米）；答：池塘寬BD約為76.4米．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確運用銳角三角函數(shù)求出BC和CD是解題關(guān)鍵．24.2018年世界杯足球賽的“大力神杯”系列紀念品是中國制造．某商店用10000元購進一批“大力神杯”鑰匙扣進行銷售，很快銷售一空．然后商店又用24000元購進這種鑰匙扣，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每個鑰匙扣的價格比第一批的價格多了2元．（1）該商店第一批購進的鑰匙扣單價是多少元？（2）若該商店第一、二批購進的鑰匙扣都按相同的標價出售，并且全部售完，要使利潤不低于20%，則每個鑰匙扣的標價至少是多少元？（3）在銷售第二批鑰匙扣時發(fā)現(xiàn)，若以每個15元價格出售，可全部售完．每漲價1元，銷售量減少100件，剩余鑰匙扣以每個10元價格全部售出．設(shè)該商店在銷售第二批鑰匙扣所獲利潤為P元，銷售單價為m元，求P與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤P最大時m的值．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第20頁?！敬鸢浮浚?）第一批購進的鑰匙扣單價是元；（2）每個鑰匙扣的標價至少是元；（3），當時，P有最大值．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第20頁?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)第一批購進的鑰匙扣單價是x元，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；（2）第一批購進鑰匙扣個，則第二批購進2000個，設(shè)每個鑰匙扣的標價是y元，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批購進的鑰匙扣單價是元解得經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：第一批購進鑰匙扣單價是元．（2）第一批購進鑰匙扣個，則第二批購進2000個，設(shè)每個鑰匙扣的標價是元，解得答：每個鑰匙扣的標價至少是元．（3）當時，P有最大值．【點睛】此題主要考查了分式方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知正確的列出方程是解題關(guān)鍵．25.如圖，是⊙上一點，點在直徑的延長線上，且是⊙的切線，∥交的延長線于點，連結(jié)．(1)求證：是⊙切線．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第21頁。(2)若，，求⊙的半徑．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第21頁?！敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）1【解析】【分析】（1）連接OD，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，證明△OBE≌△ODE得出，即可得出結(jié)論；（2）連接BD，設(shè)⊙O的半徑為r，由圓周角定理得出∠ADB＝90，在Rt△ADB和Rt△ODE中，由三角函數(shù)得出，由平行線得出△CAD∽△COE，得出，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接∵⊙的切線，∴∵∥∴∵∴∴∵∴≌∴∵是⊙的半徑，2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第22頁。∴是⊙的切線．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第22頁。（2）連接，設(shè)⊙的半徑為∵⊙的直徑∴Rt中，在Rt中，∵∴∴∵∥∴∽∴∴即解得(不合題意，舍去)∴⊙的半徑是．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理的推論、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵．26.如圖，拋物線經(jīng)過、兩點．2020年中考一模測試《數(shù)學試題》附答案解析全文共26頁，當前為第23頁。（1）求拋物線的解析式；2020年中考一模測試《數(shù)