2021-2022學年浙江省麗水市東方中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年浙江省麗水市東方中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線經(jīng)過兩個點，則直線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.極坐標方程表示的曲線為（

）A

極點

B

極軸

C

一條直線

D

兩條相交直線參考答案：D略3.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是(

)A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．恰有1件次品與恰有2件正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．至少有1件次品與都是正品參考答案：B略4.已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.4 B.4i C.2 D.2i參考答案：C【分析】由復數(shù)的運算可得，得到，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，復數(shù)，則，則，所以，所以的虛部為2，故選C?！军c睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及共軛復數(shù)的概念的應用，其中解答中熟記復數(shù)的基本運算，以及共軛復數(shù)的概念和復數(shù)的分類是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。5.經(jīng)過點A(1,0)和B(0,5)分別作兩條平行線，使它們之間的距離等于5，則滿足條件的直線共有(

)

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：B6.在同一坐標系中，方程與的圖象大致是

參考答案：D略7.已知直二面角，點為垂足，若

A．2

B．

C．

D．1參考答案：C8.函數(shù)有()．A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值3參考答案：D略9.不等式>1的解集是()A．{x|x<－2}

B．{x|－2<x<1}

C．{x|x<1}

D．{x|x∈R}參考答案：A略10.已知，，則的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程，故必是兩個圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．12.已知向量，，若，則x=______,若,則x=_____．參考答案：2

3【分析】若，則坐標的關系有，代入即得；直接計算可得.【詳解】因為，，且，所以，解得；又因為所以，解得.13.若雙曲線的離心率為,則的值為__________．參考答案：略14.已知橢圓的左焦點為F，A（﹣a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線AB的方程：bx﹣ay+ab=0，利用點F（﹣c，0）到直線AB的距離公式可求得d=，整理可得答案．【解答】解：依題意得，AB的方程為+=1，即：bx﹣ay+ab=0，設點F（﹣c，0）到直線AB的距離為d，∴d==，∴5a2﹣14ac+8c2=0，∴8e2﹣14e+5=0，∵e∈（0，1）∴e=或e=（舍）．故答案為：．15.已知函數(shù)恒過拋物線的焦點,若A,B是拋物線上的兩點，且,直線AB的斜率不存在，則弦的長為________.參考答案：略16.“x＞3”是“x＞5”的條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解答】解：若“x＞3”，則“x＞5”不成立，如當x=4．反之，“x＞5”時“x＞3”，一定成立，則“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．17.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導數(shù)為，且當時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，O為坐標原點．（1）求橢圓的標準方程；（2）圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，且與橢圓交于A，B兩點，?=，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）短軸長2b=2，即b=1，e==，a2=b2+c2，解得：a=，b=1，即可求得橢圓的標準方程；（2）以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，x2+y2=1，由直線l：y=kx+m與圓O相切，則=1，即m2=1+k2，將直線l代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算即可求得：=，即可求得k的值．【解答】解：（1）橢圓+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，短軸長2b=2，即b=1，e==，又a2=b2+c2，解得：a=，b=1，∴橢圓的方程為+y2=1；（2）由（1）可知：丨F1F2丨=2c=2，則以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，x2+y2=1，由直線l：y=kx+m與圓O相切，則=1，即m2=1+k2，設A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由直線與橢圓有兩個不同的交點，即有△＞0，即（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，解得：k2＞0，又x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，則?=x1x2+y1y2=+==，解得：k=±1．∴k的值±1．19.已知正項數(shù)列{an}首項為2，其前n項和為Sn，滿足2Sn－Sn-1＝4(n∈N*，n≥2)．（1）求,的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(n∈N*)，數(shù)列{bn·bn＋2}的前n項和為Tn，求證：Tn<.參考答案：(1),;(2).(3)見解析.【分析】（1）由遞推條件取n=2,3可得.（2）由遞推條件迭代，兩式相減得到數(shù)列相鄰兩項的關系，判斷為等比數(shù)列，可得通項公式.（3）利用裂項消去法對求和化簡，可證不等式成立.【詳解】(1),;(2)由2Sn－Sn-1＝4，得2Sn-1－Sn-2＝4(n∈N*，n≥3)，解得(n∈N*，n≥3)，又，所以數(shù)列{an}是首項為2，公比為的等比數(shù)列．故.(3)證明：因為,所以.故數(shù)列的前n項和.【點睛】本題考查數(shù)列通項與前n項和的求法，要求掌握通項與前n項和的關系，將進行裂項變形是求和的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題.20.（不等式選講本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）解不等式；

（2）若，求證：參考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只須解不等式.

----------2分當時，原不式等價于，即.------3分當時，原不式等價于，即.

-----4分當時，原不式等價于，即.

-------5分綜上，原不等式的解集為.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0時，∴0時，.

…12分以上各題的其他解法，限于篇幅從略，請相應評分.21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個不同的極值點x1，x2，證明：a＞．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點坐標在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用導數(shù)求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個極值點，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個根，根據(jù)關系，利用分析法，將證明不等式轉(zhuǎn)化為，即求的最小值問題，利用導數(shù)即可證得結論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．設h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1．當x變化時，h′（x）、h（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個不同極值點（不妨設x1＜x2），∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有兩個不同的實數(shù)根x1，x2當時，方程（*）不成立則，令，則由p′（x）=0得：當x變化時，p（x），p′（x）變化情況如下表：xp（x）﹣﹣0+p′（x）單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴當時，方程（*）至多有一解，不合題意；當時，方程（*）若有兩個解，則所以，．22.如圖，橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，離心率為，直線x=﹣a與y=b交于點D，且|BD|=3，過點B作直線l交直線x=﹣a于點M，交橢圓于另一點P．（1）求直線MB與直線PA的斜率之積；（2）證明：?為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求解可得橢圓的方程．設M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直線BM的方程，代入橢圓方程，由韋達定理得x1，y1，由此能求出直線MB與直線PA的斜率之積．（2）?=﹣2x1+y0y1，由此能證明?為定值．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，離心率為，直線x=﹣a與y=b交于點D，