2022年遼寧省撫順市朝鮮族中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省撫順市朝鮮族中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)與圖像上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

2.若a>b>0,則下列不等式中一定成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D略3.函數(shù)y=的定義域是（）A．R B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1}參考答案：C【分析】直接由分式的分母不為0得答案．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x∈R，且x≠0}．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎題．4.在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的(

).A.平均狀態(tài)

B.分布規(guī)律

C．波動大小

D．最大值和最小值參考答案：C略5.函數(shù)的值域為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知O為所在平面內(nèi)一點，滿足則點O是的

（

）A外心

B內(nèi)心

C垂心

D重心參考答案：C7.已知，則下列不等式一定成立的是（）A．sin（α+β）＜sinα+sinβ B．sin（α+β）＞sinα+sinβC．cos（α+β）＜sinα+sinβ D．cos（α+β）＞cosα+cosβ參考答案：A【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦、余弦公式即可得到結論．【解答】解：∵已知，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sin（α+β）＜sinα+sinβ成立，故A正確．由于sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，不能推出它大于sinα+sinβ，故B不正確．由于cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，不能推出它小于sinα+sinβ，故C錯誤．由于cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，不能推出它大于sinα+sinβ，故D錯誤．故選：A．8.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)的最大值為（

）A．5

B．

C．3

D．參考答案：C9.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設g（x）=f[f（x）]，則函數(shù)y=g（x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x≥0時g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x≥0時f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷；【解答】解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x≥0的情況即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]時，g（x）=；故選A；10.若函數(shù)f(x)=在[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若銳角△ABC的面積為10，且AB=8，AC=5，則BC等于

．參考答案：7【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計算公式與余弦定理即可得出．【解答】解：∵bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A為銳角．∴．∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49，解得a=7．故答案為：7．12.如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個結論：①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；②對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個；③為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；④若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則b＞1其中所有正確結論的序號是___________參考答案：②③對①：由函數(shù)的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數(shù)”故命題①錯誤對②：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B＜﹣1）就是“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個，再如①中的函數(shù)就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，∴命題②正確；對③：設則當時，在（0，1）單調(diào)遞增當時，在單調(diào)遞減，即為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；命題③正確對④，設，則，當b=1時，也為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，故命題④錯誤故答案為②③

13.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：14.設集合，集合，，則集合

；參考答案：{01，2，3}15.經(jīng)過點A（3，0），且與直線2x+y﹣5=0垂直的直線是．參考答案：x﹣2y﹣3=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據(jù)垂直關系設所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點（3，0）代入直線方程求出c的值，即可得到所求直線的方程．【解答】解：設所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點（3，0）代入直線方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直線的方程為：x﹣2y﹣3=0，故答案為：x﹣2y﹣3=0．16.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，則方程組只有一個解的概率為

．參考答案：略17.設向量，若，，則x=

.參考答案：【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面上三點A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三點A，B，C不能構成三角形，求實數(shù)k應滿足的條件；（2）若△ABC中角A為直角，求k的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】（1）A，B，C不能構成三角形，從而可得到A，B，C三點共線，從而有，這樣根據(jù)平行向量的坐標關系即可得出關于k的方程，解方程即得實數(shù)k應滿足的條件；（2）根據(jù)可求出向量的坐標，而根據(jù)A為直角便有AB⊥AC，從而可得到，這樣即可建立關于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三點A，B，C不能構成三角形，得A，B，C在同一直線上；即向量與平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；當A是直角時，⊥，即?=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．【點評】考查三點可構成三角形的充要條件，平行向量的坐標關系，向量坐標的加法和數(shù)乘運算，向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的坐標運算．19.若函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：所以函數(shù)的定義域為（3）當時，設，則

，因此在上單調(diào)遞增。同理可得在上單調(diào)遞增

略20.定義在R上的函數(shù)，滿足當時，，且對任意的，有，且求的值；

求證：對任意的，都有解不等式參考答案：解：（1）對任意的，有，令，得即，又得對任意的成立，所以，(2)任意的，有，假設存在,使，則對于任意的，=，這與已知時，矛盾所以，對任意的，都有（3）令，有，令，任取，則由已知，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得，即，解得，所以，不等式的解集為（-1,1）略21.某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：(1)男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學的實驗更穩(wěn)定，理由見解析【分析】（1）設有名男同學，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學的有6種，利用古典概型概率公式計算即可（3）計算出兩位同學的實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解【詳解】（1）設有名男同學，則，∴，∴男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學和1名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學的有6種，∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（3），，因，所以第二位同學的實驗更穩(wěn)定.【點睛】本題主要考查了分層抽樣比例關系及古典概型概率計算公式，還考查了樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)及方差計算，考查方差與穩(wěn)定性的關系，屬于中檔題22.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是[10,15),[15,20),[