《電工基礎》課件-項目二 電路的基本分析方法和定理

1電工基礎項目二電路的基本分析方法和定理2任務一討論普通電路所對應分析方法3任務一

討論普通電路所對應分析方法以支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫定律(KCL和KVL)列方程分析電路的方法。一、支路電流法例1:結點a：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解回路2：11I2+7I3

–

6=0回路1：-70+7I1–11I2+6=01270V6V7ba+–+–I1I3I2711I1+I2=I34I1+I2=I311I2+7I3

–

6=0-70+7I1–11I2+6=0I1=6AI2=-2AI3=4A例1:求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。70V6V7ba+–+–I1I3I2711P70V=-70×6=-420WP6V=-6×（-2）=12W發(fā)出420W吸收12W5baI2I342V+–I11267A3cd試求各支路電流。例2:解回路Ⅱ:回路Ⅰ：結點電流方程回路電壓方程I1+I2+7–I3=012I1–6I2=426I2+3I3=0ⅠⅡI1=2A

I2=–3AI3=6A

I1+I2+7–I3=012I1–6I2=426I2+3I3=06注意：當支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。baI2I342V+–I11267A3cd試求各支路電流。例2:Ⅱ7baI2I342V+–I11267A3cd試求各支路電流。例2:ⅠⅡⅢ+U–I1+I2–I3=–712I1–6I2=426I2+U

=0–U+3I3=08例3:求各電阻支路電流及4Ω和6Ω電阻電壓。10V+_1A6342解A+_10VDC1AI4I2I1324B6I3+_U2+_U1ⅡⅠ假設電路各支路的電流參考方向及回路環(huán)繞方向如圖,分別對結點A、B、C和回路Ⅰ、Ⅱ列方程得：9例3:求各電阻支路電流及4Ω和6Ω電阻電壓。10V+_1A6342解A+_10VDC1AI4I2I1324B6I3+_U2+_U1ⅡⅠ10例3:求各電阻支路電流及4Ω和6Ω電阻電壓。10V+_1A6342解A+_10VDC1AI4I2I1324B6I3+_U2+_U1ⅡⅠ由歐姆定律得，電阻4Ω與6Ω兩端的電壓分別為11

基本思想為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示。再求得電路的解。以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2任務一

討論普通電路所對應分析方法二、網(wǎng)孔電流法12網(wǎng)孔1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(im2-im1)+R3im2-uS2=0整理得：(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2整理得：R11im1+R12im2=uSm1R12im1+R22im2=uSm213(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2整理得：R11im1+R12im2=uSm1R12im1+R22im2=uSm2R11=R1+R2

回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。R22=R2+R3

回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。左邊規(guī)律i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im214um1=uS1-uS2

回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。um2=uS2

回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號；反之取正號。(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2整理得：R11im1+R12im2=uSm1R12im1+R22im2=uSm2右邊規(guī)律i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im215用網(wǎng)孔電流法求解電流I.解:有三個網(wǎng)孔Im1Im3Im2RSR5R4R3R1R2US+_I例1:16用網(wǎng)孔電流法求解直流電路中的電壓Uo。解:有三個網(wǎng)孔例2:4V5333212AUO+__+Im1Im2Im3

由于2A電流源只有一個網(wǎng)孔電流流過，所以網(wǎng)孔Ⅰ電流即為2A17用網(wǎng)孔電流法求解直流電路中的電壓Uo。解:例2:4V5333212AUO+__+Im1Im2Im318

基本思想選結點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL方程。求出結點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。任務一

討論普通電路所對應分析方法三、結點電壓法任意選擇參考點：其它結點與參考點的電壓差即是結點電壓(位)，方向為從獨立結點指向參考結點。

結點電壓19

列KCL方程：1：i1+i2=iS1+iS22：-i2+i4+i3=0把支路電流用結點電壓表示：3：-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132例:201：i1+i2=iS1+iS22：-i2+i4+i3=0把支路電流代入方程：3：-i3+i5=－iS22121整理，得：22iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132例:結點1的自電導：等于接在結點1上所有支路的電導之和。

結點1與結點2之間的互電導：等于接在結點1與結點2之間的所有支路的電導之和，為負值。23iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132例:結點2的自電導：等于接在結點1上所有支路的電導之和。

結點2與結點1之間的互電導：等于接在結點1與結點2之間的所有支路的電導之和，為負值。結點2與結點3之間的互電導：等于接在結點1與結點2之間的所有支路的電導之和，為負值。24iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132例:25iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132例:結點1電源項：流入該結點1的電流源電流的代數(shù)和。

