安徽省蚌埠市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省蚌埠市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中滿足在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|參考答案：C【考點】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案．【解答】解：對于A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，的圖象是y=圖象把y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增函數(shù)，∴A不對．對于B：根據(jù)圖象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，（﹣1，0）是增函數(shù)，∴B不對．對于C：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：是偶函數(shù)，指數(shù)，（0，+∞）是增函數(shù)．（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．∴C對．對于D：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：y=sin|x|的圖象是由sinx在y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象．故選：C．2.

極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是（

）

A.2

B.

C.1

D.參考答案：D3.如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（

）A. B. C. D.參考答案：C逐一考查所給的選項：A選項中：當(dāng)時，不合題意；B選項中：當(dāng)時，，不合題意；D選項中：當(dāng)時，無意義，不合題意；本題選擇C選項.4.已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，則A∩B=A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}參考答案：C∵A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運算.

5.在△ABC中，，c=4，，則b=（）A. B.3 C. D.參考答案：B【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，根據(jù)正弦定理即可計算解得b的值．【詳解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故選：B．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過曲線上點處的切線斜率為A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：B7.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．8.與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.將正整數(shù)隨機分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B將正整數(shù)隨機分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)則有種，因為，所以要使兩組中各數(shù)之和相，則有各組數(shù)字之和為14.則有；；；；；；；共8種，所以兩組中各數(shù)之和相等的概率是，選B.10.已知為兩個單位向量,那么

（

）

A．

B．若,則

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足條件，則z=3x﹣4y的最大值是．參考答案：﹣1【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣4y得y=，平移直線y=，則由圖象可知當(dāng)直線y=，當(dāng)經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最大．由，解得，即A（1，1），此時最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案為：﹣112.三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：略13.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，則M∩N＝_______．參考答案：[1,＋∞14.函數(shù)且）的圖象必過點A，則過點A且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是____________________。參考答案：【分析】由題意可得函數(shù)且）的圖象必過點A，結(jié)合點斜式得到所求直線的方程.【詳解】由題意可得：A，又與直線2x＋y－3＝0平行，∴直線斜率為，∴所求直線方程為：故答案為：

15.在三棱錐V-ABC中，面面ABC，，，則三棱錐V-ABC的外接球的表面積是____參考答案：16π由可得的外接圓的半徑為2，設(shè)外接圓圓心為，由于平面平面，而，因此到的距離等于到的距離，即是三棱錐外接球的球心，所以球半徑為，．16.甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”從上述回答分析，5人的名次排列可能有

種不同情況?（填數(shù)字）參考答案：5417.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S11=35+S6，則S17的值為．參考答案：119考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：由S11=35+S6可得S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a9=35從而可得a9=7代入等差數(shù)列的和公式可求解答：解：∵S11=35+S6∴S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a9=35∴a9=7∴=故答案為119點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)（若m+n=p+q，則am+an=ap+aq）的應(yīng)用，還考查了等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，橢圓的右焦點為，過點的一動直線繞點轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于兩點，為線段的中點．（1）求點的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，．設(shè)軌跡的最高點和最低點分別為和．當(dāng)為何值時，為一個正三角形？參考答案：解析：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點坐標(biāo)為P（x，y），則1°當(dāng)AB不垂直x軸時，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°當(dāng)AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（3）故所求點P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因為軌跡H的方程可化為：\M（，），N（，－），F(xiàn)（c，0），使△MNF為一個正三角形時，則tan＝＝，即a2＝3b2.由于，，則1＋cosq＋sinq＝3sinq，得q＝arctan19.已知二次函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)定義域和值域都是，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個不同的交點，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），函數(shù)對稱軸為，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；故，無解；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，故，；③當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，故，無解.的值為10.

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的兩個零點為、（），則.又，，.而，由于，故，.

略20.設(shè)f（x）是定義在［a，b］上的函數(shù)，若存在c，使得f（x）在［a，c］上單調(diào)遞增，在［c，b］上單調(diào)遞減，則稱f（x）為［a，b］上單峰函數(shù)，c為峰點。（1）已知為[a，b]上的單峰函數(shù)，求t的取值范圍及b-a的最大值：（2）設(shè)其中①證明：對任意上的單峰函數(shù)：②記函數(shù)上的峰點為證明：

參考答案：

略21.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，設(shè)h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=處取得極值，且f′（1）=g（-1）-2．求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=0時，函數(shù)h（x）有兩個不同的零點x1，x2①求b的取值范圍；②求證：＞1．參考答案：（1）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（2）①（，0）②詳見解析試題分析：（1）先確定參數(shù)：由可得a=b-3.由函數(shù)極值定義知所以a="-2,b=1".再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）①當(dāng)時，，原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有兩個交點，先研究函數(shù)圖像，再確定b的取值范圍是（，0）.②，由題意得,所以，因此須證，構(gòu)造函數(shù)，即可證明試題解析：（1）因為，所以,由可得a=b-3.又因為在處取得極值，所以，所以a="-2,b=1".

所以，其定義域為（0，+）令得，當(dāng)（0,1）時，，當(dāng)（1,+），所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（2）當(dāng)時，，其定義域為（0，+）.①由得，記，則,所以在單調(diào)減，在單調(diào)增，所以當(dāng)時取得最小值.又，所以時，而時,所以b的取值范圍是（，0）.②由題意得,所以,所以，不妨設(shè)x1<x2,要證,只需要證.即證，設(shè),則,所以,所以函數(shù)在（1，+）上單調(diào)增，而，所以即,所以.考點：函數(shù)極值，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式22.已知函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】（1）先對函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)g′（x）≥0在x≥1時成立可得≥，根據(jù)θ∈（0，π）可知sinθ＞0，所以sinθ=1求得θ的值．（2）對函數(shù)f（x）﹣g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，使其為單調(diào)，需m=0時，恒小于0

成立m不等于0時對于h（x）可變?yōu)镵（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解進(jìn)而根據(jù)對稱軸求得所以使K（1）≥0則成立的條件求得m的范圍．m＜0時，使K（1）≤0，所以m≤﹣1．綜合可得答案．【解答】解：（1）求導(dǎo)得到g′（x）=﹣+≥0在x≥1時成立∴≥∴1≥∵θ∈（0，π）∴sin