山西省太原市科技中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省太原市科技中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知P（x,y)是直線上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D2.在數(shù)列中，則的值為（）A．49

B．

50

C．51

D．52

參考答案：D3.設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，則x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨設(shè)x=﹣3，y=0．滿足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要條件．故選B．4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)時，第二步由k到k＋1時不等式左端的變化是()．A．增加了這一項(xiàng)

B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時減少了這一項(xiàng)

D．以上都不對參考答案：C5.用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．6.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．7.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52種結(jié)果，通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，做比值得到概率．【解答】解：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52=10種結(jié)果，∵都不是一等品有1種結(jié)果，概率是，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故選D．【點(diǎn)評】本題考查古典概型，是一個由概率來對應(yīng)事件的問題，需要把選項(xiàng)中的所有事件都作出概率，解題過程比較麻煩．8.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則或

B．若，則C．若或，則

D．若，或，則參考答案：D略9.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.參考答案：D略10.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：

據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：A．試題分析：，中心點(diǎn)為滿足回歸方程，所以＝0．7x＋0．35成立考點(diǎn)：回歸方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.算法）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：____________(10)．參考答案：5略12.設(shè)向量，，且，則的值為

．參考答案：168∵，∴設(shè)，又∵，，，即，解得，∴.故.

13.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：914.兩個平面將空間最多分成__________個部分.參考答案：4略15.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，雙曲線的漸近線方程為________________.參考答案：略16.從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有______個用數(shù)字作答參考答案：300【分析】根據(jù)題意，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，再由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，分三種情況進(jìn)行討論，（1）四位數(shù)中包含5和0的情況，共有個；（2）四位數(shù)中包含5，不含0的情況，共有個；（3）四位數(shù)中包含0，不含5的情況，共有個，再由分類計(jì)數(shù)原理，可得個．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，以及被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．17.已知拋物線，圓，直線，其中，直線與的四個交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次為，則的值為________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計(jì)這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1

參考答案：解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.……4分（2）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件.………5分所得基本事件共有15種，即：……………8分其中事件包含基本事件，共8種，………………10分由古典概型可得，……………………12分略19.為檢驗(yàn)A、B兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取6件產(chǎn)品進(jìn)行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于90分為優(yōu)品.前5件的評分記錄如下，第6件暫不公布.（1）求所抽取的A生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分小于B生產(chǎn)線上的第6個產(chǎn)品的總分的概率；（2）已知A、B生產(chǎn)線的第6件產(chǎn)品的評分分別為90,97.①從A生產(chǎn)線的6件產(chǎn)品里面隨機(jī)抽取2件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計(jì)B生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從B生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）①詳見解析；②2.【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)線前5件的總分為，生產(chǎn)線前5件的總分為；則要使制取的生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分，則第6件產(chǎn)品的差要超過7.（2）①可能取值為，根據(jù)超幾何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由樣品估計(jì)總體，優(yōu)品的概率為，可取且，代入公式求解.【詳解】（1）生產(chǎn)線前件的總分為，生產(chǎn)線前5件的總分為；要使制取的生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分，則第6件產(chǎn)品的評分分別可以是，，，故所求概率為.（2）①可能取值為，，，，隨機(jī)變量的分布列為：.②由樣品估計(jì)總體，優(yōu)品的概率為，可取且，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖，離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20.已知點(diǎn)A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D為線段AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由已知條件求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率是﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．【點(diǎn)評】本題考查線段AB的垂直平分線的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)．（1）求異面直線EF與AB所成角的余弦值．（2）在棱上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）．（2）存在，．（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，又∵為中點(diǎn)，∴，連結(jié)，則即為異面直線與所成角，∵為中點(diǎn)，正方體邊長為，∵，，∴，故異面直線與所成角的余弦值為．（2）存在，在棱上取一點(diǎn)，由題意可知，面，連結(jié)，交于點(diǎn)，易知，，連結(jié)，則為二面角的平面角，當(dāng)時，即，解得，∴當(dāng)時，二面角的大小為．22.已知動點(diǎn)M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點(diǎn)，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出x1+x2，x1x2，結(jié)合2x1=x2得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍，則|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4，整理得．所以，動點(diǎn)