結點2電源項：連接支路無電源。

結點3電源項：流入該結點3的電流源電流的代數(shù)和。

等效電流源26方程特點：

結點總電導（自導）和結點自身結點電壓之積，減去該結點與隔壁結點公共電導（互導）和隔壁結點電壓之積。左邊規(guī)律

電源項（電流源）。所有電流源流入結點取正，流出取負。右邊規(guī)律自電導總為正值，而互電導總為負值，

若支路中含有電壓源，則大小取電壓源除以該支路電阻，當電壓源正極與結點相連時取正，電壓源負極與結點相連時取負。27結點法的一般步驟：(1)選定參考結點，標定n-1個獨立結點；(2)對n-1個獨立結點，以結點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個結點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用結點電壓表示)；28:試用結點分析法求圖示電路中的電流I。解得：所以：解例1:應用結點法。29計算電路中支路電流I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5C整理后得5UA–UB=30–3UA+8UB=130解得:解例2:C點為參考點。UA=10VUB=20V30UA=10VUB=20V計算電流計算電路中支路電流I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5C例2:31求U和I

。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI解應用結點法。解得：例3:312322個結點的結點電壓方程B點為參考點。BAUS2+–I2I4US1+–I1R1R2R4+–UIS求U和I4

。解例4:33試求各支路電流。以b為參考結點應用歐姆定律

電路中有一條支路是理想電流源，故結點電壓的公式要改為baI2I342V+–I1127A3IsUS6解例5:34作業(yè)35任務二特定電路所對應分析方法36任務二

特定電路所對應分析方法在線性電路中，多個獨立電源共同作用時，在任一支路中產生的電壓或電流，等于各獨立電源單獨作用時在該支路所產生電壓或電流的代數(shù)和。一、疊加定理1.定理37幾點說明（1）疊加定理只適用于線性電路。（2）一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。+電源共同作用U1單獨作用R2BAI1I2I3R3U2+_R1U1+_R2I1′I2′I3′R3R1U1+_BAR2I1″I2″I3″R3R1U2+_BAU2單獨作用38（3）功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。（4）電壓、電流疊加時要注意各分量的參考方向。39用疊加原理求下圖所示電路中的I2。根據(jù)疊加原理:I2=I2′+I2=1+（－1）=0BAI23Ω7.2V+_2Ω12V+_6Ω12V電源單獨作用時：7.2V電源單獨作用時：解例1:I2′12V+_BA2Ω3Ω6ΩI2″7.2V+_BA2Ω3Ω6Ω=+40用疊加原理求：I=?I=I′+I″=2+（－1）=1A“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源去掉，使電路開路。+-I4A20V101010I′4A101010+-I″20V1010104A電流源單獨作用時：20V電壓源單獨作用時：解例2:“恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源去掉，使電路短路。41求電壓U.812V3A+–632+－U83A632+－U’’812V+–632+－U’畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解例4:42線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。2.齊性原理BAI23Ω7.2V+_2Ω12V+_6ΩI2′12V+_BA2Ω3Ω6ΩI2″7.2V+_BA2Ω3Ω6Ω=+43采用倒推法：設i'=1A。則求電流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A2.齊性原理解例5:44作業(yè)453.2戴維寧定理

(TheveninTheorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。任務二

特定電路所對應分析方法二、戴維南定理46無源二端網(wǎng)絡：ABAB有源二端網(wǎng)絡：（一端口網(wǎng)絡）1.二端網(wǎng)絡3.2戴維寧定理

(TheveninTheorem)任務二

特定電路所對應分析方法一、戴維南定理472.戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。NABiuiABReqUoc+-u48UocAB+–Req-+(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req解:例1:49627V求電路的戴維南等效電路。6+–15VABIS2A+–U0C6ABIUocAB+–Req-+(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req1010+–20VAB+–10V解例2:50515V求電路的戴維南等效電路。10AB10+–U0C(1)開路電壓Uoc的計算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。（2）等效電阻的計算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。幾點說明51已知：R1=20、R2=30、R3=30、R4=20、

US=10V。求：當R5=16時，I5=?R1R3+_R2R4R5USI5等效電路解例3:R5R1R3+_R2R4USI552R5R1R3+_R2R4USI5ABUocAB+–Req-+2VR5I5求開路電壓Uoc解CR1R3+_R2R4USABD+–U0C