對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)公開課

PAGEPAGE1漳州正興學(xué)校2011-2012學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)備課組教案教師林曉玲授課時間課時數(shù)1備注課題課型新授課教學(xué)目的1、理解對數(shù)函數(shù)的概念；2、根據(jù)圖象分析對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)難點對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)新課導(dǎo)入（3分鐘）某種細(xì)胞1個分裂成2個，2個分裂成4個…，則1個這樣的細(xì)胞分裂x次后得到細(xì)胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，關(guān)系式為：這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細(xì)胞?分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個數(shù)y的函數(shù)．這個函數(shù)寫成對數(shù)的形式是.如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是新課講授（10分鐘）課堂討論與分析（7分鐘）例題講解（22分鐘）1.對數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，由對數(shù)概念可知，對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是（0，+∞），值域是R.注意：自變量x在真數(shù)的位置，x的次數(shù)和系數(shù)都是1；像只能說與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的對數(shù)型函數(shù)探究：（1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1．（2）為什么對數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）．2.對數(shù)函數(shù)的圖象.在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)的圖象，探求它們之間的關(guān)系.（1）y=log2x；（2）y=logx.觀察發(fā)現(xiàn)：y=log2x與y=logx兩個圖像關(guān)于x軸對稱;對數(shù)函數(shù)有以下性質(zhì)0＜a＜1a＞1圖象定義域（0，+∞）值域R性質(zhì)過定點（1，0），即x=1時，y=0在（0，+∞）上是減函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)例題講解已知對數(shù)函數(shù)的圖像過點（27,3），求f(x)的解析式分析：設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為，(a＞0，a≠1）代入得，3=解得a=3例2求下列函數(shù)的定義域：（1）y=logax2；（a＞0，a≠1）（2）.分析：求函數(shù)定義域時應(yīng)從哪些方面來考慮？①分母不能為0；②偶次根號下非負(fù)；③0的0次冪沒有意義.④若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0.解：（1）由x2＞0，得x≠0.∴函數(shù)y=logax2的定義域是{x|x≠0}.得到定義域為小結(jié)：求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組.例3：比較下列兩個值的大?。?1)log23.4，log28.5；（2）log0.53.4，log0.58.5；（3）loga3.4，loga8.5；請同學(xué)們回顧一下我們利用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的方法和步驟，并完成以下練習(xí).解：（1）對數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3.4＜8.5.于是log23.4＜log28.5.（2）對數(shù)函數(shù)y=log0.5x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且3.4＜8.5.于是log0.53.4＞log0.58.5.（3）當(dāng)a＞1時，對數(shù)函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是loga3.4＜loga8.5；當(dāng)0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是loga3.4＞loga8.5.小結(jié)：本例是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較兩個對數(shù)式的大小的問題，一般是根據(jù)所給對數(shù)式的特征，確定一個目標(biāo)函數(shù)，把需要比較大小的對數(shù)式看作是對應(yīng)函數(shù)中兩個能比較大小的自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)所確定的目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)式的大小.當(dāng)?shù)讛?shù)為變量時，要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)的大小.練習(xí)：已知下列不等式,比較正數(shù)m,n的大小關(guān)系小結(jié)：體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用“介值法”體現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化思想演示幾何畫板與學(xué)生一起觀察分析提高學(xué)生歸納能力例2要與學(xué)生一起觀察，分析提高學(xué)生歸納能力與學(xué)生互動，培養(yǎng)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題能力課堂小結(jié)：（3分鐘）